кроссворды, задачки, головоломки

Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи.

Petruchek.Info

Алиса и Боб

Добавлено: 17.09.13 в 21:05
Метки: логические

Алиса и Боб играют в следующую игру. На столе выложены в ряд 50 монет, причем каждая из монет может быть любого достоинства. Алиса берет монету с одного из концов ряда, потом Боб берет опять с одного из концов, потом опять Алиса и так далее, пока монеты не закончились. Доказать, что Алиса всегда сможет набрать сумму, равную или больше той, что будет у Боба.

У этой задачи пока что нет ответа/решения. Вы можете прислать свой вариант в комментарии.


Комментарии
Google says:
Mila (17.09.13):
Алиса всегда сможет, т.к. она девочка и Боб будет поддаваться.
олег (11.10.13):
это как повезет с раскладкой монет
Ann (29.10.13):
Т.к. Алиса делает выбор первой, то она всегда может взять монету с большим номиналом с одного из концов ряда.
Александр (01.11.13):
Алиса в плюсе, так как первая на чала и закончит первая и исходя из этого на шаг в переди Боба) и наминал первая выбирает так что и по колличеству суммы в итоге выигрывает.
kur (06.11.13):
Это не правда, прираскладке: 1,10,2,11.....12,1,8,5 например, когда нечетные монеты всегда меньшего номинала, Алиса проиграет при любом выборе стратегии.
Аноним (08.11.13):
Алиса и Боб наберут одинаковое количество только тогда когда все монеты попарно одного достоинства. Например у нас есть 50 монет достоинством 2. Мы можем легко проверить что разделив монеты на две кучи мы получим равную сумму. Заменим одну монету, на монету с достоинством 3. В этом случае мы не сможем разделить 50 монет пополам и чтобы сумма обеих куч была равной. Потому-что будет одна пара монет в которой одна монета больше другой. Уравновесить кучи мы можем только если заменим еще одну монету на монету с достоинством 2. Из этого следует что 50 монет разного достоинства нельзя разделить на две кучи по 25 монет, и чтобы сумма была равной. Одна из сумм будет больше. Из этого следует что всегда есть способ составить кучу с большей суммой и Алиса всегда сможет выбрать этот способ если не поддастся конечно :).
Аноним (08.11.13):
Извините опечатка. Уравновесить кучи мы можем только если заменим еще одну монету на монету с достоинством 3.
Дмитрий (13.11.13):
kur, несогласен. Возьмём упрощённый вариант Вашей раскладки, из всего 12 монет, при чём по обе стороны от центра одинаковая сумма: 151515515151 {Также можно и из 10, тогда в центре будут две единицы}. Тогда Алисе достаточно лишь брать постоянно с одной стороны, а когда перевалит через центр, уже Алиса начнёт брать большие значения монет, а Боб - маленькие, в итоге у них будет поровну.
А если сумма с обоих сторон неравна, например: 251515515151 (или 161515515151), тогда ей лишь надо взять именно ту монету, которая отличает итоговую сумму.
НОС (28.11.13):
Алиса возьмет на 1 монету больше, тем самым количество монет у нее будет больше чем у Боба. Но угадать какая сумма будет у каждого, это практически нереально, поскольку монеты разного достоинства ;-)
Люся (04.01.14):
Поддерживаю НОС. Таким образом у Алисы на каждом этапе игры будет равная или на один больше чем у Боба сумма МОНЕТ, а не сумма денег. Ведь в задаче не указано какая именно сумма или сумма чего интересует
Николай (15.02.14):
Алиса может взять все четные монеты или все нечетные, в зависимости от того где сумма больше или хотя бы такая же.
АА (16.03.14):
алиса берет первая...соответсвенно у она берет монету большего достоинства или такого же как боб
Алексей (26.09.14):
А с чего вообще все считают то они видят номиналы монет которые они выбирают? тогда бы игры не было.
я думаю дело в вероятности выбрать монету с наименьшим номиналом. Первый ход Алисы - вероятность 2% (1/50), потом Боб, его вероятность 2,04% (1/49). и т.д. следовательно Боб в более проигрышной ситуации. + хоть монет 50, ходов будет 49, и последний за Алисой, 50-я монета не является для Боба результатом его выбора, а достаётся ему как результат выбора Алисы.
Галя (24.11.14):
Алиса старше Боба, поэтому она берет монеты с меньшим диаметром, но большего номенала. А Боб маленький и он думает, что чем больше монетка, тем больше денежка ))))
Аноним (03.04.15):
Алиса сама раскладывает монеты, немного жульничая при этом, в итоге она всегда в выйгрыше.
Аноним (23.10.15):
Не написано видят ли игроки что берут, если не видят, то шансы у них абсолютно равны.
Каждый из них возьмет по 25 монет. А вот с их достоинством уже как повезет.

Если видят, то т.к. Алиса берет монетки первой, то может выбирать наибольшую по достоинству, тогда то у нее и будет "Алиса всегда сможет набрать сумму, равную или больше той, что будет у Боба".
Комментарий от новенького:
Новенький является
Новенький не робот
Знаки на картинке: латинские буквы, арабские цифры


Есть на сайте: Онлайн кроссворды Задачи Онлайн игры Блог
Все работы, опубликованные на сайте — авторские, если не указано иное. Перепечатка возможна только с письменного разрешения владельцев ресурса, с обязательной ссылкой на сайт petruchek.info. Пишите нам: . Сайт должен работать в IE, FF, Opera, Safari.

Реклама:

Разработано в студии "Webous"о проектесайта карта

Реклама: