Тривиально. С 11ю номерами гораздо интереснее.

1. Разделить на 3 кучки по 4 монеты.
2. Взвесить две кучки. Если кучки равны значит фальшивая монета в той кучке которую мы отложили.
3. Разделить кучку из 4 монет на две по 2 монеты. Взвесить и определить в какой кучке фальшивая.
3. Разделить кучку из 2 монет на две по 1 монете. Взвесить и определить какая фальшивая.

Вопросы к Shemet (24.04.08):
Вопрос к шагу 2 (2. Взвесить две кучки. Если кучки равны значит фальшивая монета в той кучке которую мы отложили.) А что если кучки не равны? То в какой из них фальшивая монета?
Вопрос к шагу 3 (3. Разделить кучку из 2 монет на две по 1 монете. Взвесить и определить какая фальшивая.)
Как определить какая из двух монет фальшивая если неизвестно легче или тяжелее фальшивая монета?

> А что если кучки не равны? То в какой из них фальшивая монета?
Из первого опыта мы увидели какая из кучек тяжелее или легче,соответствено мы взвешивая разделеную кучку знаем,тяжелее ли та кучка или легче,соответсвенно и монета!
>Как определить какая из двух монет фальшивая если неизвестно легче или тяжелее фальшивая монета?
Из написаного выше мы знаем,тяжелее или легче монета.

Задачка, действительно интересная и сложная. Если порыться в интернете можно найти несколько вариантов решения, к большому сожалению многие из них расписаны математическими формулами или бинарными (если точнее троичными числами)

Делим на 3 кучки по четыре монеты, условно называя их 1,2,3,4; 5,6,7,8 и 9,10,11,12.
1 взвешивание: взвешиваем 2 первых кучки.
Рассмотрим условие что они равны: если они равны, то фальшивая монета в 3ей кучке.
2 взвешивание: взвешиваем 2 не взвешеных из третей кучки и 2 заведомо настоящих монеты например 1,2 и 9,10, если они равны, то фальшивая монета 11 или 12 если нет, то фальшивая 9 или 10.
Думаю я дал людям правильное направление для мысли и, если человек не глупый, то сможет довести решение до конца, но данное решение было получено не мно, а моим начальником, поэтому почевать на лаврах славы поистине заслужил он.

>Рассмотрим условие что они равны: если они равны, то фальшивая монета в 3ей кучке.
А если они не равны? тогда в какой из этих двух кучек фальшивая монета?
Это можно определить только вторым взвешиванием... в итоге у нас будет известна кучка с фальшивой монетой.. и остаётся одно взвешивание.. чтоб определить какая из 4-х монет фальшивая... нереально :)

парни вот как хотите а решение точно должно идти из 4-х кучек по 3 монеты, 15 минут уже задачку штурмую, полет нормальный

Если первые 2 кучки равны , любой её сможет решить ! А если первые две кучки не равны ? ( решение есть 100% )

А помоему обычным бинарным поиском решается...
1. Разделить на две кучки. Взвесить. Взять с меньшим весом (6 монет).
2. Разделить кучку на две по 3 монеты. Взвесить. Взять с меньшим весом (3 монеты).
3. Взять любые две монеты (1 останется) и взвесить. Если вес равен, значит фальшивая в руке. Иначе - которая легче.

Решение задачи такое (очевидные моменты для краткости опущены):
Делим на 3 кучи по четыре монеты, условно называя их 1,2,3,4; 5,6,7,8 и 9,10,11,12.
Взвешиваем первые две. Если веса равны, то за два взвешивания среди 9,10,11,12 найти
фальшивую тривиально (например взвешиваем №9,№10: если равны то взвешиваем №11 с
обычной-монетой, если нет, то взвешиваем №9 с обычной-монетой).
Рассмотрим только ситуацию когда 1,2,3,4 тажелее чем 5,6,7,8 (обратная ситуация рассматривается
симметрично).
Делим на 3 группы: I:(1, 2, 3) II:(4, 5, 7) III:(6, 8, <одна-из-обычних-монет>).
Взвешиваем последние две.

Вариант-1: II-я группа равна по весу III-й
------------------------------------------
Тогда после взвешивания №1 и №2, результатом будет самая
тяжелая либо №3, если они равны по весу.

Вариант-2: II-я гр тяжелее III-й
--------------------------------
Очевидно что либо №4 слишком тяжелая либо №6 или №8 слишком
легкие (№5 и №7 не могут быть слишком тяжелыми из-за результатов первого взвешивания).
В этом случае взвешиваем №6 и №8. Результатом будет самая легкая либо №4 если равны.

Вариант-3: II-я гр легче III-й
--------------------------------
Очевидно что №5 либо №7 слишком легкие (№4 не может быть слижком легкой и №6 и №8 не
могут быть слижком тяжелыми из-за результата первого взвешивания).
Результатом будет самая легкая из №№ 5,7 (3-е взвешивание).

Может можно и как-то проще. Пишите - с удовольствием почитаю.

Задача решается так. Все монеты нумеруются от 1 до 12. Потом разбиваются на три кучки по 4 монеты. Взвешиваются 1,2,3,4 с 5,6,7,8. Есть три варианта. Чаша с первыми номерами перевесила, уравнялись, чаша с 5,6,7,8 перевесила. Рассмотрим первый вариант. Тут две возможности: либо фальшивая среди 1,2,3,4 и она тяжелее либо среди 5,6,7,8 и она легче. Еслиб было наоборот то и чаши бы пошли в другую сторону, но мы пока выбрали именно первый вариант. ЗАПОМНИ ЭТО ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ. Теперь берем монеты 1,2,5 взвешиваем с 3,4,6. Опять три варианта. Но тут еще добавляется наше предположение. Если перевесила 1,2,5 то фальшивая либо среди 1,2 , либо 6. 5 отпадает потому что по нашему предположению она легче, а значит еслиб она была фальшивая, то перевесила бы 3,4,6. Еслиб была фальшивая среди 3,4 – то они бы перевесили, потому что предположили что 1,2,3,4 тяжелее. Ну тогда взвешиваем 1 и 2. Какая перевесила та и фальшивая и по нашему предположению тяжелее. Если уровнялась то 6 фальшивая и как мы уже предположили после первого взвешивания она легче. Сделаем шаг назад. Перевесила 3,4,5 – тогда фальшивая либо среди 3 и 4 и по предположению после первого взвешивания она тяжелее, либо 5 и как мы уже знаем она легче. 6 уже в этом случае отпадает, потому что, если предположить что она фальшивая и как уже сказали легче, то чаши бы так не стали. Теперь взвешиваем 3 и 4 и какая перевесила та и фальшивая и тяжелее, если уровнялись, то 5 фальшивая и по нашему предположению после первого шага она легче. Еще раз вернемся на один шаг назад. 1,2,5 уровнялась с 3,4,6, то фальшивая среди 7,8 и она легче по нашему предположению. Взвесив их определяем фальшивую.
Теперь вариант когда перевесили 5,6,7,8. Он абсолютно симметричен варианту с перевешиванием 1,2,3,4 только надо делать обратное предположение о тяжести фальшивой монеты.
Если 1,2,3,4 сравнялись с 5,6,7,8. То фальшивая среди 9,10,11,12. Теперь взвешиваем 1,2,3 с 9,10,11. Если перевесила 1,2,3 – то взвесив 9 с 10 определим фальшивую манету среди 9,10,11 и она будет легче. Если перевесила 9,10,11 – то взвесив 9 и 10 определим фальшивую среди 9,10,11 и она будет тяжелее. Равенство фальшивая 12, взвесив ее с настоящей определи вес...

Действие 1: Делим монеты на 3 кучи две из них взвешиваем :
вариант 1:Если весы показали равенство то мы знаем что фалшивая монета находится в не взвешенных 4 монетах.Тогда взвешиваем 2 неизвестные монеты против одной неизвестной и взвешенной монетой фактически являющуюся эталоном веса в данном случае.Получаем :если весы показали равенство то последняя неизвестная монета в последнем взвешивании взвешивается против монеты эталона что определяет качество фальша монеты .Если весы определили неравенство то мы получаем либо 2 легкие против 1 тяжелой и монеты эталона,либо 2 тяжелые против 1 легкой и монеты эталона.В 3 взвешивании будем взвешивать либо 2 легких,либо 2 тяжелых.Чем получаем неизвестную монету.
Вариант2:если весы в 1 взвешивании определили неравенство:
этим взвешиванием мы получили 4 легких и 4 тяжелых монеты.Во 2 взвешивании меняем монеты местами а именно:3 тяжелые отлаживаем на место их ложим 3 легких,а на место легких ложим 3 невзвешеных монеты фактически которые являются эталоном.Получаем:
если весы показали равенство,то взвнешиваем 3 тяжелые,невзвешиные во 2 взвешивании монеты методом 1 варианта.Если весы показали неравенство,то мы получаем в 1 случае неизвестными:одну легкую и одну тяжелую(решение методом 1 варианта)или 3 легких монеты(решение методом 1 варианта)

Мдя.... Колин способ я не понял, очень путанно объяснил и как мне кажется это не будет решением.Ответ shrajk логичен, но на мой взгляд очень тяжелый-я сам бы до такого не додумался-предолженный вариант есть решение одного ученого (обнаружил когда искал в гуглу свой вариант решения...), хотя может я и ошибаюсь... Ответ kbohdanmailru более понятен и прост,но я был очень удивлен, когда не нашел свой вариант решения (), во всяком случае на 1 странице яндекса его нет, поэтому предлагаю его вашему вниманию...
Начало стандартное: делим на 3 кучки по 4 монеты.Взвешиваем любые 2 из них, вариант когда они равны-я расматривать не буду-он прост и прекрасно описан у kbohdanmailru.Больший интерес представляет вариант, когда они неравны.
Итак, после 1 взвешивания мы видим, что одна кучка перевесила другую,тут две возможности: либо фальшивая среди 1,2,3,4 (первой кучки) и она тяжелее либо среди 5,6,7,8(вторая кучка) и она легче, плюс мы имеем 3 кучку в которой монеты-нормальные.Обозначим монеты первой кучки -монетами Т, потому что они имеют шанс быть фальшивыми, причем тяжелыми,аналогично монеты второй кучки-монеты Л,ну и нормальные монеты-монеты Н.
Второе взвешивание будет следующее: на одной чаше Н Н Л Т (кучка А) , на другой Л Л Т Т (кучка Б), в сторонке лежат Л и Т (всего 8 монет-кандитатов на фальшивку 4 на легкую и 4 на тяжелую).Возможны 3 варианта.
Весы показали равенство-монета фальшивка среди монет, которые лежали в сторонке, сравниваем (3 взвешивание) любую из них с Н, определили фальшивую монету(не забываем, что значит Л и Т).
Весы показали А>Б, имеем Т из первой кучки и Л Л из второй кучки,аналогично если
весы показали А<Б, имеем Л из первой кучки и Т Т из второй кучки,у нас 3 монеты-кандитаты на фальшивку и осталось 1 взвешивание.
Третье взвешивание.На одной чаше Л Т на другой Н Н, в сторонке лежит или Л, или Т( в сторонке лежит только 1 монета).
Весы равны-фальшивка лежит в сторонке.
Весы Л Т > Н Н , фальшивка Т.
Весы Л Т < Н Н , фальшивка Л.
Все конец, извините, если оказался непонятен или косноязычен...

привет всем, но загвоздка в том, что взвешивание разрешаетс яделать только три раза и гирек нет!!!! помогите!!!!

Дорогие мои!И все Вы не правы) даже если нумеровать монеты)))внимательно посмотрите на свой вариант решения))Я эту задачу год решала. Решается она только одним способом. Ответ - элементарный. Публиковать не буду. Если интересно, пишите на емейл dolgenkova@inbox.ru или в аську стучитесь - 476243288. И вот Вам подсказака - первым действием делим монеты на 2 кучки по 6 штук)))

Внимательно прочитайте мой ответ... Большая просьба: прочитайте внимательно, потому что это по-настоящему правильный ответ… я решил ее, проверил, все сходится. скажу, что это довольно сложная задача и решается только математически, применяя теорию вероятности... я получил кайф, когда нашел ответ, желаю того же вам... если кому-то понравится (а я в этом не сомневаюсь), то пишите на andsar@rambler.ru не ленитесь, проверьте ручкой на бумаге!!!
итак: делим на 3 кучки. А,Б,Г, (А1, А2, А3, А4, Б1, Б2, Б3, Б4 и Г1, Г2, Г3, Г4). ставим по обе стороны весов А и Б. здесь возможно 3 варианта, рассмотрим их.
1 вариант: А=B. значит фальшивая монета в группе Г. Второе взвешование: берем 1Г1А и 2Г2А. если 1Г1А=2Г2А значит, фальшивая из 3Г и 4Г. Третье взвешование: берем 3Г и 1А(либо любой нормалный), если равняется значит фальшивая 4Г, если же тяжелее и легче, значит 3Г. Если при втором взвешовании 1Г1А<2Г2А, значит фальшивая либо 1Г либо 2Г. третье взвешование: берем 1Г и 1А. если равное, значит 2Г, если 1Г<1A значит фальшивая 1Г, потому, что при втором взвешовании 1Г было легче... если тяжелее значит 2Г соответственно... Надо отметить что первый вариант самый легкий, сложнее когда А<B или А>B.
2 вариант: А<B ... второе взвешование: берем 1А1Г2Г3Г и 1Б2А3А4А (это гениальная мысль). здесь возможны 3 варианта =, < и >, разберем каждую.
1А1Г2Г3Г =1Б2А3А4А, значит фальшивая 2Б, 3Б либо 4Б. третье взвешование (важно то, что мы знаем, что фальшивая тяжелее так как при первом взвешовании А<B). ставим по разные стороны весов 2Б и 3Б. если равно значит фальшивая 4Б, если же нет, то фальшивая тяжелая...
1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А, значит фальшивая либо 1А либо 1Б, потому что если 2А, 3А или 4А была бы фальшивая, то она была бы не тяжелее, а легче, так как при первом взвешовании А<B. 3 взвешование: в одну сторону ставим 1А на другую 1Г. Если равно, значит фальшивая 1Б, если же нет, значит 1А.
1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А, значит фальшивая 2А, 3А либо 4А, так как 1А не может быть, потому что А<B, а 1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А она тяжелее, также не может быть 1Б, так как А<B, а 1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А она легче… Итак, мы знаем что из 2А, 3А и 4А и при том легче, так как А<B. 3 взвешование: в одну сторону ставим 2А на другую 3А. Если равно, значит фальшивая 4А, если же нет, то фальшивая легкая…
3 вариант: А>B, второе взвешование: (тот же шаг) 1А1Г2Г3Г и 1Б2А3А4А… тоже три варианта =, < и >… все так же, только наоборот…
1А1Г2Г3Г =1Б2А3А4А, все также, что и во втором варианте... ничего не меняется.
1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А, то же самое, что 1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А при втором втором варианте.
1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А, то же самое, что 1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А при втором варианте…

Вспомнил решение. Значить, нумеруем для удобства монетки от 1 до 12. Кладем на одну чашу 1, 2, 3, 4 на другую - 5, 6, 7, 8. В случае равновесия выше уже написали, как за 2 взвешивания из 4 монет определять, какая фальшивая. Рассмотрим неравновесие. Для определенности пусть 1, 2, 3, 4 легче, чем 5, 6, 7, 8 (общности это предположение, очевидно, не нарушит). Итак, у нас либо среди монет 1-4 есть легкая, либо среди 5-8 есть тяжелая. Вторым взвешиванием сравним 1, 2, 6, 7 с 3, 8, 11, 12. В случае равновесия у нас либо 4 - легкая, либо 5 - тяжелая. Сравним любую из них с заведомо настоящей монетой и всё выясним. Если же 1, 2, 6, 7 легче 3, 8, 11, 12, то либо среди 1 и 2 есть легкая монета, либо 8 - тяжелая. Берем 1 и 8, сравниваем с двумя настоящими монетами (например, с 11 и 12). Равновесие - значит, 2 - легкая. 1, 8 легче 11, 12 - значит, 1 - легкая. 1, 8 тяжелее 11, 12 - значит, 8 - тяжелая. Аналогично, если на втором взвешивании чаша с 1, 2, 6, 7 перетянула, то либо среди 6 и 7 есть тяжелая, либо 3 - легкая.

Задача старая. Решена в 40 годах. Самое наглядное решение я думаю дерево вариантов.
Усл. Обозначения:
<>==Взвешевание
-первая ветка == перевесила левая чаша весов
-вторая ветка == чаши в равновесии
-третья ветка == перевесила правая чаша весов
Монеты занумерованы от 1 до 12
Алгоритм:
1,2,3,4 <> 5,6,7,8
-1,2,5<>3,4,6
--1<>2
---1 монета фальшивая и тяжелее
---6 монета фальшивая и легче
---2 монета фальшивая и тяжелее
--7<>8
---8 монета фальшивая и легче
---невозможно
---7 монета фальшивая и легче
--3<>4
---3 монета фальшивая и тяжелее
---5 монета фальшивая и легче
---4 монета фальшивая и тяжелее
-1,2,3<>9,10,11
--9<>10
---10 монета фальшивая и легче
---11 монета фальшивая и легче
---9 монета фальшивая и легче
--1<>12
---12 монета фальшивая и легче
---невозможно
---12 монета фальшивая и тяжелее
--9<>10
---9 монета фальшивая и тяжелее
---11 монета фальшивая и тяжелее
---10 монета фальшивая и тяжелее
-1,2,5<>3,4,6
--3<>4
---4 монета фальшивая и легче
---5 монета фальшивая и тяжелее
---3 монета фальшивая и легче
--7<>8
---7 монета фальшивая и тяжелее
---невозможно
---8 монета фальшивая и тяжелее
--1<>2
---2 монета фальшивая и легче
---6 монета фальшивая и тяжелее
---1 монета фальшивая и легче
Смысл выявить за первые 2 взвешивания в какую сторону изменен вес монеты, а на 3 подтвердить гипотезу или опровергнуть

Вообще-то немного неверно условие задачи, в оригинале нужно не просто узнать, какая фальшивая, но и выяснить, тяжелее она или легче настоящей. Вот один из правильных способов решения:

Разобьем монеты на 3 кучки по 4 монеты, назовем кучки A, B и С. Взвешиваем кучки А и В.

1. А = В.

Мы знаем, что эти 8 монет – настоящие. Кладем на одну чашу три монеты из этих восьми, на другую – три из кучки С.
1) равновесие. Знаем, что фальшивая монета та, что осталась не взвешенной. Взвешиваем ее с любой другой, решение найдено.
2) Неравенство. Знаем, что фальшивая монета – одна из трех, взятых из кучки С, и знаем, тяжелее она или легче. Взвешиваем две монеты из этих трех, если равенство – фальшивая третья, неравенство – решение найдено.

2. А > B.

Знаем, что в кучке С настоящие монеты. На одну чашу весов кладем три монеты из кучки А и одну из кучки В, на другую – оставшуюся из кучки А и три из кучки С (а1, а2, а3, b1 и a4, c1, c2, c3)
1) (а1, а2, а3, b1) = (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета – одна из трех оставшихся из кучки В (b2, b3, b4) и знаем что фальшивая монета легче. Взвешиваем две из них, решение найдено.
2) (а1, а2, а3, b1) > (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета одна из нетронутых монет кучки А (а1, а2, а3) и знаем, что фальшивая монета тяжелее настоящей. Взвешиваем две из них, решение найдено.
3) (а1, а2, а3, b1) < (a4, c1, c2, c3)
Фальшивая монета либо b1 либо а4. Взвешиваем одну из них с любой другой, решение найдено.

Вот еще пара:

1. Есть 8 монет, одна из них фальшивая, причем известно, что фальшивая по весу легче настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету.

2. Есть 4 монеты, одна из них фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету (узнавать, тяжелее она или легче не нужно).

Я дурак >_< Если действовать по принципу "хронического неудачника", при переборе всех вариантов не могу в три взвешивания уложится =( четыре получается =(

делим на три куxи по 4 монеты,взвешиваем 1-ю кучу со 2-й, после чего 1-ю с 3-й, в результате этого мы поймём в какой куче фальшивая монета (назовём эту кучу "неправильная куча") и узнаем легче она или тяжелее настоящей (перевесив все три кучи друг с другом (в два завеса), мы узнаем какие кучи равны, а какая куча ("неправильная куча") весит больше, либо меньше - значит узнаем в какой куче фальшивка (в той которая весит не стока, сколько остальные две) и насколько фальшивка тежелее(либо лешче) нормальной монеты(в зависимости от того, насколько тежелее или легче та самая "неправильная куча")
Теперь берём любую монетку из любой "нормальной кучи", где нет фальшивок (понятно что эта монетка настоящая), и поочерёдно взвешиваем с теми 4-мя монетками из "неправильной кучи".

т.к. мы теперь знаем, что фальшивка легче (тяжелее), то мы её без труда найдём.
если нам повезёт - то первая же наугад выбранная монетка из "неправильной кучи" будет фальшивка - и мы найдём её в 3 завеса.
если очень неповезёт - то в 5 завесов

если монетки из "неправильной кучи" взвешивать попарно, то точно решим в 4 взвешивания, но так чтоб стопудова решить в 3 взвешивания - без везения нереально"!

"1. Есть 8 монет, одна из них фальшивая, причем известно, что фальшивая по весу легче настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету.

2. Есть 4 монеты, одна из них фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету (узнавать, тяжелее она или легче не нужно)."

-Обе эти задачи елементарны и особых мысленных услиий не требуют... Автору, решившиему задачу про 12 монет пожалуй должно быть стыдно, за это...

Решение задачи на моём блоге

правельно и боле-менее понятно у Бориса и uNkind... остальные так навыдумывали, что представить даже сложно...
у меня кстати немножко отличается решение(т.е. 2 действие), но незначительно, суть то такая же отсталась, - пользоваться надо эталонными(настоящими) манетами...
если мы первым взвешиванием, взвесили 4 > 4, то получаем - 4 больше весят > 4 меньше, (и 4 эталона в остатке) ...для понятности 4б - это 4 манеты с большим весом, 4м - это четыре манеты с меньшим весом, 4эт - четыре эталонные мaнеты и т.д. и т.п.)
вторым действием, рассмотрим варианты(их всего три):
а) [2б],1м,1эт > 1б,[1м],2эт и остаются 1б,2м,1эт
если получилось такое неравенство, то фальшивка, в любом случае, будет в тех местах что квадратными скобками у меня отмечены... (почему так? уж допрёте сами!))))
б) 2б,[1м],1эт < [1б],1м,2эт и остаются 1б,2м,1эт
в) 2б,1м,1эт = 1б,1м,2эт и остаются [1б],[2м],1эт

Итак, третье действие будет зависить от того какой вариант получился во втором взвешивании...
___если вариант "а)" то 2 монеты с большим весом(2б) и 1 монета с меньшим весом(1м) - в подозреении. Взвесим между собой 1б..1б(это кстати 2б), если 1б=1б, то подделка [1м],
если [1б]>1б
если 1б<[1б](помним про скобки да?)
___если вариант "б)", то 1м или 1б взвесить с 1эт.. и все сразу понятно...
___если вариант "в)", то дейтвовать по аналогии с вариантом "а)"(только между собой взвесить 1м..1м)

Вобщем, я тоже нагородил, легче было бы объяснить в живую...
Ах да!
А если у вас при первом взвешивании получилось 4=4.. 4(?)-четыре неизвестные манетки...
то из четырёх подозрительных манет найти фальшивку можно, например так:
у нас есть 8эт и 4(?),
вторым действием взвесим 2(?) и 2(эт), есть три варианта результатов,
а) 2(?) = 2эт, в остатке [2(?)] и 6эт
б) [2(?)] > 2эт, в остатке 2(?) и 6эт
в) [2(?)] < 2эт, в остатке 2(?) и 6эт
ну и третье действие элементарно...
2(?) - это то же самое что 1(?) и 1(?)...
1(?) взвесим с 1эт... и.. всё понятно.. (подходит для любого варианта!!!)

Удачи господа!

если допустить, что число монет не ограничивается имеющимися подозрительными двенадцатью, а существуют еще хорошие не фальшивые монеты, которые можно достать из кармана :)
1)взвесим 9 подозрительных и 9 хороших (из кармана)
если они равны, то у нас 3 подозрительные монеты и 2 взвешивания. вопросов нет.
если не равны, то у нас 9 монет и 2 взвешивания, и мы знаем, легче или же тяжелее фальшивая монета.
2) 3 и 3 из числа подозрительных
в итоге имеем 3 подозрительные монеты и 1 взвешивание.
дальше понятно:)

Crypt: я тоже так думаю... 4 кучки по три монеты. первое взвешивание сразу отбрасывает две "тройки" или те, что в стороне или те что на весах...

Уважаемый Андрей,спасибо большое за решение,но пишется не "взвешование", а "взвешИвание":)))

Ещё есть вот такое красивое и легко понятное решение
http://intelmath.narod.ru/problem_13coins.html

Опа... Проверяйте.

Делим на кучки 4, 4, 4. Взвешиваем две.
а) Кучки равны. Тогда оставшуюся кучку делим на 2, 1, 1. Одну монету откладываем, к ещё одной добавляем настоящую из восьми первоначально взвешеных, взвешиваем. Выглядит так:
1, 2 - 3, * 4
Цифрами обозначены неизвестные монеты, звездой настоящая.
а.а) Веса равны. Значит, отложенная монета 4 фальшивая. Последним взвешиванием сравниваем фальшивку с любой настоящей монетой, чтобы узнать её вес.
а.б) Веса не равны. Тогда с чашки весов где две неизвестные монеты снимаем одну монету и заменяем настоящей, а вторую меняем с настоящей с другой чашки весов и взвешиваем.
* * - 1, 3 2
а.а.а) Веса равны. Тогда отложенная монета 2 фальшивая. Её вес определяется вторым взвешиванием - перевешивала чашка весов с ней или нет.
а.а.б) Перевесили настоящие. Тогда фальшивка лёгкая. Надо вспомнить: если во втором опыте легче были монеты 1 и 2, то монета 1 будет этой фальшивкой; если легче была монета 3 вместе с настоящей, то она и будет фальшивкой.
а.а.в) Настоящие оказались легче. Значит, фальшивка тяжелее. Аналогично пункту а.а.в узнаём какая же это из двух монет.

отложенную одну монету с любой настоящей. поплам. Две откладываем, две взввешиваем между собой. Если весы не в равновесии, фальшивка во взвешиваемых, если веса равны - фальшивка в двух отложенных. Последним взвешиванием сравниваем любую из двух монет с заведомо не фальшивой (их у нас 10, выбираем любую). Если вспомнить где была фальшивка во втором взвешивании, можно определить тяжелее она или легче.
б) Имеем 8 монет, половина из них может оказаться фальшивой тяжёлой монетой (пусть это монеты 1, 2, 3, 4), а другая половина - лёгкой фальшивкой (пусть это монеты 5, 6, 7, 8) - по результатам первого взвешивания. Откладываем монеты 4 и 8, остальные монеты складываем так:
1, 5, 2, 6 - 3, 7, *, * 4, 8
б.а) Монеты равны. Тогда любую из отложенных сравниваем с настоящей. Соответственно, если 4 перевесила, она будет тяжёлой фальшивой, если монеты оказались равны, то 8 - фальшивая лёгкая.
б.б) Перевесила чашка с двумя настоящими. Тогда монеты 1 и 2 не могут оказаться тяжелее и являются настоящими, монета 7 не может оказаться легче и тоже настоящая. Отбросив эти монеты с одной из настоящих получаем ситуацию точь-в-точь как после пункта а и неравного взвешивания. Действуя аналогично, находим фальшивку и её вес.
в.в) Чашка с двумя настоящими оказалась легче. Соответственно, монеты 5 и 6 не могут оказаться легче и являются настоящими, а монета 3 не может оказаться тяжелее и тоже настоящая. Опять же, отбрасываем эти три монеты с одной настоящей и получаем ситуацию как после пункта а и неравного взвешивания.

Уффф...

Комментариев и предлагаемых решений не читал, неинтересно. Вот мое решение.
Произвольно делим 12 монет на 3 кучки по 4 монеты в каждой: 1-ая кучка, 2-ая кучка, 3-я кучка.
Сравниваем 1-ю и 2-ю.
1.Вес одинаков - фальшивка в 3-ей кучке.
Сравниваем 2 монеты, например, из 2-ой кучки с 2-мя монетами из третьей.
2.Вес опять одинаков - фальшивая монета одна из двух, оставшихся в третьей кучке.
Путем сравнения по весу одной из оставшихся монет с хорошей - определяем:
Вес одинаков - фальшивка последняя, оставшаяся в 3-ей кучке.Больше она по весу или меньше - не знаем.
А этого по условию задачи и не надо. Если вес разный - понятно ( мы узнаем больше она по весу или нет)
Рассматриваем следующие варианты.
2а.Вес разный - фальшивка одна из двух, взятых из 3-ей кучки. Путем сравнения одной из них с хорошей определяем фальшику и в какую сторону различен вес.
Все рассматриваемые выше варианты более- менее просты и имеют решение.Возвращаемся к первому варианту( сравнение кучки 1 и кучки 2)
1а. Вес разный.
Какая из кучек больше или меньше не имеет значения (кучки равнозначны).
Для определенности положим, что 1-я кучка тяжелее.
С этого шага монеты помечаем и формируем новые 4 кучки, по 3 монеты в каждой, следующим образом:
Кучка 1а - 3 монеты из кучки 1;
Кучка 2а - 1 монета из кучки 1 и 2 монеты из кучки 2;
Кучка 3а - 2 монеты из кучки 2 и одна монета из кучки 3;
Кучка 4а - 3 монеты из кучки 3.
Сравниваем по весу кучки 2а и 3а.
2А. Вес одинаков - фальшивка в кучке 1а и она тяжелее( так как она состоит из монет кучки 1, которая по условию тяжелее кучки 2. Есть три монеты , одна из которых тяжелее.
Найти ее легко путем сравнения веса двух любых монет из этой кучки. Все решается.
2Б.Кучка 2а тяжелее - фальшивка или та монета из кучки 2а, которая взята из кучки 1 и она тяжелее, или одна из 2-х монет из кучки 3а, которые взяты из кучки 2 и она легче. Путем сравнивания весов 2-х любых монет из этих трех ( одна из кучки 2а и две из кучки 3а) фальшивка однозначно определяется ( и в какую сторону).
И последний вариант:
2В.Кучка 2а легче - фальшивая монета одна из двух монет кучки 2а, которые взяты из кучки 2 и она легче.
Сравниваем их и определяем фальшивку. Вариант того, что в кучке 3а может быть фальшивка и она тяжелее не проходит по условиям ( иначе возникает противоречие).

Делим 12 монет на две кучки например на кучку №1 и кучку №2...далее берем кучку №1 и делим пополам и взвешиваем 3 и 3 монеты, если равны то искомая монета в кучке номер 2 а если нет до фальшивка в кучке номер 1.
далее у нас осталось 6 монет . Теперь тоже делим их на две кучки № 3 и № 4 . Берем из тех 6 монет которые мы точно знаем что не фальшивые 3 монетки и сравниваем например с кучкой №3 если они равны тогда понятно что фальшивка в кучке номер 4 если не равны , становиться понятно фальшивка тяжелее или легче так как 3 монеты у нас уже известно что не фальшивые.
далее из 3 монет: делим их на 3 отдельные монеты и к каждой из них добавляем по 1шт точно не фальшивые и у нас получается 3 кучки по 2 монеты. 2 из них взвешиваем если равны то понятно что монет в 3 кучке причем одна из двух нам известна. А если кучки не равны при взвешивании, то нам уже известно тяжелее монета или легче. Таким образом становиться понятно какая монета фальшивая.
Постаралась написать как можно понятнее. Если будут провокационные вопросы пишите ася: 400045948 или на почту alexa--a@yandex.ru

Задача не сложная, а смотрю воды налили жуть просто. Ответ про разделение на 2 кучки самый простой и понятный, и не нужно быть семь пядей во лбу чтобы до него догадаться (половина школьников это сделают секунд за 30). Отсюда вывод:нечего искать сложности, там где их нет.

Колян, задача не может быть решена по объективным причинам если делить 12 монет на две кучки.

значит нумеруем.
делим на з кучки по 4монеты
1взвешивание: 1,2,3,4и5,6,7,8 допустим чаши не равны
2взвешивание: снимаем 1,2,3на их место ложим 5,6,7,а на место5,6,7-ложим например10,11,12
у нас может быть три варианта
первый.если весы уровновесились,то ф,монета среди 1,2,3(и тут всё просто,так как при 1взвешивании определено какая кучка легче)
второй.весы остались в том же положении,значит место ф,монеты не изменилось,а это4или8(тут ещё проще
и третий.чаши поменялись местами.следовательно ф.монета среди5,6,7и здесь аналогично первому варианту.
ну а вслучае если при 1взвешивании весы равны,то там элементарно надеюсь писать не надо

Обозначаю монеты буквами:"ДИНКОВ АЛ СЕРГ".
Далее делаю три следующих взвешивания:
1.ВОДА - НЕГР;
2.СЛОГ - ВИРА;
3.САНИ - ВЕКО.
Задача решена! Кто не верит - задумайте любую букву,а так же легче она или тяжелее,напишите результаты взвешиваний,а я назову по ним букву.Впрочем напрягитесь и увидите сами.

Такая же задача только на 13 монет!!!!!!!!!!Помогите завтра экзамен!!!!!!!!

Отложи в сторону одну монету и взвешивай 12. Если фальшивой нет среди 12-ти,т.е. все три взвешивания равновесны,то фальшивая 13-я.

Первый ход к которому пришел я, это поставить на весы по 3 монеты в чашки. В случае равновесия поддельная в тех шести, которые не взвешивались. В другом случае подделка на весах. Это взвешивание приводит к тому, что точно знаешь в какой куче из шести монет фальшивка в отличии от "официального" решения (фальшивка в куче из 8 монет).

Обозначим монеты следующим образом: FAKE MIND CLOT
Теперь взвешиваем одну четверку против другой (буквы обозначают монеты, входящие в каждую четверку): MA DO - LIKE, ME TO - FIND, FAKE - COIN. Теперь совершенно просто найти фальшивую монету, если она входит в эти двенадцать монет. К примеру, если результаты взвешивания были: слева легче, равно, слева легче, то фальшивой может быть только монета "A", которая легче других.
А что если фальшивой окажется все-таки отложенная нами, тринадцатая монета? Все очень просто: в этом случае при всех трёх взвешиваниях весы будут сбалансированы. К сожалению в этом случае нам не узнать легче или тяжелее тринадцатая монета, но в условии такого требования и не было :-)

Обозначения:
1' -- легкая первая монета
7. -- тяжелая седьмая
_5 -- настоящая пятая

Вешаем:
1 2 3 4 -?- 5 6 7 8

Вариант = тривиален.

Если < (и пусть < без уменьшения общности) , то
1 2 7 8 -?- 5 _9 _10 _11
Если опять <, тогда либо 1 или 2 тяжелая, либо 5 легкая (мы убрали монеты 3, 4, 6 и переместили 7 и 8, значит эти монеты настоящие).

2 5 -?- _7 _8 -> ?(< 5', > 2., = 1')

Если =, тогда либо 3 или 4 легкая, либо 6 тяжелая (это те монеты, которые мы убирали)
3 6 -?- _7 _8 -> ?(< 3', >6., = 4')

Если >, тогда 7 или 8 тяжелая (это те монеты, которые мы переместили с одной чашки на другую).
Вешаем между собой.

сначала берем делим на 3 кучки: 5 монет, 5 монет, 2 монеты!
Первое ВЗВЕШИВАНИЕ: первые две кучки взещиваем, ЕСЛИ они равны то фальшивка в ПОСЛЕДНЕЙ(2 монеты) кучке Тут просто ВЗВЕШИВАЕМ( второе взвешивание) их и получаем ответ которая фальшивая. ИНАЧЕ берем кучку с МЕНЬШИМ весом и делим ее на 3 кучки по(2-2-1).
Второе ВЗВЕШИВАНИЕ: взешиваем две кучки по 2 монеты, ЕСЛИ они РАВНЫ то оставшаяся одна монеа Фальшивая
Третье ВЗВЕШИВАНИЕ: ИНАЧЕ ВЗВЕШИВАЕМ куску с меньшим весом... И получаем ответ которая монета Фальшивка
:-)

ПИНГ Админ!!!!!! :-)

на этом Сайте Идмин Появляется вообще?

АУ

делим монеты на три кучки по 4 монеты (A, B, C), затем возможны два варианта:
1) первое взвешивание - А=В, тогда фальшивая находится в кучке С.
второе взвешивание > Убираем с весов (из любой кучки) три монеты и кладём три монеты из кучки С.
Смотрим как изменилось состояние весов. Если они пошли вверх или вниз, тогда мы определяем -
легче она или тяжелее.
третье взвешивание > Мы уже определили тяжелее она или легче. Берём эти самые три монеты и взвешиваем
две из них. Если они равны, тогда третья фальшивая. Если весы находятся в состояние перевеса, тогда
мы тоже однозначно определяем фальшивую монету, поскольку нам уже известно - легче она или тяжелее.
2) первое взвешивание - А (монеты 1,2,3,4) > В (монеты 5,6,7,8) , тогда (это самое сложное для понимания!)
второе взвешивание - берём три монеты из кучки А (монеты 1,2,3) и откладываем их в сторону, затем берём три монеты из кучки В (монеты 5,6,7)
и кладём их на место трёх трёх убранных монет из кучки А, а на место убранных трёх монет из кучки В кладём три монеты из кучки С
(монеты 9,10,11) ,которые однозначно не фальшивые. Таким образом получается следующий расклад:
на одной чаше весов мы имеем монты 4,5,6,7, а на другой 8,9,10,11.
Если состояние весов не поменялось, тогда фальшивые монеты - это номер 4 или 8.
третье взвешивание - взвешиваем монету 4 с любой монетой и смотрим на состояние весов.
Если ничего не поменялось, тогда фальшивая монта под номером 8.
Если поменялось, тогда фальшивка под номером 4.

Советую проделать всё это на бумаге (нарисовать весы и разместить на чашах по 4 монеты).
Визуализация должна облегчить процесс понимания.

Прошу прощения, внесу поправку во второй вариант.

делим монеты на три кучки по 4 монеты (A, B, C), затем возможны два варианта:
1) первое взвешивание - А=В, тогда фальшивая находится в кучке С.
второе взвешивание > Убираем с весов (из любой кучки) три монеты и кладём три монеты из кучки С.
Смотрим как изменилось состояние весов. Если они пошли вверх или вниз, тогда мы определяем -
легче она или тяжелее.
третье взвешивание > Мы уже определили тяжелее она или легче. Берём эти самые три монеты и взвешиваем
две из них. Если они равны, тогда третья фальшивая. Если весы находятся в состояние перевеса, тогда
мы тоже однозначно определяем фальшивую монету, поскольку нам уже известно - легче она или тяжелее.
2) первое взвешивание - А (монеты 1,2,3,4) > В (монеты 5,6,7,8) , тогда (это самое сложное для понимания!)
второе взвешивание - берём три монеты из кучки А (монеты 1,2,3) и откладываем их в сторону, затем берём три монеты из кучки В (монеты 5,6,7)
и кладём их на место трёх трёх убранных монет из кучки А, а на место убранных трёх монет из кучки В кладём три монеты из кучки С
(монеты 9,10,11) ,которые однозначно не фальшивые. Таким образом получается следующий расклад:
на одной чаше весов мы имеем монты 4,5,6,7, а на другой 8,9,10,11.
a)Если состояние весов не поменялось, тогда фальшивые монеты - это номер 4 или 8.
третье взвешивание - взвешиваем монету 4 с любой монетой и смотрим на состояние весов.
Если ничего не поменялось, тогда фальшивая монта под номером 8.
Если поменялось, тогда фальшивка под номером 4.
b)Если весы уровнялись, тогда фальшивая монета находится среди трёх убранных монет
из кучки А (монеты 1,2,3) и мы знаем что она тяжелее, поскольку изначально кучка А > В.
третье взвешивание - взвешиваем две монеты из кучки А (монеты 1 и 2).
Если они равны, тогда фальшивая монета - 3. Иначе одна из двух монтет 1 или 2, т.е. та,
которая тяжелее.
с)Если весы поменяли состояние на противоположное, тогда фальшивая монета - одна из трёх
монет кучки В (монеты 5,6,7) и она легче остальных.
третье взвешивание - взвешиваем монеты 5 и 6. Если весы равны, тогда фальшивая монета
под номером 7. Иначе одна из двух монет под номерами 5 или 6, т.е. та, которая легче.

Советую проделать всё это на бумаге (нарисовать весы и разместить на чашах по 4 монеты).
Визуализация должна облегчить процесс понимания.

пишите если что-то будет не понятно.
ICQ: 205761622

А если так?:Из пяти одинаковых с виду монет одна фальшивая. Неизвестно, легче она остальных или тяжелее. Как это узнать, сделав не более 2 взвешиваний на чашечных весах без гирь?
ПОМОГИТЕ please)

Mashka, это невозможно
На девять возможных случаев двух взвешиваний десять равновероятных случаев нахождения фальшивки.

ПОМОГИТЕ!!!
10 монет лежат в ряд так, что сначала все настоящие весом 10 г (от 1 до 9 шт), а затем все фальшивые весом 9 г. За 2 взвешивания требуется определить настоящие и фальшивые.
Как быть???

Анастася
Судя по условию, ничего взвешивать не надо. Первые будут настоящими, вторые фальшивыми
Уточните условие.

№6. (5 баллов) Имеются двухчашечные весы без гирь и 79 внешне одинаковых монет, среди которых 1 фальшивая (более легкая) монета. Какое наименьшее число взвешиваний необходимо произвести, чтобы найти фальшивую монету. ответ

Вадик, 4.

Nerey, может быть и одно взвешивание. Он не правильно вопрос сформулировал!

делим на 4 кучки по 3 монетки
1й вариант:
1я кучка, 2я, 3я и 4я
взвешиваем 1 и 2, допустим различается
2 и 3, допустим различается, соответственно во второй кучке фальшивка (там же можно понять тяжелее фальшивка или легче)
остается 3 спички берем 2 из них и сравниваем, та что тяжелее - фальшивка, соответственно если они по весу равны, то фальшивка та, которую мы не взяли...

2й вариант:
взвешиваем 1 и 2, допустим одинаково
2 и 3, допустим одинаково, соответственно в четвертой кучке фальшивка (там же можно понять тяжелее фальшивка или легче) и т.д.

3й вариант:
взвешиваем 1 и 2, допустим одинаково
2 и 3, допустим различается, соответственно в третьей кучке фальшивка (там же можно понять тяжелее фальшивка или легче) и т.д.

4й вариант думаю вы сами поняли...

сорри, спичку написала вместо монет, потому что для наглядности брала спички)))

Аноним -
"2й вариант. Взвешиваем 1 и 2, допустим одинаково
2 и 3, допустим одинаково, соответственно в четвертой кучке фальшивка..." После этого у нас останется 3 монеты,причём не известно тяжелее фальшивка или легче. С такими данными за одно взвешивание нельзя определить фальшивку со 100% вероятностью. А значит и способ не подходит.

ну да, вы правы

А НЕКТО НЕ СМОЖЕТ РЕШИТЬ ЭТУ ЗАДАЧУ??????????????????????Сегодняшняя задача о чрезвычайно важном предмете - о воде. Эта жидкость - основа нашей жизни, поэтому посвятим ей немного времени и заодно потренируем клетки головного мозга. Задача логическая, многоходовая, а значит, думать придется много. Запаситесь временем, бумагой, карандашом и приступайте. Те же, кто не любит решать задачи и разгадывать головоломки, могут расслабиться и ждать чего-нибудь полегче. Эта задача - для самых умных.

Дело было в далекой заморской стране или немного поближе. Не это главное, а главное в нашей задаче вот что. Один джентльмен купил себе дом и подумал, ну какой же я джентльмен, если у меня во дворе нет бассейна. Позвонил он в бассейновую компанию, и на следующий же день пришел мастер-сантехник. Хозяин показал, где делать бассейн, и поставил условие: чтобы вода в бассейне была всегда, воду эту самую надо подавать не по одной, а по нескольким трубам. Для надежности, то есть. Если одна труба засорится, то по другим она будет преспокойно бежать, пока сантехники ремонтируют первую. Получил наш джентльмен счет за свои капризы, оплатил, и работа закипела. Дабы удовлетворить придирчивого заказчика, сантехник пошел в близлежащий магазин "Все для дома" и купил четыре трубы. Надо сказать, что в том магазине продавались водопроводные трубы трех видов: металлические, пластиковые и даже деревянные, для любителей всего натурального. Металлические были всякие: из нержавейки, медные, цинковые и ржавые. Пластиковые проще разделить по цвету: зеленые, красные, синие, желтые. Деревянные были такими: дубовые, ореховые, сосновые и березовые. Какие из них выбрал сантехник, история умалчивает. Через неделю бассейн был готов. Хозяин на седьмом небе от счастья, и вообще все довольны.

Прошло время, хозяин уехал в другой город, а дом продал. Как известно, свято место пусто не бывает, и наш дом продали следующему джентльмену, который в свою очередь вызвал сантехника и приказал провести новые трубы в бассейн, так как старым он почему-то не доверял. Причем этот джентльмен тоже хотел, чтобы бассейн наполнялся сразу из четырех труб. Сантехники в этом городе прошли одну школу, и новый своими повадками не сильно отличался от своего предшественника. Он пошел в тот же магазин и купил набор из четырех труб, которые и установил в доме заказчика.

Спустя год история повторилась. Этот хозяин съехал куда-то, а новый занял его дом, после чего сразу вызвал сантехника, который установил новые четыре трубы для бассейна. Так повторялось еще два раза, и в конце концов дом купил очередной джентльмен, который решил больше ничего не менять. Видимо, он был умнее предыдущих хозяев дома.

Вот теперь, когда все перемены позади, скажите, какие трубы укладывал каждый сантехник, и в каком порядке это происходило.

Немного фактов, которые удалось восстановить по старым чекам из магазина:

1. Каждый новый сантехник укладывал свои четыре трубы рядом с группой предыдущего мастера
2. Таким образом, трубы расположены пятью группами, по четыре в каждой
3. Сантехников звали: Пьер, Мигель, Ганс, Джон и Петрович
4. Каждый сантехник провел по четыре разных трубы
5. Каждую трубу провел как минимум один сантехник
6. Труба только одной разновидности была проведена сразу четырьмя сантехниками
7. Только один сантехник провел трубы всех трех видов
8. Только один сантехник провел все трубы одного вида
9. Медные трубы располагаются только по краям бассейна
10. Трубы Пьера - в центре, и среди них нет березовых
11. Тот, кто проложил дубовую трубу, терпеть не может пластика
12. Поклонник ореховых труб не любит пластик красного цвета
13. Рядом с цинковой трубой из пластиковых может быть только красная и синяя
14. Первыми были проложены трубы из нержавейки и ржавая
15. Ржавые трубы были применены только двумя мастерами
16. Ганс принес пластиковую желтую и ржавую трубы
17. Известно, что Петрович использовал две металлические трубы, остальные были из другого материала
18. Сосновые трубы установили только двое
19. Нержавейку использовал только один мастер
20. Один из соседей Мигеля проложил красную пластиковую трубу
21. Ганс прокладывал трубы не первым и не последним
22. Джон не доверяет пластику и дубу
23. Пьер использовал три разных вида пластика

вот моё решение про 12 монет:
1. надо положить на чаши весов по 6 монет - весы будут не уравновешанны;
2. убирать по 2 монеты одновременно, до тех пор, пока весы не уравновесятся;
3. тогда из двух монет в руках одна явно фальшивая;
4. берём одну монету из 2х и одну из нефальшивых и взвешиваем, если они равновесны, то оставшаяся из 2х - фальшивая;
5. если после п.4 они не равновесны, то та, которая перевешивает или недовешивает до эталонной (нефальшивой) - фальшивая!!!
ответьте, что думаете про моё решение :)

валентина, если фальшивка окажется в последней или предпоследней паре, потребуется 6 взвешиваний.

как мне решить задачу: имеется 8 монет, с помощью 2х взвешиваний нужно найти 1 фальшивую( фальшива монета весит больше чем настоящая)ПОМОГИТЕ МНЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Настя
Это банальная задача.
Если под "помощью" понимается "решите за меня", в интернете несложно будет найти вариант для 9 монет.
Если же нужно действительно помочь, не вижу вопросов.

http://ega-math.narod.ru/Quant/Shestpl1.jpg

Сначала разделяем на 3 кучи. Вешаем 2 - узнаём какая бракованная. Вешаем две монеты из бракованной кучи. Если равны - вешаем две другие монеты. Задача решена.

Понятный и правильный ответ!! http://vi.16mb.com/2011/05/30/решение-задачи-про-12-монет/

Задача очень известная и очень не тривиальная.В оригинале звучит таким образом: Каким наименьшим количеством взвешиваний можно определить фальшивую, причем каждый раз определяется легче она или тяжелее.А теперь решение.Разбиваем 12 монет на три группы по 4 монеты.Проводим первое взвешивание по 4 монеты, если весы не отклонились, то фальшивая в оставшихся 4 монетах.Из 4 монет найти фальшивую очень просто .Всего два взвешивания.Теперь самое интересное.При взвешивании 8 монет , весы отклонились в какую-либо сторону.Тогда после этого взвешивания получаем три группы, которые назовем так: 1группа-4 нормальных,2группа-4 легких,3группа-4тяжелых.Причем легкая может быть как легкой так и нормальной,тяжелая может быть как тяжелой так и нормальной.Теперь на основании первого взвешивания формируем три новых группы: 1группа-Л-1,Т-1,Н, 2группа-Л-2,Л-3,Т-2,3группа-Л-4,Т-3,Т-4.Расшифрую обозначение:Л-1 это легкая первая,Т-1 это тяжелая первая,Н это нормальная.Теперь помещаем на весы 1 и 2 группу и проводим взвешивание.Весы не отклонились , значит фальшивая в третьей группе.Приступаем к третьей группе и из нее формируем еще три группы:1группа-Н-1,Н-2, 2группа-Л-4,Т-3, 3 группа-Т-4.Помещаем на весы 1 и 2 группу и проводим взвешивание, если весы не отклонились , то значит Л-4 нормальная, Т-3 нормальная, а Т-4 фальшивая , причем тяжелая.Продолжаем , весы отклонились в сторону Н-1,Н-2, значит делаем вывод, что Т-3 нормальная, Т-4 нормальная, а Л-4 фальшивая, причем легкая.Продолжаем , весы отклонились в сторону Л-4,Т-3, значит делаем вывод ,что Л-4 нормальная, Т-4 нормальная , а Т-3 фальшивая, причем тяжелая.С третьей группой закончили.Продолжаем взвешивание, весы отклонились в сторону Л-2,Л-3,Т-2, значит можно сделать вывод , что Л-2 нормальная, Л-3 нормальная, Т-1 нормальная и остается выяснить какая из двух Л-1 или Т-2 фальшивая.Берем одну из нормальных и взвешиваем с любой из Л-1 или Т-2.Например Л-1 и Н , если весы не отклонились то Т-2 фальшивая ,причем тяжелая. Если весы отклонились в сторону Н ,то Л-1 фальшивая ,причем легкая.Продолжаем , весы отклонились в сторону Л-1,Т-1,Н, значит можно сделать вывод ,что Л-1 нормальная,Т-2 нормальная.Остается проверить Т-1, Л-2,Л-3.Берем две нормальных и формируем еще три группы: 1 группа-Н-1,Н-2, 2 группа-Л-2,Т-1, 3 группа-Л-3.Помещаем на весы 1 и 2 группу. Если весы не отклонились ,то Л-2 нормальная,Т-1 нормальная, а Л-3 фальшивая ,причем легкая.Если весы отклонились в сторону Н-1,Н-2, то значит Т-1 нормальная,Л-3 нормальная, а Л-2 фальшивая, причем легкая.Если весы отклонились в сторону Л-2,Т-1, то значит Л-2 нормальная, Л-3 нормальная , а Т-1 фальшивая, причем тяжелая.Все задача решена.

просят 3 взвешивания а тут 4

Рассмотрим в начале случай с известным фактом веса фальшивой монеты, например она легче.
Тогда за n взвешиваний можно определить фальшивую из (3 в степени n) монет. Например для n=2 из 9 монет.
Делим монеты на 3 кучки по 3 штуки и взешиваем 2 из них. Если весы показывают равенство, то фальшивая в оставшейся кучке, если нет, то в той кучке, то легче. Опять делим подозрительную кучку на 3 части и повторяем операцию взвешивания, в данном случае 2 монеты взвешиваем, одну оставляем. Фальшавая та, что легче при взвешивании или, если равенство весов та, что оставлена.
2-ой случай, если неизвестно - тежелее или легче фальшивая монета, то за n взвешиваний можно определить фальшивую из ((3 в степени n) -1)/2 монет.
РЕШЕНИЕ: 1 случай помогает понять решение 2-го случая.
Рассмотрим для простоты n=4, тогда ((3 в степени n) -1)/2=40 монет. Делим на 3 кучки 13, 13 и 14 монет.
1 взвешивание: 13 и 13
вариант А: равенство весов, значит первые 26 штук настоящие, а фальшивая среди 14 монет 3-ей кучки.
2 взвешивание: 9 настоящих и 9 фальшивых, если весы показывают неравенство, то мы знаем тежелее или легче монеты среди этих девяти фальшивых монет и за 2 оставшихся взвешивания, находим фальшивую (случай 1).
Если весы показывают равенство, то эти 9 монет настоящие, а фальшивые среди 5 оставшихся (5=14-9).
3 взвешивание: 3 настоящих и 3 фальшивых (из 5), если весы показывают неравенство, то мы знаем тежелее или легче монеты среди этих трех фальшивых монет и за 1 оставшиеся взвешивание, находим фальшивую (случай 1).
Если весы показывают равенство, то эти 3 монеты настоящие, а фальшивые среди 2 оставшихся (2=5-2).
4 взвешивание: 1 настоящая и 1 фальшивая, тут очевидно при равенстве весов фальшивая - 1 оставшаяся, в случае неравенства, фальшивая та, которую взвешивали.
вариант В (после 1 взвешивания): неравенство весов, значит среди первых 26 штук одна фальшивая, а все 14 монет 3-ей кучки настоящие.
2 взвешивание: берем по 9 монет - на одной чашке весов 6 легких и 6 тяжелых монеты, на второй чашке весов 3 легкие, 3 тяжелые и 6 настоящих монет (легкие и тяжелые монеты по результатам 1 взвешивания). Если весы показывают неравенство, то фальшивую ищем среди тех, что подтвердили свой статус. Например, если первая чашка оказалась легче второй, то фальшивая среди 6 легких на первой чашке или среди 3-х тяжелых во второй. И вообщем-то принципиально это ситуация не отличается от первого случая, разница только в том, что в первом случае мы знаем, что среди 9 штук одна фальшивая и нам известно, что она легче или тежелее настоящих монет. Здесь 9 монет, 6 легкие, 3 тяжелые.
Также делим на 3 кучки, причем в одной все тяжелые, но взвешиваем те, что легче. Имеем неравенство, значит фальшивая среди 3 легких. Если равенство, фальшивая среди оставшихся 3 тяжелых монет. Таким образом нам понадобится еще 2 взвешивания, итого 4.
Если по результатам 2-го взвешивания равенство, то фальшивая среди 8 оставшихся (8=2*13-2*9).
3 взвешивание: берем по 3 монеты - на одной чашке весов 2 легкие и 2 тяжелые монеты, на второй чашке весов 1 легкая, 1 тяжелая и 2 настоящие монеты (легкие и тяжелые монеты по результатам 1 взвешивания). Если неравенство, то ищем среди 3 потвердивших свой статус - понадобится 1 взвешивание.
Если равенство, то фальшивая среди 2-х оставшихся.
4 взвешивание: 1 настоящая и 1 из оставшихся. В случае равенства, то фальшивая одна последняя монета, если неравенство, то фальшивая та, которую взвешивали.

Дорогая Александра, решение монет с помощью 2 кучек - неверно, так как, как вы написали если разделить по 6 в 2 кучи и сначала взвесить 3 на 3 с первой кучи и получив равенство весов определить, что неизвестная в куче №2, то при разделении второй кучи на 3 и 3 и взвешивании одной тройки с тройкой правильных монет и опять получив равенство мы определим, что неизвестная во второй тройке кучки №2, верно? Теперь имея вы предлагаете к каждой из монет поставить по одной правильной монете что получится три кучки по 2 монеты. Взвешивая две кучки между собой, если мы получим неравенство весов, то нам понадобится 4 взвешивание, так как мы до сих пор не определили вес неизвестной монеты и не можем с уверенностью показать на какой она чашке. Увы, но решения с делением на 4 кучки по 3 или как вы называете её на 2 кучки по 6 не имеет полноценного ответа за 3 взвешивания... дерзайте дальше барышня. Правильные ответы у uNkind и dyh-magis