Задачи // Разминка для мозгов http://petruchek.info/problems/ Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи. CMS by Webous.com http://petruchek.info/problems/how-old-is-the-turtle.html http://petruchek.info/problems/how-old-is-the-turtle.html Sun, 19 Jul 2020 20:00:00 GMT <![CDATA[Каков возраст черепахи?]]>
— Сколько тебе лет? — спрашивает удав.
— Мне в 10 раз больше, чем было тебе, когда мне было, как тебе сейчас. — отвечает черепаха.

Сколько же лет черепахе?]]> http://petruchek.info/problems/ma-te-ma-ty-ka.html http://petruchek.info/problems/ma-te-ma-ty-ka.html Fri, 29 Nov 2019 14:50:00 GMT <![CDATA[МА + ТЕ + МА + ТИ + КА = УУ]]> Найдите все решения числового ребуса

МА + ТЕ + МА + ТИ + КА = УУ.

Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, различные буквы – различные цифры. Объясните отсутствие других решений кроме найденных.

]]> http://petruchek.info/problems/800-tons-of-coal.html http://petruchek.info/problems/800-tons-of-coal.html Wed, 01 Feb 2017 20:45:00 GMT <![CDATA[800 тонн угля]]>
Вагонов каждой ёмкости приехало как минимум по одному.

Сколько приехало вагонов ёмкостью 30 тонн?
]]> http://petruchek.info/problems/matilda-cupcakes.html http://petruchek.info/problems/matilda-cupcakes.html Fri, 20 Jan 2017 15:27:00 GMT <![CDATA[Матильда украшает кексы]]>
Кексов без украшений не осталось.

Сколько кексов украшены и изюмом, и клюквой?]]> http://petruchek.info/problems/Miraflores-elections.html http://petruchek.info/problems/Miraflores-elections.html Sun, 31 Jan 2016 21:30:00 GMT <![CDATA[Демократические выборы]]>
В стране ровно 20 миллионов избирателей, из которых только один процент (регулярная армия Анчурии) поддерживает Мирафлореса.

Мирафлорес, естественно, хочет быть избранным, но, с другой стороны, он хочет, чтобы выборы казались демократическими.

«Демократическим голосованием» Мирафлорес называет вот что: все избиратели разбиваются на несколько равных групп, затем каждая из этих групп вновь разбивается на некоторое количество равных групп, затем эти последние группы снова разбиваются на равные группы и т.д.; в самых мелких группах выбирают представителя группы — выборщика, затем выборщики выбирают представителей для голосования в ещё больше группе и т.д.; наконец, представители самых больших групп выбирают президента.

Мирафлорес делит избирателей на группы, как он хочет, и инструктирует своих сторонников, как им голосовать.

Сможет ли он так организовать «демократические выборы», чтобы его избрали президентом?

(При равенстве голосов побеждает оппозиция.)

Задачник «Кванта», 1970-01]]> http://petruchek.info/problems/2-bulbs.html http://petruchek.info/problems/2-bulbs.html Sat, 30 Jan 2016 21:40:00 GMT <![CDATA[2 лампочки]]>
За какое минимальное число бросков можно определить этаж, начиная с которого лампочки будут биться?]]> http://petruchek.info/problems/two-paratroopers.html http://petruchek.info/problems/two-paratroopers.html Fri, 29 Jan 2016 21:45:00 GMT <![CDATA[2 парашютиста в бесконечной пустыне]]>
Как им нужно действовать, чтобы встретиться и какой нужен алгоритм, чтобы пройти наименьший путь?
]]> http://petruchek.info/problems/3-bulbs.html http://petruchek.info/problems/3-bulbs.html Thu, 28 Jan 2016 21:25:00 GMT <![CDATA[Выключатели и лампочки]]>
За какое минимальное открытие дверей можно определить какой выключатель к какой лампочке относится?]]> http://petruchek.info/problems/platonic-solids.html http://petruchek.info/problems/platonic-solids.html Mon, 04 May 2015 06:00:00 GMT <![CDATA[Платоновы тела]]> Многогранники с треугольными гранями — это, например, платоновы тела, тетраэдр (4 грани), октаэдр (их 8), икосаэдр (их 20 — и все грани одинаковые; интересно его нарисовать, у него 12 вершин и 30 ребер).

Верно ли, что для любого такого (ограниченного выпуклого многогранника с треугольными гранями) число граней равно удвоенному числу вершин минус четыре?


]]> http://petruchek.info/problems/2-p-1-p.html http://petruchek.info/problems/2-p-1-p.html Sun, 03 May 2015 06:30:00 GMT <![CDATA[2^(p-1):p]]> p−1 на простое нечетное число p равен 1.

Примеры: 22 = 3a + 1, 24 = 5b + 1, 26 = 7c + 1, 210 — 1 = 1023 = 11 · 93.]]> http://petruchek.info/problems/france-projected.html http://petruchek.info/problems/france-projected.html Sun, 03 May 2015 06:15:00 GMT <![CDATA[Площадь проекции Франции]]> На цилиндр, образованный касательными к меридианам в точках экватора земного шара, поверхность Земли спроектирована лучами, параллельными экватору и проходящими через (соединяющую полюса) ось земли.

Будет ли площадь проекции Франции больше или меньше, чем площадь самой Франции?


]]> http://petruchek.info/problems/3-external-triangles.html http://petruchek.info/problems/3-external-triangles.html Sun, 03 May 2015 06:00:00 GMT <![CDATA[3 внешних треугольника]]> На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону от него построены равносторонние треугольники (со сторонами AB, BC, CA).

Доказать, что их центры (*) образуют равносторонний треугольник.


]]> http://petruchek.info/problems/sectioned-cone.html http://petruchek.info/problems/sectioned-cone.html Sat, 02 May 2015 06:30:00 GMT <![CDATA[Конус пересечен плоскостью]]> Прямой круговой конус пересечен плоскостью по замкнутой кривой.

Вписанные в конус шары касаются плоскости сечения в точках A для одного и B для другого шара.

Найти на линии сечения точку C так, чтобы сумма расстояний CA + CB была

а) наибольшей,

б) наименьшей.


]]> http://petruchek.info/problems/sectioned-cube.html http://petruchek.info/problems/sectioned-cube.html Sat, 02 May 2015 06:15:00 GMT <![CDATA[Пересечение куба плоскостью]]> Какие многоугольники могут получиться при пересечении куба плоскостью?

Может ли получиться пятиугольник?

Семиугольник?

Правильный шестиугольник?


]]> http://petruchek.info/problems/through-the-center-of-the-cube.html http://petruchek.info/problems/through-the-center-of-the-cube.html Sat, 02 May 2015 06:00:00 GMT <![CDATA[Через центр куба]]>
а) максимальной,

б) минимальной (по сравнению с другими прямыми).]]>