кроссворды, задачки, головоломки

Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи.

Petruchek.Info

12 монет, одна — фальшивая

Добавлено: 12.04.08 в 19:20
Метки: взвешивания

Среди 12 монет есть ровно одна фальшивая, отличающаяся от остальных по весу (в какую сторону — неизвестно).

Необходимо определить фальшивую монету с помощью аптекарских весов и трёх взвешиваний.

Аптекарские весы позволяют сравнить веса взвешиваемых предметов.

У этой задачи пока что нет ответа/решения. Вы можете прислать свой вариант в комментарии.

источник

Комментарии
Google says:
GQ (18.04.08):
Тривиально. С 11ю номерами гораздо интереснее.
Shemet (24.04.08):
1. Разделить на 3 кучки по 4 монеты.
2. Взвесить две кучки. Если кучки равны значит фальшивая монета в той кучке которую мы отложили.
3. Разделить кучку из 4 монет на две по 2 монеты. Взвесить и определить в какой кучке фальшивая.
3. Разделить кучку из 2 монет на две по 1 монете. Взвесить и определить какая фальшивая.
Аноним (27.04.08):
Вопросы к Shemet (24.04.08):
Вопрос к шагу 2 (2. Взвесить две кучки. Если кучки равны значит фальшивая монета в той кучке которую мы отложили.) А что если кучки не равны? То в какой из них фальшивая монета?
Вопрос к шагу 3 (3. Разделить кучку из 2 монет на две по 1 монете. Взвесить и определить какая фальшивая.)
Как определить какая из двух монет фальшивая если неизвестно легче или тяжелее фальшивая монета?
Samyray (02.05.08):
> А что если кучки не равны? То в какой из них фальшивая монета?
Из первого опыта мы увидели какая из кучек тяжелее или легче,соответствено мы взвешивая разделеную кучку знаем,тяжелее ли та кучка или легче,соответсвенно и монета!
>Как определить какая из двух монет фальшивая если неизвестно легче или тяжелее фальшивая монета?
Из написаного выше мы знаем,тяжелее или легче монета.
Илья (07.05.08):
Задачка, действительно интересная и сложная. Если порыться в интернете можно найти несколько вариантов решения, к большому сожалению многие из них расписаны математическими формулами или бинарными (если точнее троичными числами)
psihonic (10.06.08):
Делим на 3 кучки по четыре монеты, условно называя их 1,2,3,4; 5,6,7,8 и 9,10,11,12.
1 взвешивание: взвешиваем 2 первых кучки.
Рассмотрим условие что они равны: если они равны, то фальшивая монета в 3ей кучке.
2 взвешивание: взвешиваем 2 не взвешеных из третей кучки и 2 заведомо настоящих монеты например 1,2 и 9,10, если они равны, то фальшивая монета 11 или 12 если нет, то фальшивая 9 или 10.
Думаю я дал людям правильное направление для мысли и, если человек не глупый, то сможет довести решение до конца, но данное решение было получено не мно, а моим начальником, поэтому почевать на лаврах славы поистине заслужил он.
Jum (19.06.08):
>Рассмотрим условие что они равны: если они равны, то фальшивая монета в 3ей кучке.
А если они не равны? тогда в какой из этих двух кучек фальшивая монета?
Это можно определить только вторым взвешиванием... в итоге у нас будет известна кучка с фальшивой монетой.. и остаётся одно взвешивание.. чтоб определить какая из 4-х монет фальшивая... нереально :)
crypt (22.08.08):
парни вот как хотите а решение точно должно идти из 4-х кучек по 3 монеты, 15 минут уже задачку штурмую, полет нормальный
Аноним (03.09.08):
Если первые 2 кучки равны , любой её сможет решить ! А если первые две кучки не равны ? ( решение есть 100% )
Krush (14.10.08):
А помоему обычным бинарным поиском решается...
1. Разделить на две кучки. Взвесить. Взять с меньшим весом (6 монет).
2. Разделить кучку на две по 3 монеты. Взвесить. Взять с меньшим весом (3 монеты).
3. Взять любые две монеты (1 останется) и взвесить. Если вес равен, значит фальшивая в руке. Иначе - которая легче.
   Ответ редакции
в какую сторону — неизвестно
kbohdanmailru (19.10.08):
Решение задачи такое (очевидные моменты для краткости опущены):
Делим на 3 кучи по четыре монеты, условно называя их 1,2,3,4; 5,6,7,8 и 9,10,11,12.
Взвешиваем первые две. Если веса равны, то за два взвешивания среди 9,10,11,12 найти
фальшивую тривиально (например взвешиваем №9,№10: если равны то взвешиваем №11 с
обычной-монетой, если нет, то взвешиваем №9 с обычной-монетой).
Рассмотрим только ситуацию когда 1,2,3,4 тажелее чем 5,6,7,8 (обратная ситуация рассматривается
симметрично).
Делим на 3 группы: I:(1, 2, 3) II:(4, 5, 7) III:(6, 8, <одна-из-обычних-монет>).
Взвешиваем последние две.

Вариант-1: II-я группа равна по весу III-й
------------------------------------------
Тогда после взвешивания №1 и №2, результатом будет самая
тяжелая либо №3, если они равны по весу.

Вариант-2: II-я гр тяжелее III-й
--------------------------------
Очевидно что либо №4 слишком тяжелая либо №6 или №8 слишком
легкие (№5 и №7 не могут быть слишком тяжелыми из-за результатов первого взвешивания).
В этом случае взвешиваем №6 и №8. Результатом будет самая легкая либо №4 если равны.

Вариант-3: II-я гр легче III-й
--------------------------------
Очевидно что №5 либо №7 слишком легкие (№4 не может быть слижком легкой и №6 и №8 не
могут быть слижком тяжелыми из-за результата первого взвешивания).
Результатом будет самая легкая из №№ 5,7 (3-е взвешивание).

Может можно и как-то проще. Пишите - с удовольствием почитаю.
shrajk (29.10.08):
Задача решается так. Все монеты нумеруются от 1 до 12. Потом разбиваются на три кучки по 4 монеты. Взвешиваются 1,2,3,4 с 5,6,7,8. Есть три варианта. Чаша с первыми номерами перевесила, уравнялись, чаша с 5,6,7,8 перевесила. Рассмотрим первый вариант. Тут две возможности: либо фальшивая среди 1,2,3,4 и она тяжелее либо среди 5,6,7,8 и она легче. Еслиб было наоборот то и чаши бы пошли в другую сторону, но мы пока выбрали именно первый вариант. ЗАПОМНИ ЭТО ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ. Теперь берем монеты 1,2,5 взвешиваем с 3,4,6. Опять три варианта. Но тут еще добавляется наше предположение. Если перевесила 1,2,5 то фальшивая либо среди 1,2 , либо 6. 5 отпадает потому что по нашему предположению она легче, а значит еслиб она была фальшивая, то перевесила бы 3,4,6. Еслиб была фальшивая среди 3,4 – то они бы перевесили, потому что предположили что 1,2,3,4 тяжелее. Ну тогда взвешиваем 1 и 2. Какая перевесила та и фальшивая и по нашему предположению тяжелее. Если уровнялась то 6 фальшивая и как мы уже предположили после первого взвешивания она легче. Сделаем шаг назад. Перевесила 3,4,5 – тогда фальшивая либо среди 3 и 4 и по предположению после первого взвешивания она тяжелее, либо 5 и как мы уже знаем она легче. 6 уже в этом случае отпадает, потому что, если предположить что она фальшивая и как уже сказали легче, то чаши бы так не стали. Теперь взвешиваем 3 и 4 и какая перевесила та и фальшивая и тяжелее, если уровнялись, то 5 фальшивая и по нашему предположению после первого шага она легче. Еще раз вернемся на один шаг назад. 1,2,5 уровнялась с 3,4,6, то фальшивая среди 7,8 и она легче по нашему предположению. Взвесив их определяем фальшивую.
Теперь вариант когда перевесили 5,6,7,8. Он абсолютно симметричен варианту с перевешиванием 1,2,3,4 только надо делать обратное предположение о тяжести фальшивой монеты.
Если 1,2,3,4 сравнялись с 5,6,7,8. То фальшивая среди 9,10,11,12. Теперь взвешиваем 1,2,3 с 9,10,11. Если перевесила 1,2,3 – то взвесив 9 с 10 определим фальшивую манету среди 9,10,11 и она будет легче. Если перевесила 9,10,11 – то взвесив 9 и 10 определим фальшивую среди 9,10,11 и она будет тяжелее. Равенство фальшивая 12, взвесив ее с настоящей определи вес...
Коля (18.11.08):
Действие 1: Делим монеты на 3 кучи две из них взвешиваем :
вариант 1:Если весы показали равенство то мы знаем что фалшивая монета находится в не взвешенных 4 монетах.Тогда взвешиваем 2 неизвестные монеты против одной неизвестной и взвешенной монетой фактически являющуюся эталоном веса в данном случае.Получаем :если весы показали равенство то последняя неизвестная монета в последнем взвешивании взвешивается против монеты эталона что определяет качество фальша монеты .Если весы определили неравенство то мы получаем либо 2 легкие против 1 тяжелой и монеты эталона,либо 2 тяжелые против 1 легкой и монеты эталона.В 3 взвешивании будем взвешивать либо 2 легких,либо 2 тяжелых.Чем получаем неизвестную монету.
Вариант2:если весы в 1 взвешивании определили неравенство:
этим взвешиванием мы получили 4 легких и 4 тяжелых монеты.Во 2 взвешивании меняем монеты местами а именно:3 тяжелые отлаживаем на место их ложим 3 легких,а на место легких ложим 3 невзвешеных монеты фактически которые являются эталоном.Получаем:
если весы показали равенство,то взвнешиваем 3 тяжелые,невзвешиные во 2 взвешивании монеты методом 1 варианта.Если весы показали неравенство,то мы получаем в 1 случае неизвестными:одну легкую и одну тяжелую(решение методом 1 варианта)или 3 легких монеты(решение методом 1 варианта)
Борис (30.11.08):
Мдя.... Колин способ я не понял, очень путанно объяснил и как мне кажется это не будет решением.Ответ shrajk логичен, но на мой взгляд очень тяжелый-я сам бы до такого не додумался-предолженный вариант есть решение одного ученого (обнаружил когда искал в гуглу свой вариант решения...), хотя может я и ошибаюсь... Ответ kbohdanmailru более понятен и прост,но я был очень удивлен, когда не нашел свой вариант решения (), во всяком случае на 1 странице яндекса его нет, поэтому предлагаю его вашему вниманию...
Начало стандартное: делим на 3 кучки по 4 монеты.Взвешиваем любые 2 из них, вариант когда они равны-я расматривать не буду-он прост и прекрасно описан у kbohdanmailru.Больший интерес представляет вариант, когда они неравны.
Итак, после 1 взвешивания мы видим, что одна кучка перевесила другую,тут две возможности: либо фальшивая среди 1,2,3,4 (первой кучки) и она тяжелее либо среди 5,6,7,8(вторая кучка) и она легче, плюс мы имеем 3 кучку в которой монеты-нормальные.Обозначим монеты первой кучки -монетами Т, потому что они имеют шанс быть фальшивыми, причем тяжелыми,аналогично монеты второй кучки-монеты Л,ну и нормальные монеты-монеты Н.
Второе взвешивание будет следующее: на одной чаше Н Н Л Т (кучка А) , на другой Л Л Т Т (кучка Б), в сторонке лежат Л и Т (всего 8 монет-кандитатов на фальшивку 4 на легкую и 4 на тяжелую).Возможны 3 варианта.
Весы показали равенство-монета фальшивка среди монет, которые лежали в сторонке, сравниваем (3 взвешивание) любую из них с Н, определили фальшивую монету(не забываем, что значит Л и Т).
Весы показали А>Б, имеем Т из первой кучки и Л Л из второй кучки,аналогично если
весы показали А<Б, имеем Л из первой кучки и Т Т из второй кучки,у нас 3 монеты-кандитаты на фальшивку и осталось 1 взвешивание.
Третье взвешивание.На одной чаше Л Т на другой Н Н, в сторонке лежит или Л, или Т( в сторонке лежит только 1 монета).
Весы равны-фальшивка лежит в сторонке.
Весы Л Т > Н Н , фальшивка Т.
Весы Л Т < Н Н , фальшивка Л.
Все конец, извините, если оказался непонятен или косноязычен...
марина (23.01.09):
привет всем, но загвоздка в том, что взвешивание разрешаетс яделать только три раза и гирек нет!!!! помогите!!!!
   Ответ редакции
Загвоздки — бесплатно.
Аноним (07.02.09):
Дорогие мои!И все Вы не правы) даже если нумеровать монеты)))внимательно посмотрите на свой вариант решения))Я эту задачу год решала. Решается она только одним способом. Ответ - элементарный. Публиковать не буду. Если интересно, пишите на емейл dolgenkova@inbox.ru или в аську стучитесь - 476243288. И вот Вам подсказака - первым действием делим монеты на 2 кучки по 6 штук)))
Andrey (15.02.09):
Внимательно прочитайте мой ответ... Большая просьба: прочитайте внимательно, потому что это по-настоящему правильный ответ… я решил ее, проверил, все сходится. скажу, что это довольно сложная задача и решается только математически, применяя теорию вероятности... я получил кайф, когда нашел ответ, желаю того же вам... если кому-то понравится (а я в этом не сомневаюсь), то пишите на andsar@rambler.ru не ленитесь, проверьте ручкой на бумаге!!!
итак: делим на 3 кучки. А,Б,Г, (А1, А2, А3, А4, Б1, Б2, Б3, Б4 и Г1, Г2, Г3, Г4). ставим по обе стороны весов А и Б. здесь возможно 3 варианта, рассмотрим их.
1 вариант: А=B. значит фальшивая монета в группе Г. Второе взвешование: берем 1Г1А и 2Г2А. если 1Г1А=2Г2А значит, фальшивая из 3Г и 4Г. Третье взвешование: берем 3Г и 1А(либо любой нормалный), если равняется значит фальшивая 4Г, если же тяжелее и легче, значит 3Г. Если при втором взвешовании 1Г1А<2Г2А, значит фальшивая либо 1Г либо 2Г. третье взвешование: берем 1Г и 1А. если равное, значит 2Г, если 1Г<1A значит фальшивая 1Г, потому, что при втором взвешовании 1Г было легче... если тяжелее значит 2Г соответственно... Надо отметить что первый вариант самый легкий, сложнее когда А<B или А>B.
2 вариант: А<B ... второе взвешование: берем 1А1Г2Г3Г и 1Б2А3А4А (это гениальная мысль). здесь возможны 3 варианта =, < и >, разберем каждую.
1А1Г2Г3Г =1Б2А3А4А, значит фальшивая 2Б, 3Б либо 4Б. третье взвешование (важно то, что мы знаем, что фальшивая тяжелее так как при первом взвешовании А<B). ставим по разные стороны весов 2Б и 3Б. если равно значит фальшивая 4Б, если же нет, то фальшивая тяжелая...
1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А, значит фальшивая либо 1А либо 1Б, потому что если 2А, 3А или 4А была бы фальшивая, то она была бы не тяжелее, а легче, так как при первом взвешовании А<B. 3 взвешование: в одну сторону ставим 1А на другую 1Г. Если равно, значит фальшивая 1Б, если же нет, значит 1А.
1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А, значит фальшивая 2А, 3А либо 4А, так как 1А не может быть, потому что А<B, а 1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А она тяжелее, также не может быть 1Б, так как А<B, а 1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А она легче… Итак, мы знаем что из 2А, 3А и 4А и при том легче, так как А<B. 3 взвешование: в одну сторону ставим 2А на другую 3А. Если равно, значит фальшивая 4А, если же нет, то фальшивая легкая…
3 вариант: А>B, второе взвешование: (тот же шаг) 1А1Г2Г3Г и 1Б2А3А4А… тоже три варианта =, < и >… все так же, только наоборот…
1А1Г2Г3Г =1Б2А3А4А, все также, что и во втором варианте... ничего не меняется.
1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А, то же самое, что 1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А при втором втором варианте.
1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А, то же самое, что 1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А при втором варианте…
dyh-magis (27.02.09):
Вспомнил решение. Значить, нумеруем для удобства монетки от 1 до 12. Кладем на одну чашу 1, 2, 3, 4 на другую - 5, 6, 7, 8. В случае равновесия выше уже написали, как за 2 взвешивания из 4 монет определять, какая фальшивая. Рассмотрим неравновесие. Для определенности пусть 1, 2, 3, 4 легче, чем 5, 6, 7, 8 (общности это предположение, очевидно, не нарушит). Итак, у нас либо среди монет 1-4 есть легкая, либо среди 5-8 есть тяжелая. Вторым взвешиванием сравним 1, 2, 6, 7 с 3, 8, 11, 12. В случае равновесия у нас либо 4 - легкая, либо 5 - тяжелая. Сравним любую из них с заведомо настоящей монетой и всё выясним. Если же 1, 2, 6, 7 легче 3, 8, 11, 12, то либо среди 1 и 2 есть легкая монета, либо 8 - тяжелая. Берем 1 и 8, сравниваем с двумя настоящими монетами (например, с 11 и 12). Равновесие - значит, 2 - легкая. 1, 8 легче 11, 12 - значит, 1 - легкая. 1, 8 тяжелее 11, 12 - значит, 8 - тяжелая. Аналогично, если на втором взвешивании чаша с 1, 2, 6, 7 перетянула, то либо среди 6 и 7 есть тяжелая, либо 3 - легкая.
G_Ri_F (06.03.09):
Задача старая. Решена в 40 годах. Самое наглядное решение я думаю дерево вариантов.
Усл. Обозначения:
<>==Взвешевание
-первая ветка == перевесила левая чаша весов
-вторая ветка == чаши в равновесии
-третья ветка == перевесила правая чаша весов
Монеты занумерованы от 1 до 12
Алгоритм:
1,2,3,4 <> 5,6,7,8
-1,2,5<>3,4,6
--1<>2
---1 монета фальшивая и тяжелее
---6 монета фальшивая и легче
---2 монета фальшивая и тяжелее
--7<>8
---8 монета фальшивая и легче
---невозможно
---7 монета фальшивая и легче
--3<>4
---3 монета фальшивая и тяжелее
---5 монета фальшивая и легче
---4 монета фальшивая и тяжелее
-1,2,3<>9,10,11
--9<>10
---10 монета фальшивая и легче
---11 монета фальшивая и легче
---9 монета фальшивая и легче
--1<>12
---12 монета фальшивая и легче
---невозможно
---12 монета фальшивая и тяжелее
--9<>10
---9 монета фальшивая и тяжелее
---11 монета фальшивая и тяжелее
---10 монета фальшивая и тяжелее
-1,2,5<>3,4,6
--3<>4
---4 монета фальшивая и легче
---5 монета фальшивая и тяжелее
---3 монета фальшивая и легче
--7<>8
---7 монета фальшивая и тяжелее
---невозможно
---8 монета фальшивая и тяжелее
--1<>2
---2 монета фальшивая и легче
---6 монета фальшивая и тяжелее
---1 монета фальшивая и легче
Смысл выявить за первые 2 взвешивания в какую сторону изменен вес монеты, а на 3 подтвердить гипотезу или опровергнуть
uNkind (10.03.09):
Вообще-то немного неверно условие задачи, в оригинале нужно не просто узнать, какая фальшивая, но и выяснить, тяжелее она или легче настоящей. Вот один из правильных способов решения:

Разобьем монеты на 3 кучки по 4 монеты, назовем кучки A, B и С. Взвешиваем кучки А и В.

1. А = В.

Мы знаем, что эти 8 монет – настоящие. Кладем на одну чашу три монеты из этих восьми, на другую – три из кучки С.
1) равновесие. Знаем, что фальшивая монета та, что осталась не взвешенной. Взвешиваем ее с любой другой, решение найдено.
2) Неравенство. Знаем, что фальшивая монета – одна из трех, взятых из кучки С, и знаем, тяжелее она или легче. Взвешиваем две монеты из этих трех, если равенство – фальшивая третья, неравенство – решение найдено.

2. А > B.

Знаем, что в кучке С настоящие монеты. На одну чашу весов кладем три монеты из кучки А и одну из кучки В, на другую – оставшуюся из кучки А и три из кучки С (а1, а2, а3, b1 и a4, c1, c2, c3)
1) (а1, а2, а3, b1) = (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета – одна из трех оставшихся из кучки В (b2, b3, b4) и знаем что фальшивая монета легче. Взвешиваем две из них, решение найдено.
2) (а1, а2, а3, b1) > (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета одна из нетронутых монет кучки А (а1, а2, а3) и знаем, что фальшивая монета тяжелее настоящей. Взвешиваем две из них, решение найдено.
3) (а1, а2, а3, b1) < (a4, c1, c2, c3)
Фальшивая монета либо b1 либо а4. Взвешиваем одну из них с любой другой, решение найдено.

Вот еще пара:

1. Есть 8 монет, одна из них фальшивая, причем известно, что фальшивая по весу легче настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету.

2. Есть 4 монеты, одна из них фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету (узнавать, тяжелее она или легче не нужно).
Дальневосточник (28.05.09):
Я дурак >_< Если действовать по принципу "хронического неудачника", при переборе всех вариантов не могу в три взвешивания уложится =( четыре получается =(
SEX (02.07.09):
делим на три куxи по 4 монеты,взвешиваем 1-ю кучу со 2-й, после чего 1-ю с 3-й, в результате этого мы поймём в какой куче фальшивая монета (назовём эту кучу "неправильная куча") и узнаем легче она или тяжелее настоящей (перевесив все три кучи друг с другом (в два завеса), мы узнаем какие кучи равны, а какая куча ("неправильная куча") весит больше, либо меньше - значит узнаем в какой куче фальшивка (в той которая весит не стока, сколько остальные две) и насколько фальшивка тежелее(либо лешче) нормальной монеты(в зависимости от того, насколько тежелее или легче та самая "неправильная куча")
Теперь берём любую монетку из любой "нормальной кучи", где нет фальшивок (понятно что эта монетка настоящая), и поочерёдно взвешиваем с теми 4-мя монетками из "неправильной кучи".

т.к. мы теперь знаем, что фальшивка легче (тяжелее), то мы её без труда найдём.
если нам повезёт - то первая же наугад выбранная монетка из "неправильной кучи" будет фальшивка - и мы найдём её в 3 завеса.
если очень неповезёт - то в 5 завесов

если монетки из "неправильной кучи" взвешивать попарно, то точно решим в 4 взвешивания, но так чтоб стопудова решить в 3 взвешивания - без везения нереально"!
Taurus (18.07.09):
"1. Есть 8 монет, одна из них фальшивая, причем известно, что фальшивая по весу легче настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету.

2. Есть 4 монеты, одна из них фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету (узнавать, тяжелее она или легче не нужно)."

-Обе эти задачи елементарны и особых мысленных услиий не требуют... Автору, решившиему задачу про 12 монет пожалуй должно быть стыдно, за это...
art.drs (19.08.09):
Решение задачи на моём блоге
   Ответ редакции
... никого здесь не колышит
Аноним (20.08.09):
правельно и боле-менее понятно у Бориса и uNkind... остальные так навыдумывали, что представить даже сложно...
у меня кстати немножко отличается решение(т.е. 2 действие), но незначительно, суть то такая же отсталась, - пользоваться надо эталонными(настоящими) манетами...
если мы первым взвешиванием, взвесили 4 > 4, то получаем - 4 больше весят > 4 меньше, (и 4 эталона в остатке) ...для понятности 4б - это 4 манеты с большим весом, 4м - это четыре манеты с меньшим весом, 4эт - четыре эталонные мaнеты и т.д. и т.п.)
вторым действием, рассмотрим варианты(их всего три):
а) [2б],1м,1эт > 1б,[1м],2эт и остаются 1б,2м,1эт
если получилось такое неравенство, то фальшивка, в любом случае, будет в тех местах что квадратными скобками у меня отмечены... (почему так? уж допрёте сами!))))
б) 2б,[1м],1эт < [1б],1м,2эт и остаются 1б,2м,1эт
в) 2б,1м,1эт = 1б,1м,2эт и остаются [1б],[2м],1эт

Итак, третье действие будет зависить от того какой вариант получился во втором взвешивании...
___если вариант "а)" то 2 монеты с большим весом(2б) и 1 монета с меньшим весом(1м) - в подозреении. Взвесим между собой 1б..1б(это кстати 2б), если 1б=1б, то подделка [1м],
если [1б]>1б
если 1б<[1б](помним про скобки да?)
___если вариант "б)", то 1м или 1б взвесить с 1эт.. и все сразу понятно...
___если вариант "в)", то дейтвовать по аналогии с вариантом "а)"(только между собой взвесить 1м..1м)

Вобщем, я тоже нагородил, легче было бы объяснить в живую...
Ах да!
А если у вас при первом взвешивании получилось 4=4.. 4(?)-четыре неизвестные манетки...
то из четырёх подозрительных манет найти фальшивку можно, например так:
у нас есть 8эт и 4(?),
вторым действием взвесим 2(?) и 2(эт), есть три варианта результатов,
а) 2(?) = 2эт, в остатке [2(?)] и 6эт
б) [2(?)] > 2эт, в остатке 2(?) и 6эт
в) [2(?)] < 2эт, в остатке 2(?) и 6эт
ну и третье действие элементарно...
2(?) - это то же самое что 1(?) и 1(?)...
1(?) взвесим с 1эт... и.. всё понятно.. (подходит для любого варианта!!!)

Удачи господа!
Vloye (03.09.09):
если допустить, что число монет не ограничивается имеющимися подозрительными двенадцатью, а существуют еще хорошие не фальшивые монеты, которые можно достать из кармана :)
1)взвесим 9 подозрительных и 9 хороших (из кармана)
если они равны, то у нас 3 подозрительные монеты и 2 взвешивания. вопросов нет.
если не равны, то у нас 9 монет и 2 взвешивания, и мы знаем, легче или же тяжелее фальшивая монета.
2) 3 и 3 из числа подозрительных
в итоге имеем 3 подозрительные монеты и 1 взвешивание.
дальше понятно:)
Аноним (29.11.09):
Crypt: я тоже так думаю... 4 кучки по три монеты. первое взвешивание сразу отбрасывает две "тройки" или те, что в стороне или те что на весах...
кАзА (01.12.09):
Уважаемый Андрей,спасибо большое за решение,но пишется не "взвешование", а "взвешИвание":)))
General (22.12.09):
Ещё есть вот такое красивое и легко понятное решение
http://intelmath.narod.ru/problem_13coins.html
Nerey (07.03.10):
Опа... Проверяйте.

Делим на кучки 4, 4, 4. Взвешиваем две.
а) Кучки равны. Тогда оставшуюся кучку делим на 2, 1, 1. Одну монету откладываем, к ещё одной добавляем настоящую из восьми первоначально взвешеных, взвешиваем. Выглядит так:
1, 2 - 3, * 4
Цифрами обозначены неизвестные монеты, звездой настоящая.
а.а) Веса равны. Значит, отложенная монета 4 фальшивая. Последним взвешиванием сравниваем фальшивку с любой настоящей монетой, чтобы узнать её вес.
а.б) Веса не равны. Тогда с чашки весов где две неизвестные монеты снимаем одну монету и заменяем настоящей, а вторую меняем с настоящей с другой чашки весов и взвешиваем.
* * - 1, 3 2
а.а.а) Веса равны. Тогда отложенная монета 2 фальшивая. Её вес определяется вторым взвешиванием - перевешивала чашка весов с ней или нет.
а.а.б) Перевесили настоящие. Тогда фальшивка лёгкая. Надо вспомнить: если во втором опыте легче были монеты 1 и 2, то монета 1 будет этой фальшивкой; если легче была монета 3 вместе с настоящей, то она и будет фальшивкой.
а.а.в) Настоящие оказались легче. Значит, фальшивка тяжелее. Аналогично пункту а.а.в узнаём какая же это из двух монет.

отложенную одну монету с любой настоящей. поплам. Две откладываем, две взввешиваем между собой. Если весы не в равновесии, фальшивка во взвешиваемых, если веса равны - фальшивка в двух отложенных. Последним взвешиванием сравниваем любую из двух монет с заведомо не фальшивой (их у нас 10, выбираем любую). Если вспомнить где была фальшивка во втором взвешивании, можно определить тяжелее она или легче.
б) Имеем 8 монет, половина из них может оказаться фальшивой тяжёлой монетой (пусть это монеты 1, 2, 3, 4), а другая половина - лёгкой фальшивкой (пусть это монеты 5, 6, 7, 8) - по результатам первого взвешивания. Откладываем монеты 4 и 8, остальные монеты складываем так:
1, 5, 2, 6 - 3, 7, *, * 4, 8
б.а) Монеты равны. Тогда любую из отложенных сравниваем с настоящей. Соответственно, если 4 перевесила, она будет тяжёлой фальшивой, если монеты оказались равны, то 8 - фальшивая лёгкая.
б.б) Перевесила чашка с двумя настоящими. Тогда монеты 1 и 2 не могут оказаться тяжелее и являются настоящими, монета 7 не может оказаться легче и тоже настоящая. Отбросив эти монеты с одной из настоящих получаем ситуацию точь-в-точь как после пункта а и неравного взвешивания. Действуя аналогично, находим фальшивку и её вес.
в.в) Чашка с двумя настоящими оказалась легче. Соответственно, монеты 5 и 6 не могут оказаться легче и являются настоящими, а монета 3 не может оказаться тяжелее и тоже настоящая. Опять же, отбрасываем эти три монеты с одной настоящей и получаем ситуацию как после пункта а и неравного взвешивания.

Уффф...
Василий (15.03.10):
Комментариев и предлагаемых решений не читал, неинтересно. Вот мое решение.
Произвольно делим 12 монет на 3 кучки по 4 монеты в каждой: 1-ая кучка, 2-ая кучка, 3-я кучка.
Сравниваем 1-ю и 2-ю.
1.Вес одинаков - фальшивка в 3-ей кучке.
Сравниваем 2 монеты, например, из 2-ой кучки с 2-мя монетами из третьей.
2.Вес опять одинаков - фальшивая монета одна из двух, оставшихся в третьей кучке.
Путем сравнения по весу одной из оставшихся монет с хорошей - определяем:
Вес одинаков - фальшивка последняя, оставшаяся в 3-ей кучке.Больше она по весу или меньше - не знаем.
А этого по условию задачи и не надо. Если вес разный - понятно ( мы узнаем больше она по весу или нет)
Рассматриваем следующие варианты.
2а.Вес разный - фальшивка одна из двух, взятых из 3-ей кучки. Путем сравнения одной из них с хорошей определяем фальшику и в какую сторону различен вес.
Все рассматриваемые выше варианты более- менее просты и имеют решение.Возвращаемся к первому варианту( сравнение кучки 1 и кучки 2)
1а. Вес разный.
Какая из кучек больше или меньше не имеет значения (кучки равнозначны).
Для определенности положим, что 1-я кучка тяжелее.
С этого шага монеты помечаем и формируем новые 4 кучки, по 3 монеты в каждой, следующим образом:
Кучка 1а - 3 монеты из кучки 1;
Кучка 2а - 1 монета из кучки 1 и 2 монеты из кучки 2;
Кучка 3а - 2 монеты из кучки 2 и одна монета из кучки 3;
Кучка 4а - 3 монеты из кучки 3.
Сравниваем по весу кучки 2а и 3а.
2А. Вес одинаков - фальшивка в кучке 1а и она тяжелее( так как она состоит из монет кучки 1, которая по условию тяжелее кучки 2. Есть три монеты , одна из которых тяжелее.
Найти ее легко путем сравнения веса двух любых монет из этой кучки. Все решается.
2Б.Кучка 2а тяжелее - фальшивка или та монета из кучки 2а, которая взята из кучки 1 и она тяжелее, или одна из 2-х монет из кучки 3а, которые взяты из кучки 2 и она легче. Путем сравнивания весов 2-х любых монет из этих трех ( одна из кучки 2а и две из кучки 3а) фальшивка однозначно определяется ( и в какую сторону).
И последний вариант:
2В.Кучка 2а легче - фальшивая монета одна из двух монет кучки 2а, которые взяты из кучки 2 и она легче.
Сравниваем их и определяем фальшивку. Вариант того, что в кучке 3а может быть фальшивка и она тяжелее не проходит по условиям ( иначе возникает противоречие).
Александра (25.03.10):
Делим 12 монет на две кучки например на кучку №1 и кучку №2...далее берем кучку №1 и делим пополам и взвешиваем 3 и 3 монеты, если равны то искомая монета в кучке номер 2 а если нет до фальшивка в кучке номер 1.
далее у нас осталось 6 монет . Теперь тоже делим их на две кучки № 3 и № 4 . Берем из тех 6 монет которые мы точно знаем что не фальшивые 3 монетки и сравниваем например с кучкой №3 если они равны тогда понятно что фальшивка в кучке номер 4 если не равны , становиться понятно фальшивка тяжелее или легче так как 3 монеты у нас уже известно что не фальшивые.
далее из 3 монет: делим их на 3 отдельные монеты и к каждой из них добавляем по 1шт точно не фальшивые и у нас получается 3 кучки по 2 монеты. 2 из них взвешиваем если равны то понятно что монет в 3 кучке причем одна из двух нам известна. А если кучки не равны при взвешивании, то нам уже известно тяжелее монета или легче. Таким образом становиться понятно какая монета фальшивая.
Постаралась написать как можно понятнее. Если будут провокационные вопросы пишите ася: 400045948 или на почту alexa--a@yandex.ru
Колян (14.04.10):
Задача не сложная, а смотрю воды налили жуть просто. Ответ про разделение на 2 кучки самый простой и понятный, и не нужно быть семь пядей во лбу чтобы до него догадаться (половина школьников это сделают секунд за 30). Отсюда вывод:нечего искать сложности, там где их нет.
Nerey (14.04.10):
Колян, задача не может быть решена по объективным причинам если делить 12 монет на две кучки.
игорь (18.04.10):
значит нумеруем.
делим на з кучки по 4монеты
1взвешивание: 1,2,3,4и5,6,7,8 допустим чаши не равны
2взвешивание: снимаем 1,2,3на их место ложим 5,6,7,а на место5,6,7-ложим например10,11,12
у нас может быть три варианта
первый.если весы уровновесились,то ф,монета среди 1,2,3(и тут всё просто,так как при 1взвешивании определено какая кучка легче)
второй.весы остались в том же положении,значит место ф,монеты не изменилось,а это4или8(тут ещё проще
и третий.чаши поменялись местами.следовательно ф.монета среди5,6,7и здесь аналогично первому варианту.
ну а вслучае если при 1взвешивании весы равны,то там элементарно надеюсь писать не надо
Александр (04.06.10):
Обозначаю монеты буквами:"ДИНКОВ АЛ СЕРГ".
Далее делаю три следующих взвешивания:
1.ВОДА - НЕГР;
2.СЛОГ - ВИРА;
3.САНИ - ВЕКО.
Задача решена! Кто не верит - задумайте любую букву,а так же легче она или тяжелее,напишите результаты взвешиваний,а я назову по ним букву.Впрочем напрягитесь и увидите сами.
алена (18.06.10):
Такая же задача только на 13 монет!!!!!!!!!!Помогите завтра экзамен!!!!!!!!
Александр (20.06.10):
Отложи в сторону одну монету и взвешивай 12. Если фальшивой нет среди 12-ти,т.е. все три взвешивания равновесны,то фальшивая 13-я.
kerya (31.08.10):
Первый ход к которому пришел я, это поставить на весы по 3 монеты в чашки. В случае равновесия поддельная в тех шести, которые не взвешивались. В другом случае подделка на весах. Это взвешивание приводит к тому, что точно знаешь в какой куче из шести монет фальшивка в отличии от "официального" решения (фальшивка в куче из 8 монет).
Аноним (06.09.10):
Обозначим монеты следующим образом: FAKE MIND CLOT
Теперь взвешиваем одну четверку против другой (буквы обозначают монеты, входящие в каждую четверку): MA DO - LIKE, ME TO - FIND, FAKE - COIN. Теперь совершенно просто найти фальшивую монету, если она входит в эти двенадцать монет. К примеру, если результаты взвешивания были: слева легче, равно, слева легче, то фальшивой может быть только монета "A", которая легче других.
А что если фальшивой окажется все-таки отложенная нами, тринадцатая монета? Все очень просто: в этом случае при всех трёх взвешиваниях весы будут сбалансированы. К сожалению в этом случае нам не узнать легче или тяжелее тринадцатая монета, но в условии такого требования и не было :-)
Sergio (05.10.10):
Обозначения:
1&#39; -- легкая первая монета
7. -- тяжелая седьмая
_5 -- настоящая пятая

Вешаем:
1 2 3 4 -?- 5 6 7 8

Вариант = тривиален.

Если < (и пусть < без уменьшения общности) , то
1 2 7 8 -?- 5 _9 _10 _11
Если опять <, тогда либо 1 или 2 тяжелая, либо 5 легкая (мы убрали монеты 3, 4, 6 и переместили 7 и 8, значит эти монеты настоящие).

2 5 -?- _7 _8 -> ?(< 5&#39;, > 2., = 1&#39;)

Если =, тогда либо 3 или 4 легкая, либо 6 тяжелая (это те монеты, которые мы убирали)
3 6 -?- _7 _8 -> ?(< 3&#39;, >6., = 4&#39;)

Если >, тогда 7 или 8 тяжелая (это те монеты, которые мы переместили с одной чашки на другую).
Вешаем между собой.
Sanjik (08.10.10):
сначала берем делим на 3 кучки: 5 монет, 5 монет, 2 монеты!
Первое ВЗВЕШИВАНИЕ: первые две кучки взещиваем, ЕСЛИ они равны то фальшивка в ПОСЛЕДНЕЙ(2 монеты) кучке Тут просто ВЗВЕШИВАЕМ( второе взвешивание) их и получаем ответ которая фальшивая. ИНАЧЕ берем кучку с МЕНЬШИМ весом и делим ее на 3 кучки по(2-2-1).
Второе ВЗВЕШИВАНИЕ: взешиваем две кучки по 2 монеты, ЕСЛИ они РАВНЫ то оставшаяся одна монеа Фальшивая
Третье ВЗВЕШИВАНИЕ: ИНАЧЕ ВЗВЕШИВАЕМ куску с меньшим весом... И получаем ответ которая монета Фальшивка
:-)
Sanjik (08.10.10):
ПИНГ Админ!!!!!! :-)
Sanjik (08.10.10):
на этом Сайте Идмин Появляется вообще?
Sanjik (11.10.10):
АУ
Aspiring (27.10.10):
делим монеты на три кучки по 4 монеты (A, B, C), затем возможны два варианта:
1) первое взвешивание - А=В, тогда фальшивая находится в кучке С.
второе взвешивание > Убираем с весов (из любой кучки) три монеты и кладём три монеты из кучки С.
Смотрим как изменилось состояние весов. Если они пошли вверх или вниз, тогда мы определяем -
легче она или тяжелее.
третье взвешивание > Мы уже определили тяжелее она или легче. Берём эти самые три монеты и взвешиваем
две из них. Если они равны, тогда третья фальшивая. Если весы находятся в состояние перевеса, тогда
мы тоже однозначно определяем фальшивую монету, поскольку нам уже известно - легче она или тяжелее.
2) первое взвешивание - А (монеты 1,2,3,4) > В (монеты 5,6,7,8) , тогда (это самое сложное для понимания!)
второе взвешивание - берём три монеты из кучки А (монеты 1,2,3) и откладываем их в сторону, затем берём три монеты из кучки В (монеты 5,6,7)
и кладём их на место трёх трёх убранных монет из кучки А, а на место убранных трёх монет из кучки В кладём три монеты из кучки С
(монеты 9,10,11) ,которые однозначно не фальшивые. Таким образом получается следующий расклад:
на одной чаше весов мы имеем монты 4,5,6,7, а на другой 8,9,10,11.
Если состояние весов не поменялось, тогда фальшивые монеты - это номер 4 или 8.
третье взвешивание - взвешиваем монету 4 с любой монетой и смотрим на состояние весов.
Если ничего не поменялось, тогда фальшивая монта под номером 8.
Если поменялось, тогда фальшивка под номером 4.

Советую проделать всё это на бумаге (нарисовать весы и разместить на чашах по 4 монеты).
Визуализация должна облегчить процесс понимания.
Aspiring (27.10.10):
Прошу прощения, внесу поправку во второй вариант.

делим монеты на три кучки по 4 монеты (A, B, C), затем возможны два варианта:
1) первое взвешивание - А=В, тогда фальшивая находится в кучке С.
второе взвешивание > Убираем с весов (из любой кучки) три монеты и кладём три монеты из кучки С.
Смотрим как изменилось состояние весов. Если они пошли вверх или вниз, тогда мы определяем -
легче она или тяжелее.
третье взвешивание > Мы уже определили тяжелее она или легче. Берём эти самые три монеты и взвешиваем
две из них. Если они равны, тогда третья фальшивая. Если весы находятся в состояние перевеса, тогда
мы тоже однозначно определяем фальшивую монету, поскольку нам уже известно - легче она или тяжелее.
2) первое взвешивание - А (монеты 1,2,3,4) > В (монеты 5,6,7,8) , тогда (это самое сложное для понимания!)
второе взвешивание - берём три монеты из кучки А (монеты 1,2,3) и откладываем их в сторону, затем берём три монеты из кучки В (монеты 5,6,7)
и кладём их на место трёх трёх убранных монет из кучки А, а на место убранных трёх монет из кучки В кладём три монеты из кучки С
(монеты 9,10,11) ,которые однозначно не фальшивые. Таким образом получается следующий расклад:
на одной чаше весов мы имеем монты 4,5,6,7, а на другой 8,9,10,11.
a)Если состояние весов не поменялось, тогда фальшивые монеты - это номер 4 или 8.
третье взвешивание - взвешиваем монету 4 с любой монетой и смотрим на состояние весов.
Если ничего не поменялось, тогда фальшивая монта под номером 8.
Если поменялось, тогда фальшивка под номером 4.
b)Если весы уровнялись, тогда фальшивая монета находится среди трёх убранных монет
из кучки А (монеты 1,2,3) и мы знаем что она тяжелее, поскольку изначально кучка А > В.
третье взвешивание - взвешиваем две монеты из кучки А (монеты 1 и 2).
Если они равны, тогда фальшивая монета - 3. Иначе одна из двух монтет 1 или 2, т.е. та,
которая тяжелее.
с)Если весы поменяли состояние на противоположное, тогда фальшивая монета - одна из трёх
монет кучки В (монеты 5,6,7) и она легче остальных.
третье взвешивание - взвешиваем монеты 5 и 6. Если весы равны, тогда фальшивая монета
под номером 7. Иначе одна из двух монет под номерами 5 или 6, т.е. та, которая легче.

Советую проделать всё это на бумаге (нарисовать весы и разместить на чашах по 4 монеты).
Визуализация должна облегчить процесс понимания.
Аноним (27.10.10):
пишите если что-то будет не понятно.
ICQ: 205761622
Mashka (05.11.10):
А если так?:Из пяти одинаковых с виду монет одна фальшивая. Неизвестно, легче она остальных или тяжелее. Как это узнать, сделав не более 2 взвешиваний на чашечных весах без гирь?
ПОМОГИТЕ please)
Nerey (05.11.10):
Mashka, это невозможно
На девять возможных случаев двух взвешиваний десять равновероятных случаев нахождения фальшивки.
Анастася (09.11.10):
ПОМОГИТЕ!!!
10 монет лежат в ряд так, что сначала все настоящие весом 10 г (от 1 до 9 шт), а затем все фальшивые весом 9 г. За 2 взвешивания требуется определить настоящие и фальшивые.
Как быть???
Nerey (09.11.10):
Анастася
Судя по условию, ничего взвешивать не надо. Первые будут настоящими, вторые фальшивыми
Уточните условие.
Вадик (20.11.10):
№6. (5 баллов) Имеются двухчашечные весы без гирь и 79 внешне одинаковых монет, среди которых 1 фальшивая (более легкая) монета. Какое наименьшее число взвешиваний необходимо произвести, чтобы найти фальшивую монету. ответ
Nerey (20.11.10):
Вадик, 4.
Леонидэс ответил (10.01.11):
Nerey, может быть и одно взвешивание. Он не правильно вопрос сформулировал!
Аноним (21.01.11):
делим на 4 кучки по 3 монетки
1й вариант:
1я кучка, 2я, 3я и 4я
взвешиваем 1 и 2, допустим различается
2 и 3, допустим различается, соответственно во второй кучке фальшивка (там же можно понять тяжелее фальшивка или легче)
остается 3 спички берем 2 из них и сравниваем, та что тяжелее - фальшивка, соответственно если они по весу равны, то фальшивка та, которую мы не взяли...

2й вариант:
взвешиваем 1 и 2, допустим одинаково
2 и 3, допустим одинаково, соответственно в четвертой кучке фальшивка (там же можно понять тяжелее фальшивка или легче) и т.д.

3й вариант:
взвешиваем 1 и 2, допустим одинаково
2 и 3, допустим различается, соответственно в третьей кучке фальшивка (там же можно понять тяжелее фальшивка или легче) и т.д.

4й вариант думаю вы сами поняли...
Аноним (21.01.11):
сорри, спичку написала вместо монет, потому что для наглядности брала спички)))
Jaser (21.01.11):
Аноним -
"2й вариант. Взвешиваем 1 и 2, допустим одинаково
2 и 3, допустим одинаково, соответственно в четвертой кучке фальшивка..." После этого у нас останется 3 монеты,причём не известно тяжелее фальшивка или легче. С такими данными за одно взвешивание нельзя определить фальшивку со 100% вероятностью. А значит и способ не подходит.
Аноним (21.01.11):
ну да, вы правы
Ирина (31.01.11):
А НЕКТО НЕ СМОЖЕТ РЕШИТЬ ЭТУ ЗАДАЧУ??????????????????????Сегодняшняя задача о чрезвычайно важном предмете - о воде. Эта жидкость - основа нашей жизни, поэтому посвятим ей немного времени и заодно потренируем клетки головного мозга. Задача логическая, многоходовая, а значит, думать придется много. Запаситесь временем, бумагой, карандашом и приступайте. Те же, кто не любит решать задачи и разгадывать головоломки, могут расслабиться и ждать чего-нибудь полегче. Эта задача - для самых умных.

Дело было в далекой заморской стране или немного поближе. Не это главное, а главное в нашей задаче вот что. Один джентльмен купил себе дом и подумал, ну какой же я джентльмен, если у меня во дворе нет бассейна. Позвонил он в бассейновую компанию, и на следующий же день пришел мастер-сантехник. Хозяин показал, где делать бассейн, и поставил условие: чтобы вода в бассейне была всегда, воду эту самую надо подавать не по одной, а по нескольким трубам. Для надежности, то есть. Если одна труба засорится, то по другим она будет преспокойно бежать, пока сантехники ремонтируют первую. Получил наш джентльмен счет за свои капризы, оплатил, и работа закипела. Дабы удовлетворить придирчивого заказчика, сантехник пошел в близлежащий магазин "Все для дома" и купил четыре трубы. Надо сказать, что в том магазине продавались водопроводные трубы трех видов: металлические, пластиковые и даже деревянные, для любителей всего натурального. Металлические были всякие: из нержавейки, медные, цинковые и ржавые. Пластиковые проще разделить по цвету: зеленые, красные, синие, желтые. Деревянные были такими: дубовые, ореховые, сосновые и березовые. Какие из них выбрал сантехник, история умалчивает. Через неделю бассейн был готов. Хозяин на седьмом небе от счастья, и вообще все довольны.

Прошло время, хозяин уехал в другой город, а дом продал. Как известно, свято место пусто не бывает, и наш дом продали следующему джентльмену, который в свою очередь вызвал сантехника и приказал провести новые трубы в бассейн, так как старым он почему-то не доверял. Причем этот джентльмен тоже хотел, чтобы бассейн наполнялся сразу из четырех труб. Сантехники в этом городе прошли одну школу, и новый своими повадками не сильно отличался от своего предшественника. Он пошел в тот же магазин и купил набор из четырех труб, которые и установил в доме заказчика.

Спустя год история повторилась. Этот хозяин съехал куда-то, а новый занял его дом, после чего сразу вызвал сантехника, который установил новые четыре трубы для бассейна. Так повторялось еще два раза, и в конце концов дом купил очередной джентльмен, который решил больше ничего не менять. Видимо, он был умнее предыдущих хозяев дома.

Вот теперь, когда все перемены позади, скажите, какие трубы укладывал каждый сантехник, и в каком порядке это происходило.

Немного фактов, которые удалось восстановить по старым чекам из магазина:

1. Каждый новый сантехник укладывал свои четыре трубы рядом с группой предыдущего мастера
2. Таким образом, трубы расположены пятью группами, по четыре в каждой
3. Сантехников звали: Пьер, Мигель, Ганс, Джон и Петрович
4. Каждый сантехник провел по четыре разных трубы
5. Каждую трубу провел как минимум один сантехник
6. Труба только одной разновидности была проведена сразу четырьмя сантехниками
7. Только один сантехник провел трубы всех трех видов
8. Только один сантехник провел все трубы одного вида
9. Медные трубы располагаются только по краям бассейна
10. Трубы Пьера - в центре, и среди них нет березовых
11. Тот, кто проложил дубовую трубу, терпеть не может пластика
12. Поклонник ореховых труб не любит пластик красного цвета
13. Рядом с цинковой трубой из пластиковых может быть только красная и синяя
14. Первыми были проложены трубы из нержавейки и ржавая
15. Ржавые трубы были применены только двумя мастерами
16. Ганс принес пластиковую желтую и ржавую трубы
17. Известно, что Петрович использовал две металлические трубы, остальные были из другого материала
18. Сосновые трубы установили только двое
19. Нержавейку использовал только один мастер
20. Один из соседей Мигеля проложил красную пластиковую трубу
21. Ганс прокладывал трубы не первым и не последним
22. Джон не доверяет пластику и дубу
23. Пьер использовал три разных вида пластика
валентина (01.04.11):
вот моё решение про 12 монет:
1. надо положить на чаши весов по 6 монет - весы будут не уравновешанны;
2. убирать по 2 монеты одновременно, до тех пор, пока весы не уравновесятся;
3. тогда из двух монет в руках одна явно фальшивая;
4. берём одну монету из 2х и одну из нефальшивых и взвешиваем, если они равновесны, то оставшаяся из 2х - фальшивая;
5. если после п.4 они не равновесны, то та, которая перевешивает или недовешивает до эталонной (нефальшивой) - фальшивая!!!
ответьте, что думаете про моё решение :)
Nerey (01.04.11):
валентина, если фальшивка окажется в последней или предпоследней паре, потребуется 6 взвешиваний.
Настя (04.04.11):
как мне решить задачу: имеется 8 монет, с помощью 2х взвешиваний нужно найти 1 фальшивую( фальшива монета весит больше чем настоящая)ПОМОГИТЕ МНЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Nerey (04.04.11):
Настя
Это банальная задача.
Если под "помощью" понимается "решите за меня", в интернете несложно будет найти вариант для 9 монет.
Если же нужно действительно помочь, не вижу вопросов.
Anonim (26.04.11):
http://ega-math.narod.ru/Quant/Shestpl1.jpg
Аноним (12.05.11):
Сначала разделяем на 3 кучи. Вешаем 2 - узнаём какая бракованная. Вешаем две монеты из бракованной кучи. Если равны - вешаем две другие монеты. Задача решена.
Гав (31.05.11):
Понятный и правильный ответ!! http://vi.16mb.com/2011/05/30/решение-задачи-про-12-монет/
valmor (10.06.11):
Задача очень известная и очень не тривиальная.В оригинале звучит таким образом: Каким наименьшим количеством взвешиваний можно определить фальшивую, причем каждый раз определяется легче она или тяжелее.А теперь решение.Разбиваем 12 монет на три группы по 4 монеты.Проводим первое взвешивание по 4 монеты, если весы не отклонились, то фальшивая в оставшихся 4 монетах.Из 4 монет найти фальшивую очень просто .Всего два взвешивания.Теперь самое интересное.При взвешивании 8 монет , весы отклонились в какую-либо сторону.Тогда после этого взвешивания получаем три группы, которые назовем так: 1группа-4 нормальных,2группа-4 легких,3группа-4тяжелых.Причем легкая может быть как легкой так и нормальной,тяжелая может быть как тяжелой так и нормальной.Теперь на основании первого взвешивания формируем три новых группы: 1группа-Л-1,Т-1,Н, 2группа-Л-2,Л-3,Т-2,3группа-Л-4,Т-3,Т-4.Расшифрую обозначение:Л-1 это легкая первая,Т-1 это тяжелая первая,Н это нормальная.Теперь помещаем на весы 1 и 2 группу и проводим взвешивание.Весы не отклонились , значит фальшивая в третьей группе.Приступаем к третьей группе и из нее формируем еще три группы:1группа-Н-1,Н-2, 2группа-Л-4,Т-3, 3 группа-Т-4.Помещаем на весы 1 и 2 группу и проводим взвешивание, если весы не отклонились , то значит Л-4 нормальная, Т-3 нормальная, а Т-4 фальшивая , причем тяжелая.Продолжаем , весы отклонились в сторону Н-1,Н-2, значит делаем вывод, что Т-3 нормальная, Т-4 нормальная, а Л-4 фальшивая, причем легкая.Продолжаем , весы отклонились в сторону Л-4,Т-3, значит делаем вывод ,что Л-4 нормальная, Т-4 нормальная , а Т-3 фальшивая, причем тяжелая.С третьей группой закончили.Продолжаем взвешивание, весы отклонились в сторону Л-2,Л-3,Т-2, значит можно сделать вывод , что Л-2 нормальная, Л-3 нормальная, Т-1 нормальная и остается выяснить какая из двух Л-1 или Т-2 фальшивая.Берем одну из нормальных и взвешиваем с любой из Л-1 или Т-2.Например Л-1 и Н , если весы не отклонились то Т-2 фальшивая ,причем тяжелая. Если весы отклонились в сторону Н ,то Л-1 фальшивая ,причем легкая.Продолжаем , весы отклонились в сторону Л-1,Т-1,Н, значит можно сделать вывод ,что Л-1 нормальная,Т-2 нормальная.Остается проверить Т-1, Л-2,Л-3.Берем две нормальных и формируем еще три группы: 1 группа-Н-1,Н-2, 2 группа-Л-2,Т-1, 3 группа-Л-3.Помещаем на весы 1 и 2 группу. Если весы не отклонились ,то Л-2 нормальная,Т-1 нормальная, а Л-3 фальшивая ,причем легкая.Если весы отклонились в сторону Н-1,Н-2, то значит Т-1 нормальная,Л-3 нормальная, а Л-2 фальшивая, причем легкая.Если весы отклонились в сторону Л-2,Т-1, то значит Л-2 нормальная, Л-3 нормальная , а Т-1 фальшивая, причем тяжелая.Все задача решена.
igoresz (21.06.11):
Вот Вам аж 4 варианта решений (по теме 12 монет...): http://igoresz.narod.ru/12
sadcamel (13.08.11):
Приведенные выше обсуждения похожи на детский лепет по таблице умножения
Если известно, что среди монет одна фальшивая, то максимальное число монет N, из которых ее можно идентифицировать за K взвешиваний, равно
N=(3^K-1)/2.
Установить имеется ли среди данных монет фальшивая (всего не более одной) или нет, а также идентифицировать ее за K взвешиваний, можно максимум из N’=N-1 монет.
Общее решение для случая K взвешиваний можно получить на основе использования алгоритма без памяти (взвешивания заранее спланированы и не зависят от результатов предыдущих взвешиваний).
Алгоритм строится на основе проверочной матрицы кода Хэмминга (укороченного на 1) над полем Галуа порядка 3.
sadcamel (02.09.11):
Приведу пример задачки на взвешивание(решение нигде не найдете), которая решается в 5 минут, если знать теорию.
Фальшивые монеты могут отличаться на одну и ту же величину, каждая в большую или меньшую сторону. В партии из 12 монет может быть не более двух фальшивых. Нужно за 5 взвешиваний идентифицировать фыльшивые монеты или установить, что их нет.
Сомневаюсь, что кто-нибудь решит эту задачу без знания теории или без создания аналогичного метода.
Решение таких и многих других типов задач можно легко получать на основе теории полей Галуа и теории кодирования. Эти теории несложны и очень красивы. Их понимание существенно повышает уровень мышления.
Написал, чтобы привлечь внимание к данным теориям. Прошу не обижаться за предыдущий комментарий.
sadcamel (03.09.11):
Поправка к задаче с двумя фальшивыми монетами: всего монет не 12 монет, а 11.
Николай (07.09.11):
задача проще простого! ПОЧЕМУ ВСЕ делят на 3 кучи? Итак:
Делим на 4 кучки : 1,2,3,4 (все по 3 монеты)

1) a) Взвешиваем 1 и 2, если перевесила одна из них, берем 1 и 3 (вешаем), если перевесила то это кучка (больше или меньше уже понятно), если 1 и 3 равны - значит кучка 2 (и тоже уже понятен вес)
b) Взвешиваем 1 и 2, если они равны то это 3 или 4, берем кучку 1(уже известно, что она равная) и 3, если перевесило то кучка 3 с фальшивой, если 1 и 3 равны, то с фальшивой кучка 4.
т.е. мы узнали номер кучки и вес (больше или меньше)
2) берем монету 1 и 2, взвешиваем если равные то это 3, если не равны то в зависимости от положения в части 1) становится понятно какая монета!
Nerey (07.09.11):
Николай, каков ответ в случае, если первые два взвешивания выявили только настоящие монеты?
Burich (12.09.11):
Решил, проверил уже много раз.

Каждое число из 12 Я закодировал последовательностью трех символов с условием, что последовательность симметричных символов тоже дает этот символ. Кроме того пришлось долго переворачивать их. чтобы сделать одинаковое число значащих (><) символов в каждой строке и их правильное соответствие.

1, 2, 3, 4 - 5, 6, 7, 8
1, 2, 6, 12 - 4, 7, 9, 10
1, 3, 8, 11 - 2, 6, 9, 12

Соответственно числа в зависимости от результатов взвешиваний:

1 >>> / <<<
2 >>< / <<>
3 >=> / <=<
4 ><= / <>=
5 <== / >==
6 <>< / ><>
7 <<= / >>=
8 <=> / >=<
9 =<< / =>>
10 =<= / =>=
11 ==> / ==<
12 =>< / =<>
Вроде нигде не опечатался. Спасибо за интересную разминку мозгам)
sadcamel (13.09.11):
И еще, очевидно,
0 ===/===.
Таким образом, в задаче с 12 монетами (3^3/2-1) за 3 взвешивания можно установить также факт отсутствия фальшивой монеты. Если точно извествно, что фальшивая монета есть, то найти ее за 3 взвешивания можно максимум из 13 монет. Для этого нужно отложить одну любую монету и провести описанную, например, Burich&#39;ем (Valmor&#39;ом или другую) процедуру с 12-ю монетами.
Аналогично легко расписывается система 4 взвешиваний для проверки 39 (соответственно 40) монет и т. д.: 5 - 120 (121), 6 - 363 (364) ...
Аноним (06.10.11):
Блин от меня препод требует точного ответа под каким номером эта монета ))
Я ему объясняю что взависимости от того как поведут себя весы такой и результат будет))
Но он упорно доказывает что куда бы они не упали ответ будет один)
Александр Переходченко (14.10.11):
если неизвестно тяжелее монета или легче, значит играем на уравновешивании и неуравновешивании весов

1.взвешивание первое:
на весах 6монет по 3монеты в чашке
если весы уравновешенны, значит фальшивка в другой партии
откладываем партию с настоящими монетами и берём 6 монет среди которых фальшивка
2. помещаем в одну чашку весов 3 монеты из партии со 100% годностью, а в другую чашку 3 монеты из партии в которой фальшивка
если весы неуравновешенны, значит фальшивка - это одна из трёх во второй чашке, а если уравновешенна, значит фальшивка - это одна из трёх лежащих встороне, отложенных

3. взвешивание 3:
таким образом у нас осатётся три монеты из коротых нам надо выявить фальшивку
помещаем две монеты на весы: если они уравновешенны, значит фальшивка третья, если неуравновешенны, значит убираем одну с весов и кладём настоящую. Если в этот раз весы уравновешиваются, значит фальшивка - последнеубранная, если нет, то та, что на весах )
Nerey (14.10.11):
Александр Переходченко, а ничего, что последнее взвешивание будет четвёртым?
Raisa (15.10.11):
((((((((((
Аноним (15.10.11):
Разделим все монеты на 3 группы по 4 в каждой.

1 взвеешивание.
Если при взвешивании три группы монет окажутся равными, то фальшивая монета окажется в третей группе.

2 взвешивание.
Возьмём три монеты из 3 группы и 3 монеты из 1 группы ( правильные по весу ). Если они будут находиться в равновесии, то 4 монета из 3 группы будет фальшивая.

3 взвешивание.
Определим, меньше или больше по весу фальшивая монета, чем монета правильная по весу.

2 взвешавание.
Возьмём три монеты из 3 группы и 3 монеты из 1 группы ( правильные по весу ). Если монеты из 3 группы будут перевешивать правильные оп весу монеты, значит одна из 3-х монет из 3 группы будет фальшивой и тяжелее правильныз по весу монет. И наоборот.

3 взвешивание.
Возьмём те же три монеты из 3 группы, но взвесим только 2. Если они будут равны, то третья монета будут фальшивая. Узнаем тяжелее она или легче из 2 взвешивания. Еслиодна будет перевешивать другую, мы легко поймём какя фальшивая точно так же из 2 взвешивания.
Зуева (24.10.11):
у меня в олимпиаде надо было за два взвешивания определить какая из 2014 монет фальшивая, и легче она или тяжелее......
яна (06.03.12):
просят 3 взвешивания а тут 4
Аноним (30.03.12):
Рассмотрим в начале случай с известным фактом веса фальшивой монеты, например она легче.
Тогда за n взвешиваний можно определить фальшивую из (3 в степени n) монет. Например для n=2 из 9 монет.
Делим монеты на 3 кучки по 3 штуки и взешиваем 2 из них. Если весы показывают равенство, то фальшивая в оставшейся кучке, если нет, то в той кучке, то легче. Опять делим подозрительную кучку на 3 части и повторяем операцию взвешивания, в данном случае 2 монеты взвешиваем, одну оставляем. Фальшавая та, что легче при взвешивании или, если равенство весов та, что оставлена.
2-ой случай, если неизвестно - тежелее или легче фальшивая монета, то за n взвешиваний можно определить фальшивую из ((3 в степени n) -1)/2 монет.
РЕШЕНИЕ: 1 случай помогает понять решение 2-го случая.
Рассмотрим для простоты n=4, тогда ((3 в степени n) -1)/2=40 монет. Делим на 3 кучки 13, 13 и 14 монет.
1 взвешивание: 13 и 13
вариант А: равенство весов, значит первые 26 штук настоящие, а фальшивая среди 14 монет 3-ей кучки.
2 взвешивание: 9 настоящих и 9 фальшивых, если весы показывают неравенство, то мы знаем тежелее или легче монеты среди этих девяти фальшивых монет и за 2 оставшихся взвешивания, находим фальшивую (случай 1).
Если весы показывают равенство, то эти 9 монет настоящие, а фальшивые среди 5 оставшихся (5=14-9).
3 взвешивание: 3 настоящих и 3 фальшивых (из 5), если весы показывают неравенство, то мы знаем тежелее или легче монеты среди этих трех фальшивых монет и за 1 оставшиеся взвешивание, находим фальшивую (случай 1).
Если весы показывают равенство, то эти 3 монеты настоящие, а фальшивые среди 2 оставшихся (2=5-2).
4 взвешивание: 1 настоящая и 1 фальшивая, тут очевидно при равенстве весов фальшивая - 1 оставшаяся, в случае неравенства, фальшивая та, которую взвешивали.
вариант В (после 1 взвешивания): неравенство весов, значит среди первых 26 штук одна фальшивая, а все 14 монет 3-ей кучки настоящие.
2 взвешивание: берем по 9 монет - на одной чашке весов 6 легких и 6 тяжелых монеты, на второй чашке весов 3 легкие, 3 тяжелые и 6 настоящих монет (легкие и тяжелые монеты по результатам 1 взвешивания). Если весы показывают неравенство, то фальшивую ищем среди тех, что подтвердили свой статус. Например, если первая чашка оказалась легче второй, то фальшивая среди 6 легких на первой чашке или среди 3-х тяжелых во второй. И вообщем-то принципиально это ситуация не отличается от первого случая, разница только в том, что в первом случае мы знаем, что среди 9 штук одна фальшивая и нам известно, что она легче или тежелее настоящих монет. Здесь 9 монет, 6 легкие, 3 тяжелые.
Также делим на 3 кучки, причем в одной все тяжелые, но взвешиваем те, что легче. Имеем неравенство, значит фальшивая среди 3 легких. Если равенство, фальшивая среди оставшихся 3 тяжелых монет. Таким образом нам понадобится еще 2 взвешивания, итого 4.
Если по результатам 2-го взвешивания равенство, то фальшивая среди 8 оставшихся (8=2*13-2*9).
3 взвешивание: берем по 3 монеты - на одной чашке весов 2 легкие и 2 тяжелые монеты, на второй чашке весов 1 легкая, 1 тяжелая и 2 настоящие монеты (легкие и тяжелые монеты по результатам 1 взвешивания). Если неравенство, то ищем среди 3 потвердивших свой статус - понадобится 1 взвешивание.
Если равенство, то фальшивая среди 2-х оставшихся.
4 взвешивание: 1 настоящая и 1 из оставшихся. В случае равенства, то фальшивая одна последняя монета, если неравенство, то фальшивая та, которую взвешивали.
Hunter (10.05.12):
Дорогая Александра, решение монет с помощью 2 кучек - неверно, так как, как вы написали если разделить по 6 в 2 кучи и сначала взвесить 3 на 3 с первой кучи и получив равенство весов определить, что неизвестная в куче №2, то при разделении второй кучи на 3 и 3 и взвешивании одной тройки с тройкой правильных монет и опять получив равенство мы определим, что неизвестная во второй тройке кучки №2, верно? Теперь имея вы предлагаете к каждой из монет поставить по одной правильной монете что получится три кучки по 2 монеты. Взвешивая две кучки между собой, если мы получим неравенство весов, то нам понадобится 4 взвешивание, так как мы до сих пор не определили вес неизвестной монеты и не можем с уверенностью показать на какой она чашке. Увы, но решения с делением на 4 кучки по 3 или как вы называете её на 2 кучки по 6 не имеет полноценного ответа за 3 взвешивания... дерзайте дальше барышня. Правильные ответы у uNkind и dyh-magis
yu_pro (25.05.12):
Решение задачи следующее:
всегда нужно делить на три группы!!!
Есть эти 12 монет, пишу по номерам: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Первое взвешивание: 1 2 3 4 ? 5 6 7 8 9
Если равны, то из 4 монет найти нужную за два взвешивания не сложно!

Если не равны - тогда снова делим на три группы таким образом:
Второе взвешивание: 1 2 5 ? 3 4 9 (9 точно эталонная)
Поясняю: если же они равны, то взвешиваем две монеты из 6 7 и 8! Тут понятно, как найти нужную монету, помня о том, какая группа монет на предыдущем шаге была тяжелее или легче(важен сам результат группы, где были монеты 6 7 и 8). Это ясно!

Если же 1 2 5 ? 3 4 9 не равны и взвешивание идентичное предыдущему, то это или 1 или 2! За одно взвешивание найти понятно как, помня результат предыдущего взвешивания для группы, где были именно эти монеты!

Если же 1 2 5 ? 3 4 9 не равны и взвешивание не идентичное предыдущему, то это или 3 ли 4 или 5! и тут самое интересное:

если монеты 3 и 4 равны(это третье взвешивание), то это 5 монета и тут можно сказать тяжелее она или легче, помня результат предыдущего взвешивания для группы, где была 5 монета!

если 3 и 4 не равны, то помня предыдущее взвешивания для группы, где были 3 и 4 монеты можно сказать какая из этих монет фальшивая, и тяжелее она или легче!

Внимательно пройдите несколько тестов, пусть кто-то загадывает монету и ее вес(больше он или меньше остальных) а Вы с помощью такого не хитрого сравнения найдете эту монету! И сначала попробуйте, ну а потом несите какую-то ересь!
Nerey (25.05.12):
Та всем пофиг
Я уже давно аналогичное решение выложил
Аноним (25.05.12):
делишь на две кучи по 6,взвешиваешь какая больше или меньше,делишь опять на две по три,ккакая больше или меньше,остается3 монеты,взвешиваешодна там одна там,если монеты равны та которая осталась фальшивая,а если нет там дальше уже понятно
   Ответ редакции
Если на последнем взвешивании одна легче, а вторая тяжелее - что тогда тебе понятно?
Аноним (30.05.12):
ответ нашел-тут кроме математики в чистом виде еще и логика
Дмитрий (01.06.12):
Делим на 3 кучи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Сравниваем 1 и 2 кучу
если равны, то сравниваем 1 2 3 с 9 10 11. Если равны, то последним взвешиванием сравниваем фальшивую монету 12 с любой из 11.
если не равны, то можно понять по поведению весов легче или тяжелее фальшивая монета. сравниваем 9 10. если равны то фальшивая 11 монета . если не равны то по определяем какая легче по предыдущему изменению весов.
Если 1 и 2 куча не равны делаем следующий финт: 123 убираем, 567 перекладываем вместо 123, 9 10 11 кладем вместо 5 6 7 и наблюдаем изменение весов. Если весы уравнялись, в 1 2 3 фальшивая монета, определить которую за последнее взвешивание чоень просто. Если весы поменялись местами. то в 9 10 11 фальшивая монета, которую тоже очень просто определить
cobra918 (13.07.12):
Данная задача по-прежнему не решена?
cobra918 (16.07.12):
Дано двенадцать монет, из них одна фальшивая.Определить тремя взвешиваниями на весах с коромыслом фальшивую монету, если неизвестно легче она или
тяжелее, других.
Пример обозначений: *В1{а1,а2,а3,а4}x{b1,b2,b3,b4} - первое взвешивание двух разных кучек по 4 монеты.

Решение:

1. *В1{а1,а2,а3,а4}x{b1,b2,b3,b4} {c1,c2,c3,c4}

---
При {а1,а2,а3,а4}={b1,b2,b3,b4} - Фальшивая монета в куче {c1,c2,c3,c4}. Куча {а1,а2,а3,а4} - эталон.
Это "легкий" вариант (привел, чтобы привыкли к системе обозначений):

*В2{а1,а2}x{c1,c2}

При В2{а1,а2}={c1,c2} => *В3{а1}x{c3} При {а1}={c3} => Фальшивка {c4} При {а1}<>{c3} => Фальшивка {c3}

При В2{а1,а2}<>{c1,c2} => *В3{а1}x{c1} При {а1}={c1} => Фальшивка {c2} При {а1}<>{c1} => Фальшивка {c1}

---
При {а1,а2,а3,а4}>{b1,b2,b3,b4} - Фальшивая монета в одной из двух куч: {а1,а2,а3,а4} или {b1,b2,b3,b4}. Куча {c1,c2,c3,c4} - эталон. Это "интересный

вариант". Чтобы решить этот вариант надо ориентироваться на изменение знаков при следующих взвешиваниях, контролируя "тяжелые"/"легкие" кучи.

Итак результат первого взвешивания {а1,а2,а3,а4}>{b1,b2,b3,b4} Это значит, что либо в куче монет {а1,а2,а3,а4} - есть тяжелая фальшивка (т.е. одна из них тяжелее всех остальных), либо в куче {b1,b2,b3,b4} - есть легкая фальшивка (одна из них легче всех остальных). Поэтому сделаем обозначение:

В1{а1,а2,а3,а4}[т]>{b1,b2,b3,b4}[л]
&{c1,c2,c3,c4} - настоящие монеты.

*В2{а1,а2}+{b1,b2}х{а3}+{b3}+{c3,c4}
&{c1,c2} - настоящие монеты; {а4,b4} - отложенные монеты.

Мы можем получить 3 варианта знака при втором взвешивании:

1) В2 {а1,а2}+{b1,b2}={а3}+{b3}+{c3,c4} => Значит фальшивые монеты в куче {а4,b4} =>
*В3 => {а4}х{с1}
При {а4}={с1}=> Фальшивка {b4} При {а4}<>{с1}=> Фальшивка {a4}

2) В2{а1,а2}+{b1,b2}>{а3}+{b3}+{c3,c4} => Знак сохранился, значит либо тяжелая фальшивка осталась в левой куче {а1,а2}, либо легкая фальшивка {b3}
осталась в правой куче, т.е.:

В2{а1,а2}[т]+{b1,b2}>{а3}+{b3}[л]+{c3,c4}

Отсюда *В3{а1}x{а2}.
При В3{а1}={а2}=> Фальшивка {b3}
При В3{а1}>{а2}=> Фальшивка {а1} Так как мы сравниваем монеты в куче, в которой фальшивка тяжелее.
При В3{а1}<{а2}=> Фальшивка {а2}

3) В2{а1,а2}+{b1,b2}<{а3}+{b3}+{c3,c4} => Знак изменился, значит либо легкая фальшивка в {b1,b2} была перенесена нами в левую кучу, либо тяжелая
фальшивка {a3} была перенесена нами в правую кучу, т.е.:

В2{а1,а2}+{b1,b2}[л]<{а3}[т]+{b3}+{c3,c4}

Отсюда *В3 => {b1}x{b2}.
При В3{b1}={b2}=> Фальшивка {a3}
При В3{b1}>{b2}=> Фальшивка {b2} Так как мы сравниваем монеты в куче, в которой фальшивка легче.
При В3{b1}<{b2}=> Фальшивка {b1}

!!Для тех кто "в танке, который едет глубоко в метро" и сверх придирчивых привожу вариант для В1{а1,а2,а3,а4}<{b1,b2,b3,b4}:

В1 => {а1,а2,а3,а4}[л]<{b1,b2,b3,b4}[т]
&{c1,c2,c3,c4} - настоящие монеты.

*В2 => {а1,а2}+{b1,b2}х{а3}+{b3}+{c3,c4}
&{c1,c2} - настоящие монеты; {а4,b4} - отложенные монеты.

Мы можем получить 3 варианта знака при втором взвешивании:

1) В2 => {а1,а2}+{b1,b2}={а3}+{b3}+{c3,c4} => Значит фальшивые монеты в куче {а4,b4} =>
*В3 => {а4}х{с1}
При {а4}={с1}=> Фальшивка {b4} При {а4}<>{с1}=> Фальшивка {a4}

2) В2 => {а1,а2}+{b1,b2}<{а3}+{b3}+{c3,c4} => Знак сохранился, значит либо легкая фальшивка осталась в левой куче {a1,a2} либо тяжелая фальшивка {b3}
осталась в правой куче, т.е.:

{а1,а2}[л]+{b1,b2}<{а3}+{b3}[т]+{c3,c4}

Отсюда *В3 => {а1}x{а2}.
При {а1}={а2}=> Фальшивка {b3}
При {а1}>{а2}=> Фальшивка {а2} Так как мы сравниваем монеты в куче, в которой фальшивка легче.
При {а1}<{а2}=> Фальшивка {а1}

3) *В2{а1,а2}+{b1,b2}>{а3}+{b3}+{c3,c4} => Знак изменился, значит либо тяжелая фальшивка в {b1,b2} была перенесена нами в левую кучу либо легкая
фальшивка {a3} была перенесена нами в правую кучу, т.е.:

{а1,а2}+{b1,b2}[т]<{а3}[л]+{b3}+{c3,c4}

Отсюда *В3{b1}x{b2}.
При В3{b1}={b2}=> Фальшивка {a3}
При В3{b1}>{b2}=> Фальшивка {b1} Так как мы сравниваем монеты в куче, в которой фальшивка тяжелее.
При В3{b1}<{b2}=> Фальшивка {b2}
cobra918 (20.07.12):
Когда Уважаемая редакция проверит мое решение задачи о 12 монетах, и наконец напишет, что задача решена или хотя бы укажет мне на ошибки? Если мое решение не первое правильное решение в этой ветке, то когда уважаемая редакция напишет, что задача решена :)
swat (03.08.12):
#include <iostream.h>
int main(){
int m[12]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1, 1};
int p1,p2,p3,p8;
if (m[0]+m[4]+m[5]+m[6]==m[2]+m[9]+m[10]+m[11])p3=0;
if (m[0]+m[4]+m[5]+m[6]>m[2]+m[9]+m[10]+m[11])p3=1;
if (m[0]+m[4]+m[5]+m[6]<m[2]+m[9]+m[10]+m[11])p3=2;
if (m[4]+m[7]+m[8]+m[11]==m[1]+m[5]+m[6]+m[10])p2=0;
if (m[4]+m[7]+m[8]+m[11]>m[1]+m[5]+m[6]+m[10])p2=1;
if (m[4]+m[7]+m[8]+m[11]<m[1]+m[5]+m[6]+m[10])p2=2;
if (m[1]+m[2]+m[6]+m[8]==m[3]+m[4]+m[5]+m[9])p1=0;
if (m[1]+m[2]+m[6]+m[8]>m[3]+m[4]+m[5]+m[9])p1=1;
if (m[1]+m[2]+m[6]+m[8]<m[3]+m[4]+m[5]+m[9])p1=2;
p8=p1*9+p2*3+p3;
switch (p8){
case 0:{cout << "All Money true"<<endl;break;}
case 1:{cout << "Money #1 false and heavy"<<endl;break;}
case 2:{cout << "Money #1 false and light"<<endl;break;}
case 15:{cout << "Money #2 false and heavy"<<endl;break;}
case 21:{cout << "Money #2 false and light"<<endl;break;}
case 11:{cout << "Money #3 false and heavy"<<endl;break;}
case 19:{cout << "Money #3 false and light"<<endl;break;}
case 18:{cout << "Money #4 false and heavy"<<endl;break;}
case 9:{cout << "Money #4 false and light"<<endl;break;}
case 22:{cout << "Money #5 false and heavy"<<endl;break;}
case 17:{cout << "Money #5 false and light"<<endl;break;}
case 25:{cout << "Money #6 false and heavy"<<endl;break;}
case 14:{cout << "Money #6 false and light"<<endl;break;}
case 16:{cout << "Money #7 false and heavy"<<endl;break;}
case 23:{cout << "Money #7 false and light"<<endl;break;}
case 3:{cout << "Money #8 false and heavy"<<endl;break;}
case 6:{cout << "Money #8 false and light"<<endl;break;}
case 12:{cout << "Money #9 false and heavy"<<endl;break;}
case 24:{cout << "Money #9 false and light"<<endl;break;}
case 20:{cout << "Money #10 false and heavy"<<endl;break;}
case 10:{cout << "Money #10 false and light"<<endl;break;}
case 8:{cout << "Money #11 false and heavy"<<endl;break;}
case 4:{cout << "Money #11 false and light"<<endl;break;}
case 5:{cout << "Money #12 false and heavy"<<endl;break;}
case 7:{cout << "Money #12 false and light"<<endl;break;}
}
return 0;
}
LookOut (03.08.12):
Решения здесь выкладывались неоднократно, все они удалялись редактором.
Кроме того, в такой постановке фальшивая монета может быть найдена в группе 13 тестируемых монет.
Эта задача стара и известна даже юным любителям математики.
   Ответ редакции
Никто решения не удалял. Сломался сервер, актуальный бекап украли.

Редакция арендовала 100,000 обезьянок, чтобы те восстановили комментарии случайным набором.

Обезьянки ещё не закончили, очень жарко.
LookOut (06.08.12):
Спасибо редактору за ответ с пояснением ситуации.
По существу задачи. Алгоритмы могут быть динамическими (т. е. когда последующее взвешивание формируется в зависимости от результатов предыдущих взвешиваний) и статическими (… не зависит…). В данной задаче существует статический алгоритм взвешивания длины 3 (т. е всего 3 взвешивания), обеспечивающий нахождение фальшивой монеты из общего числа 13 тестируемых монет, если известно, что в партии ровно одна монета фальшивая. Статический алгоритм приведен выше в посте swat”а. Если его перевести на русский язык, то его можно представить следующей таблицей (с точностью до нумерации монет):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 0 0 1 0 0 2 2 2 1 1 1 2
0 0 1 0 2 2 2 1 0 0 1 2 1
0 1 0 0 2 1 0 0 2 2 2 1 1
В этой таблице первая строка – нумерация монет, а следующие строки определяют взвешивания: 0 – монета не участвует во взвешивании, 1 – кладется на первую чашу, 2 – кладется на вторую чашу. В результате трех взвешиваний определяется так называемый синдром, т. е. тройка чисел, которая однозначно указывают на номер фальшивой монеты. Этот номер равен номеру столбца с соответствующим синдромом. Например, если синдром равен (220), то фальшивой является монета с номером 7 и она тяжелее эталонных монет. Единственный случай, при котором не определяется относительный вес монеты, это когда фальшивой является монета с номером 1, которая не участвует ни в одном взвешивании.
Более корректной является постановка задачи, когда не известно, имеется в партии фальшивая монета (не более одной) или нет. Для такой постановки задачи известно, что за k взвешиваний можно найти фальшивую монету и определить ее относительный вес (или установить ее отсутствие) в партии из (3^k-3)/2 монет (здесь 3 в степени k).
swat (07.08.12):
Если обратить внимание то монета номер 1 (0-ой индекс в массиве) участвует в первом взвешивании и если p8=1 то она тяжелее; p8=2 то монета номер 1(0) легче
LookOut (07.08.12):
Swat'у. В вашем алгоритме 13-я монета (в программе номер 12) не участвует ни в одном взвешивании. Мной было отмечено "с точностью до нумерации".
Case 0:{cout << "All Money true"} - В исходной постановке данная ситуация невозможна. В задаче с 13-ю монетами в данной ситуации фальшивой является монета, не участвующая во взвешиваниях.
swat (08.08.12):
Этот алгоритм для решения задачи определения фальшивой и веса монеты (легче или тяжелее) для 12 монет согласно поставленной задачи. В задаче для 13 монет за 3 взвешивания можно определить только какая монета фальшивая.
LookOut (08.08.12):
Согласно постановке исходной задачи не требуется определять относительный вес фальшивой монеты. Взаимосвязь решений и алгоритмов для задач в случаях:
- точно одна фальшивая или не более одной;
- нужно определять относительный вес фальшивой монеты или нет;
- имеются ли дополнительно эталонные монеты
о ч е в и д н о.
cobra918 (08.08.12):
Спасибо swat за альтернативное интересное решение. Спасибо LookOut за описание истории вопроса и классификацию алгоритмов решения. Я, к сожалению, не юный математик (нравится на нудных совещаниях,когда нет другой работы, открыть какой-нибудь сборник олимпиадных задач, найти задачу с элегантной постановкой и решить), поэтому действительно было интересно читать Ваши комментарии.
Амина ответил(а) cobra918 (11.10.12):
и че какой вариант правильный . мне задали эту задачу. где правильный ответ
   Ответ редакции
Задали эту задачу что, Амина? Решить? Ну так решайте.
:) (21.10.12):
А как з 80 монетамы и 4 звешывания?
LookOut (21.10.12):
Зачем тут подсовывать тривиальную задачку, да еще без нормальной постановки (где предполагается, что относительный вес известен, и доп. условий). Если хотите нормальную задачу на взвешивание с еще не известным (кроме автора и меня) решением, то могу предложить задачу от моего друга (сменил nickname Sadcamel на Yog-Urt), который опубликовал ее на сайте мехмата МГУ в теме «Задача на взвешивание: в партии из 11 монет 7 фальшивых». Переписываю условие.
Задача на взвешивание: в партии из 11 монет 7 фальшивых - 1 год назад
Детали: - точно известно, что из 11 монет 4 эталонных, - вес фальшивой монеты не может совпадать с весом никакой другой монеты. Нужно гарантировано (т. е. при самом неблагоприятном раскладе) определить эталонные монеты за минимальное число взвешиваний на разновесных весах. Чтобы не обсуждались тривиальные варианты с 55 или 24 взвешиваниями, сразу скажу, что число взвешиваний меньше 19.
Антон (17.11.12):
Задача с 12 монетами решается в двух вариантах развития событий. В лучшем варианте в 3 шага а в худшем в 4 шага. Все зависит от веса фальшивой монеты (тяжелее она или легче оригинала).

Первый вариант.
1- Шаг. Взвешиваем две кучи монет по 6 в каждой. Выбираем кучу которая тяжелея. Предположим, что фальшивка тяжелее оригинала. Кучу где монеты легче откладываем в сторону.
2- Шаг. Взвешиваем 2 кучки по 3 монеты в каждой. Выбираем кучу которая тяжелея.
3- Шаг. Взвешиваем 2 монеты. Если они равны, то фальшивка это монета которая не взвешивалась. Если при взвешивании одна монета тяжелее другой то фальшивка, это та монета которая тяжелей.

Второй вариант.
1- Шаг. Взвешиваем две кучи монет по 6 в каждой. Выбираем кучу которая тяжелея. Предположим, что фальшивка тяжелее оригинала. Кучу где монеты легче откладываем в сторону.
2- Шаг. Взвешиваем две кучи монет по 3 в каждой, они оказываются равны. Значит фальшивка находится в куче которая была легче в первом шаге. Следовательно фальшивая монета легче оригинала.
3- Шаг. Делим лёгкую кучу из первого шага на две кучи по 3 монеты, взвешиваем. Берем кучу которая легче.
4- Шаг. Взвешиваем 2 монеты. Если они равны, то фальшивка это монета которая не взвешивалась. Если при взвешивании одна монета тяжелее другой то фальшивка, это та монета которая легче.

Пожалуйста ответьте верно ли я решил задачу.
Сергей (25.11.12):
Я знаю решение этой задачи. Только в оригинале, кроме всего прочего есть условие не только найти фальшивую монету но и определить легче она или тяжелее настоящих.
Nerey (25.11.12):
Чувак, тут решения знают все, кто более-менее внимательно читал тему
ВИКТОР (13.01.13):
Постановка задачи не корректна. Никто не ограничивает использование монет повторно при взвешивании. Если каждую монету использовать только один раз, тогда получается совсем иная задача. Но в произвольной постановке задачи она действительно решается в три взвешивания. Следовательно, условие задачи необходимо ввести пункт ил разрешающий повторное взвешивание монет, ил запретить. ВИКТОР
lookout (15.01.13):
Когда незнающие пытаются разобрться и спрашивают - это нормально. Но когда тупоголовые начинают давать советы и рекомендации (здесь по поводу некорректности), это вызывает смех и возмущение. Перед тем как выступить хоть немного нужно подумать!!! Или много - кому как.
Аноним (17.01.13):
господа, задачка-то для 3-го класса церковно-приходской школы.Русичи, где мозг???
Олеся (18.01.13):
1. Разделить монеты на 3 кучки (по 4 монеты)
2. Взвесить. Если первая кучка легче, то фальшивая монета в первой кучке, если вторая, то во второй, если же они равны, то в третей.
3. Разделить кучку, которая легче, на 2 кучки (по 2 монеты).
4. Взвесить. Если первая кучка легче, то фальшивая монета в первой кучке, а если вторая, то во второй.
5. Разделить кучку, которая легче, на 2 кучки (по 1 монете).
6. Взвесить и получить ответ.
korzsch (28.01.13):
Вы сможете представить решение гораздо лучше у себя в голове, если догадаетесь РАСКРАСИТЬ монеты.
Например - монеты, которые не взвешивались - "прозрачный" цвет.
Монеты, которые находились на "равных" чашах весов - белый цвет.
Монеты, которые находились на "тяжелой" чаше весов - голубой.
Монеты, которые находились на "легкой" чаше весов - розовый.
И далее надо сообразить правила работы с раскрасками:
1. Прозрачную раскраску можно перекрасить в любой цвет - белый, голубой, розовый.
2. Цветную (голубую или розовую) нельзя перекрасить в другой (противоположный - розовый или голубой соответственно) цвет, но можно перекрасить в белый цвет.

С раскрасками удобнее формулировать действия.
Например - второе взвешивание (два варианта):
2.1 голубая-розовая-белая = розовая-розовая-розовая (в остатке три голубых и три белых)
2.2 прозрачная-прозрачная = белая-прозрачная ( в остатке одна прозрачная и семь белых)
Эльман (21.02.13):
Делим на три части по 4 монеты
Сравниваем 1 и 2 части, если повезет то они окажутся равными, и фальшивая будет в 3-ей (первое взвешивание)
из 3-ей части сравниваем две любые монеты, если повезет то они окажутся равными, и фальшивая будет одной из оставшихся монет (второе взвешивание)
из оставшихся монет, берем любую и взвешиваем с любой из ранее выявленных оригинальных монет (третье взвешивание)
Если окажется равной с ранее выявленной, то оставшаяся и есть фальшивка
Если окажется тяжелее или легче по сравнению с ранее выявленной, то это и есть фальшивая.
Эльман (21.02.13):
Делим на 3 кучки по четыре монеты, условно называя их 1,2,3,4; 5,6,7,8 и 9,10,11,12.
1 взвешивание: взвешиваем 2 первых кучки.
Рассмотрим условие что они равны: если они равны, то фальшивая монета в 3ей кучке.Этот пример я описал ранее. А если не равны, то следовательно , в третьей кучке все оригиналы. и Нам надо найти фальшивку из 8 монет
2 взвешивание: взвешиваем 1,2,3 и 4,5,6 . Дай Бог они оказались равными)))
3 взвешивание: взвешиваем 7 и любую из третьей кучки (они все оригиналы), если равны, то фальшивая 8 монета, если не равны, то фальшивая 7 монета

Допустим, о ужас, что после 2 взвешивания 1,2,3 и 4,5,6 (они оказались неравными),

то мы в тупике опять)))
SantaHell (24.02.13):
Задача решается в два взвешивания, если хорошо подумать! ))))
ololosha (24.02.13):
SantaHell, дорогой, покажи как надо
Rabotnik (24.02.13):
Судари и сударыни! Хватит всё усложнять! Условие задачи простое.Поэтому и привожу краткое и простое решение.Ничего не нумеруем и не обозначаем.Итак,три кучи по 4 монеты. Первый взвес с неравенством(потому как вариант с равенством всем лёгок и понятен).Итак,одна из чаш перевесила.Неважно какая!Второй взвес:из первой чаши убираем любые три монеты,а четвёртую монету меняем местами с ЛЮБОЙ монетой из второй чаши.Назовём их для юмора"перебежчики" ВСЁ!!! Теперь три варианта.1) Крен весов тот же-фальшь среди трёх не тронутых во второй чаше.2)Равенство-фальшь среди трёх отложенных из первой чаши.3)Крен весов поменялся-Фальшь среди "перебежчиков".Лёгко-тяжелость определяется уже после второго взвеса.Ну а найти фальшивку третьим взвесом среди трёх(а то и двух в третьем варианте)все грамотные.
Rabotnik (24.02.13):
Извиняюсь! В спешке забыл добавить,что на место трёх отложенных кладём три эталонные.
Ученик Самедова (24.02.13):
Юсіф Фахратович, я знайшов відповідь.
NF (12.04.13):
Всего 12 монет-(nnnnnnnnnnnx), где n - норма, x отличен по весу - его надо найти при помощи аптекарских весов за три взвешивания - 1ВЗ, 2ВЗ и 3ВЗ. Делим монеты условно на три группы: {aaaa}, {bbbb}, {cccc}. Результатом взвешивания могут быть "=" (равновесие) или "знак" (вес чашек различен) - "знак" меняется, если x переложить на другую чашку. Сравниваем вес (aaaa) и (bbbb) - 1ВЗ. Два варианта - если "=" то x среди c; a и b переименуем в n. Сравниваем (cc) и (nn) - 2ВЗ: 1 вариант) если "=" то проверяем одну из двух оставшихся - 3ВЗ: x или на весах или последняя из оставшихся, 2 вариант) вес монет не равен - проверяем одну из них - 3ВЗ: x или на весах или последняя из оставшихся. Второй вариант 1ВЗ - x на одной из чаш весов - вес не равен - получаем "знак" и четыре nnnn. ВЗ2: (abbb) и (bnnn). 1 вариант: "=" - x среди (aaa). ВЗ3: (а) и (а1) - если "=" тогда x последняя монета (a3), "знак" и он не изменился, значит монету не перекладывали - x это (a), если "знак" изменился, то x это a1. 2 вариант ВЗ2 - "знак" не изменился. Значит x это либо a или b - сравниваем любую и n последним взвешиванием. 2 вариант 2ВЗ: "знак" изменился - делаем то же c bbb - 3ВЗ: (b1) и (b) - если "равно" - x это b3, "знак" прежний - x это b, "знак" изменился - x это b1.
Аноним (10.07.13):
Все гораздо проще девушка правильно написала что надо делить на пополам в начале и пометить монеты к примеру шесть Б то есть больше а вторую М то есть меньше это сделать после первого взвешивания так как мы не знаем больше фальшивая весит или меньше но эта задача решается опытным путем на бумаги и доказывается что именно эта монета фальшивая тому кто задает данную загадку
коля (04.09.13):
12 делишь на две части (по6) какая часть тяжелее ту делишь ещё на две (по3) и снова где тяжелее там уже взвешиваешь каждую какая из них тяжелая та и фальшивая и всё.
Аноним (04.09.13):
Коля, почему вы решили, что фальшивка тяжелее?
трам (10.10.13):
1) Делим на 3 стопки.
2) Взвешиваем 1 и 2.
3) Если одна из них перевешивает, то меняем из 1 стопки 2 монеты, во время изменения смотрим не изменились ли весы, это не теряет действия.
4) Взвешиваем эти 2 монеты, или 2 монеты которые остались на весах, все, минут 30 думал.))
трам (10.10.13):
Извините за накладку меняем из 1 и 2 стопки по 2 монеты
трам (10.10.13):
Да, забыл написать как остались 2 монеты на весах:
Во время 3 пункта нужно сделать выбор если при смене монет весы колеблются, то убираем 2 монеты в сторону, которые поменяли, если нет - то ставим. Если обе стопки во время 2 пункта остались равными, то что делать очевидно.
трам (10.10.13):
Верней если нет, можно сразу ставить на весы 2м взвешиваением)
Николай (31.01.14):
Я решил: Шаг 1) Разделить на 3 кучки по 4 в каждой а: весы уравнялись (фальшивка среди 4х) б: весы не уравнялись (фальшивка среди 8ми)Рассмотрим вариант а
Шаг 2)отбросить одну монету из 3й кучки, и оставшиеся 3 монеты взвесить с 3мя монетами 1й или 2й кучки
аа: весы уравнялись (фальшивка - отброшенная монета и можно определить 3м взвешиванием с другими его относительный вес)
аб: весы не уравнялись (фальшивка из трех, но известна его относительный вес). Шаг 3) взвешиваем каждую монету отдельно с монетами-оригиналами (было 3 монеты, 2 взвешивания по одному с оригиналами).
Вариант а рассмотрена
Рассмотрим вариант б(фальшивка среди 8ми): Шаг 2)Отбросить по одной монеты из обеих кучек. Взвесить 3 монеты с 3мя монетами-оригиналами другой кучки
ба: весы уравнялись (фальшивка из оставшихся 2 монет. Дальше легко).
бб: весы не уравнялись
(случай 1. Взяли монеты из "легкой" кучки (см. шаг 1), то если 3 монеты легче 3х оригиналов, то фальшивая относительно легче. Шаг 3)аналогичен решению варианта аб).
(случай 2. Взяли монеты из "тяжелой" кучки (см. шаг 1), то если 3 монеты тяжелее 3х оригиналов, то фальшивая относительно тяжелее. Шаг 3)аналогичен решению варианта аб)
Глебан (28.02.14):
нет тут никакого теорвера)))) не очень сложная задача.
1. сравниваем две группы по 4 монеты варианты:
1) равны
2) одна тяжелее(назовем ее первой )
2.1) равны - значит фальшивка в отложенных 4 монетах. дальше тривиально,
берем 3 из кучи с фальшивкой и сравниваем с 3 эталонными( у нас 8 точно настоящих)
если равны, то фальшивка осталась отложенной,
если не равны - получаем задачу в 3 монеты и одно взвешивание при известном отклонении в весе( т.е. мы знаем легче или тяжелее фальшивка)
2.2) одна тяжелее , т.е. фальшивка среди 8 монет.
ГЛАВНОЕ действие в решении - снимаем с первой чаши весов 3 монеты в сторонку,
с другой чаши весов 3 монеты перекладываем на первую чашу весов ,
а на их место кладем 3 эталонных монеты(у нас таких 4 штуки )
теперь возможны такие варианты
1. весы уровнялись - значит фальшивка в 3 отложенных решаем для них задачу в 3 монеты и одно взвешивание при известном отклонении в весе( т.е. мы знаем легче или тяжелее фальшивка)
2. ничего не изменилось - значит фальшь среди 2 монет которые мы с весов не трогали, задача в 2 монеты и 1 взвешивание.
3. знак весов поменялся (перевесила другая чаша весов ) - значит фальшивка среди 3 монет, которые переложили с одной чаши весов на другую, решаем для них задачу в 3 монеты и одно взвешивание при известном отклонении в весе( т.е. мы знаем легче или тяжелее фальшивка) а именно сравниваем 2 из них и вуаля:)))
интер холидей (01.03.14):
Отделяем две кучи по 6 монет,взвешиваем между собой, тяжелейшую разбиваем на две кучи по 3 монеты, сравниваем их, из тяжелейшей кучи берем 2 монеты и взвешиваем. Если одна чаша перевешивает-фальшивка в ней, если чаши равны, то фальшивка третья монета в куче. Вот и все решение.
Аноним (17.07.14):
Элементарно, Ватсон!
Следите за движением рук:

Пронумеруем монеты от 1 до 12. Разделим на группы по 4 монеты:
(I)- 1 2 3 4 ; (II)- 5 6 7 8 ; (III)- 9 10 11 12

Взвесим группы I и II. Возможны три варианта: I < II; I > II; I = II.


Первые два варианта симметричны, о них ниже. В случае третьего варианта получаем, что фальшивая монета находится в группе III. Если так, вторым шагом взвесим монеты 9 и 10. Если, например, 9 < 10 (в случае 9 > 10 рассуждения аналогичны), то или 9 тяжелее, или 10 легче. Третьим шагом взвешиваем одну из них с заведомо настоящей и получаем ответ.


Если же 9 = 10, то фальшивая 11-я или 12-я. Взвесим 11-ю с заведомо настоящей, скажем, с 1-й. Если 1 < 11, то фальшивая 11, тяжелее. Если 1 > 11, то фальшивая 11, легче. Если 1 = 11, то фальшивая 12, легче или тяжелее неизвестно.

*****************************************************************************************************

Рассмотрим теперь случай, когда при первом взвешивании I-я группа тяжелее II-й (случай II-я тяжелее I-й решается аналогично). В этом случае возможны варианты: а) 1 или 2 или 3 или 4 — тяжелее. б) 5 или 6 или 7 или 8 легче.


Разделим теперь монеты на группы по три монеты следующим образом: (1) две монеты из группы I, одна из группы II. (2) две оставшиеся монеты из группы I, одна из группы II. (3) две оставшиеся монеты из группы II, одна из группы III, заведомо настоящая. В нашем случае группы будут такими:


(1) 1 2 5
(2) 3 4 6
(3) 7 8 9


На втором шаге взвесим группы (1) и (2). Возможны варианты:


(*) (1) < (2). Это означает, что или одна из монет 1 и 2 тяжелее, или монета 6 легче.

(**) (1) > (2). Это означает, что или одна из монет 3 и 4 тяжелее, или монета 5 легче. Заметим, что этот вариант симметричен (*), отдельно рассматриваться не будет.

(1) = (2). Это означает, что монеты с 1 по 6 настоящие, и фальшивая — 7 или 8, причем по результатам первого этапа она легче. В этом случае третьим шагом просто взвесим 7 с заведомо настоящей, скажем, с 1. Если 1 = 7 — фальшивая 8. Если 1 > 7 — фальшивая 7. Заметим, что вариант 1 < 7 невозможен.

*********************************************************************************************************

Рассмотрим теперь вариант (*) — (1) < (2). Т.е. или 1 или 2 тяжелее, или 6 легче. Тогда третьим шагом взвесим монеты 1 и 2.
Если 1 < 2 — 1-я фальшивая. Если 1 > 2 — 2-я фальшивая. 1 = 2 — 6-я фальшивая.
Аноним (31.07.14):
Фальшивая легче. Это не задача, а загадка.
   Ответ редакции
Срыватель покровов.
овсеп (05.03.15):
Пронумеруем монеты от 1 до 12. Разделим на группы по 4 монеты:
(I)- 1 2 3 4 ; (II)- 5 6 7 8 ; (III)- 9 10 11 12

Взвесим группы I и II. Возможны 2 варианта: I (не равны) II; I = II.


Первый вариант потом , о нем ниже. В случае второго варианта т.е если =, значит фальшивая монета находится в группе III. Если так, вторым шагом взвесим монеты 9 и 10. Если, например, 9 < 10 (в случае 9 > 10 рассуждения аналогичны), то или 9 тяжелее, или 10 легче. Третьим шагом взвешиваем одну из них с заведомо настоящей и получаем ответ.


Если же 9 = 10, то фальшивая 11-я или 12-я. Взвесим 11-ю с заведомо настоящей, скажем, с 1-й. Если 1 < 11, то фальшивая 11, тяжелее. Если 1 > 11, то фальшивая 11, легче. Если 1 = 11, то фальшивая 12, легче или тяжелее неизвестно.

Рассмотрим теперь вариант, когда

первое взвешивание: I-я группа не равна II-й группе. В этом случае возможны варианты: либо I чаша(1,2,3,4) Тяжелее II(5,6,7,8)-ой чашы,либо легче и помним,что III группа(9,10,11,12) нормальные монеты.

Для ясности допустим ,что I чаша (1,2,3,4)-была тяжелее.

Второе взвешивание: указываем только расположение монет: Было так:(1,2,3,4) и (5,6,7,8,),Теперь так :
I чаша(9,10,11,5) и II чаша(4,6,7,8,)т.е вместо 1,2,3 мы положили 9,10,11 и поменяли местами 4 и 5 монеты,также помним ,что 9,10,11, монеты уже нормальные(см выше)

теперь возможные варианты:
вариант а)
если расположение чашы весов не меняется,т.е в нашем случае I чаша (9,10,11,5)так же тяжелее II чашы(4,6,7,8),то следует,что фальшивая монета среди монет 6,7,8,( 9,10,11 нормальные,и от перестановки 4 и 5 монет ничего не изменилось) , соответственно зная уже,что фальш легче нормальных монет ,при третьем взвешивании .,например:6 и 7 ,если 6=7,то фальш 8,если 6 легче 7 ,то фальш 6, и также 6 тяжелее 7,то фальш 7.

вариант b)

I чаша(9,10,11,5) == II чаша(4,6,7,8),значит фальш в 1,2,3 монетах,соответственно,помня что при первом взвещивании I чаша была тяжелее II чашы,значит фальш тяжелее нормальный монеты,производим третье взвешивание: например 1 и 2,если 1=2,то фальш 3,если 2 тяжелее 1 ,то фальш 2, и также 1 тяжелее 2,то -1 .

вариант в)
расположение чашы весов меняется,т.е в нашем случае I чаша (9,10,11,5)становится легче II чашы(4,6,7,8),то следует,что фальшивая монета среди монет 4 и 5 ( 9,10,11 нормальные,и от перестановки 4 и 5 монет расположение чаш изменилось) , соответственно не зная еще , фальш легче нормальных монет или тяжелее, третье взвешивание производим следующим образом: любой из монет 4 и 5 взвещиваем с нормальной монетой,допустим это 9,если 4=9 ,значит фальш 5,если если 4 не равно 9,значит фальш 4, и также после третьего взвешивания узнаем,фальш монета легче или тяжелее нормальной монеты.
Аноним (15.03.15):
эту задачу задали ребенку во втором классе ... даже не знаю как ему объяснить решение...
alexweb (17.03.15):
А есть ли решение задачи в одном варианте?без если или допустим?
аноним (17.03.15):
Задача простая. Надо решить более сложную - вывести формулу связи между максимальным количеством требуемых взвешиваний и количеством монет, для любого целого положительного числа монет. Я решил, но публиковать не буду - удачи.
Подскажу первый шаг в логике её решения - нужно понять: почему из 5ти монет 2мя взвешиваниями нельзя определить фальшивую, а из 5ти монет с шестой, заведомо не фальшивой - можно. Как только этот момент будет ясен на уровне мат. логики - дальше вывести формулу - не проблема.
???!!!!!!!!!!!!?&#191; (19.03.15):
Как найти фальшивую монету из 15 фальшивая весит больше
Аноним (19.03.15):
Пожалоста срочно надо
Nerey (19.03.15):
Взвешивать можно сколько хочешь?
illidan (07.04.15):
Взвесим любые 3 с 3 ,перевешивает-меняем одну сторону другими 3мя ,остается точно известна 3ка с фальшивой.о весе фальш. Относительно норм.монете можно уже судить..из посл. Тройки взвешиваем 1с1 ....дальше все понятно
illidan (07.04.15):
Нет,в самом противном случае не удается узнать о весе...тогда 4...хм пошел думать дальше,сори за спам, просто увед. О неверности решения выше
саша (06.10.15):
Пронумеруем монеты от 1 до 12. Разделим на группы по 4 монеты:
(I) 1 2 3 4 (II) 5 6 7 8 (III) 9 10 11 12
Взвесим группы I и II. Возможны три варианта: I < II, I > II, I = II.

Первые два варианта симметричны, о них ниже. В случае третьего варианта получаем, что фальшивая монета находится в группе III. Если так, вторым шагом взвесим монеты 9 и 10. Если, например, 9 < 10 (в случае 9 > 10 рассуждения аналогичны), то или 9 тяжелее, или 10 легче. Третьим шагом взвешиваем одну из них с заведомо настоящей и получаем ответ.

Если же 9 = 10, то фальшивая 11-я или 12-я. Взвесим 11-ю с заведомо настоящей, скажем, с 1-й. Если 1 < 11, то фальшивая 11, тяжелее. Если 1 > 11, то фальшивая 11, легче. Если 1 = 11, то фальшивая 12, легче или тяжелее неизвестно.

Рассмотрим теперь случай, когда при первом взвешивании I-я группа тяжелее II-й (случай II-я тяжелее I-й решается аналогично). В этом случае возможны варианты: а) 1 или 2 или 3 или 4 — тяжелее. б) 5 или 6 или 7 или 8 легче.

Разделим теперь монеты на группы по три монеты следующим образом: (1) две монеты из группы I, одна из группы II. (2) две оставшиеся монеты из группы I, одна из группы II. (3) две оставшиеся монеты из группы II, одна из группы III, заведомо настоящая. В нашем случае группы будут такими:

(1) 1 2 5
(2) 3 4 6
(3) 7 8 9

На втором шаге взвесим группы (1) и (2). Возможны варианты:

(*) (1) < (2). Это означает, что или одна из монет 1 и 2 тяжелее, или монета 6 легче.

(**) (1) > (2). Это означает, что или одна из монет 3 и 4 тяжелее, или монета 5 легче. Заметим, что этот вариант симметричен (*), отдельно рассматриваться не будет.

(1) = (2). Это означает, что монеты с 1 по 6 настоящие, и фальшивая — 7 или 8, причем по результатам первого этапа она легче. В этом случае третьим шагом просто взвесим 7 с заведомо настоящей, скажем, с 1. Если 1 = 7 — фальшивая 8. Если 1 > 7 — фальшивая 7. Заметим, что вариант 1 < 7 невозможен.

Рассмотрим теперь вариант (*) — (1) < (2). Т.е. или 1 или 2 тяжелее, или 6 легче. Тогда третьим шагом взвесим монеты 1 и 2.
Если 1 < 2 — 1-я фальшивая. Если 1 > 2 — 2-я фальшивая. 1 = 2 — 6-я фальшивая.
Aradiel (22.10.15):
Если нужно просто найти решение то можно и за два хода.1)Взвешиваем 2 монеты, одна из них оказалась фальшивой.2)Тогда берем из остальных монет 1 точно хорошую и взвешиваем с одной из 1) хода, дальше ясно я думаю.
Это к тому варианту когда взвешивают 3 кучки по 4 и после 1) пункта кучки на весах равны.2)берем 2 монеты из 4 где стабильно фальшивая и т.д.
фёст (22.07.16):
Первый правильный ответ от 10.03.09, остальные нет
Комментарий от новенького:
Комментарий является ответом:
Новенький является
Новенький не робот
Знаки на картинке: латинские буквы, арабские цифры


Есть на сайте: Онлайн кроссворды Задачи Онлайн игры Блог
Все работы, опубликованные на сайте — авторские, если не указано иное. Перепечатка возможна только с письменного разрешения владельцев ресурса, с обязательной ссылкой на сайт petruchek.info. Пишите нам: . Сайт должен работать в IE, FF, Opera, Safari.

Реклама:

Разработано в студии "Webous"о проектесайта карта

Реклама: