Тривиально. С 11ю номерами гораздо интереснее.

1. Разделить на 3 кучки по 4 монеты.
2. Взвесить две кучки. Если кучки равны значит фальшивая монета в той кучке которую мы отложили.
3. Разделить кучку из 4 монет на две по 2 монеты. Взвесить и определить в какой кучке фальшивая.
3. Разделить кучку из 2 монет на две по 1 монете. Взвесить и определить какая фальшивая.

Вопросы к Shemet (24.04.08):
Вопрос к шагу 2 (2. Взвесить две кучки. Если кучки равны значит фальшивая монета в той кучке которую мы отложили.) А что если кучки не равны? То в какой из них фальшивая монета?
Вопрос к шагу 3 (3. Разделить кучку из 2 монет на две по 1 монете. Взвесить и определить какая фальшивая.)
Как определить какая из двух монет фальшивая если неизвестно легче или тяжелее фальшивая монета?

> А что если кучки не равны? То в какой из них фальшивая монета?
Из первого опыта мы увидели какая из кучек тяжелее или легче,соответствено мы взвешивая разделеную кучку знаем,тяжелее ли та кучка или легче,соответсвенно и монета!
>Как определить какая из двух монет фальшивая если неизвестно легче или тяжелее фальшивая монета?
Из написаного выше мы знаем,тяжелее или легче монета.

Задачка, действительно интересная и сложная. Если порыться в интернете можно найти несколько вариантов решения, к большому сожалению многие из них расписаны математическими формулами или бинарными (если точнее троичными числами)

Делим на 3 кучки по четыре монеты, условно называя их 1,2,3,4; 5,6,7,8 и 9,10,11,12.
1 взвешивание: взвешиваем 2 первых кучки.
Рассмотрим условие что они равны: если они равны, то фальшивая монета в 3ей кучке.
2 взвешивание: взвешиваем 2 не взвешеных из третей кучки и 2 заведомо настоящих монеты например 1,2 и 9,10, если они равны, то фальшивая монета 11 или 12 если нет, то фальшивая 9 или 10.
Думаю я дал людям правильное направление для мысли и, если человек не глупый, то сможет довести решение до конца, но данное решение было получено не мно, а моим начальником, поэтому почевать на лаврах славы поистине заслужил он.

>Рассмотрим условие что они равны: если они равны, то фальшивая монета в 3ей кучке.
А если они не равны? тогда в какой из этих двух кучек фальшивая монета?
Это можно определить только вторым взвешиванием... в итоге у нас будет известна кучка с фальшивой монетой.. и остаётся одно взвешивание.. чтоб определить какая из 4-х монет фальшивая... нереально :)

парни вот как хотите а решение точно должно идти из 4-х кучек по 3 монеты, 15 минут уже задачку штурмую, полет нормальный

Если первые 2 кучки равны , любой её сможет решить ! А если первые две кучки не равны ? ( решение есть 100% )

А помоему обычным бинарным поиском решается...
1. Разделить на две кучки. Взвесить. Взять с меньшим весом (6 монет).
2. Разделить кучку на две по 3 монеты. Взвесить. Взять с меньшим весом (3 монеты).
3. Взять любые две монеты (1 останется) и взвесить. Если вес равен, значит фальшивая в руке. Иначе - которая легче.

Решение задачи такое (очевидные моменты для краткости опущены):
Делим на 3 кучи по четыре монеты, условно называя их 1,2,3,4; 5,6,7,8 и 9,10,11,12.
Взвешиваем первые две. Если веса равны, то за два взвешивания среди 9,10,11,12 найти
фальшивую тривиально (например взвешиваем №9,№10: если равны то взвешиваем №11 с
обычной-монетой, если нет, то взвешиваем №9 с обычной-монетой).
Рассмотрим только ситуацию когда 1,2,3,4 тажелее чем 5,6,7,8 (обратная ситуация рассматривается
симметрично).
Делим на 3 группы: I:(1, 2, 3) II:(4, 5, 7) III:(6, 8, <одна-из-обычних-монет>).
Взвешиваем последние две.

Вариант-1: II-я группа равна по весу III-й
------------------------------------------
Тогда после взвешивания №1 и №2, результатом будет самая
тяжелая либо №3, если они равны по весу.

Вариант-2: II-я гр тяжелее III-й
--------------------------------
Очевидно что либо №4 слишком тяжелая либо №6 или №8 слишком
легкие (№5 и №7 не могут быть слишком тяжелыми из-за результатов первого взвешивания).
В этом случае взвешиваем №6 и №8. Результатом будет самая легкая либо №4 если равны.

Вариант-3: II-я гр легче III-й
--------------------------------
Очевидно что №5 либо №7 слишком легкие (№4 не может быть слижком легкой и №6 и №8 не
могут быть слижком тяжелыми из-за результата первого взвешивания).
Результатом будет самая легкая из №№ 5,7 (3-е взвешивание).

Может можно и как-то проще. Пишите - с удовольствием почитаю.

Задача решается так. Все монеты нумеруются от 1 до 12. Потом разбиваются на три кучки по 4 монеты. Взвешиваются 1,2,3,4 с 5,6,7,8. Есть три варианта. Чаша с первыми номерами перевесила, уравнялись, чаша с 5,6,7,8 перевесила. Рассмотрим первый вариант. Тут две возможности: либо фальшивая среди 1,2,3,4 и она тяжелее либо среди 5,6,7,8 и она легче. Еслиб было наоборот то и чаши бы пошли в другую сторону, но мы пока выбрали именно первый вариант. ЗАПОМНИ ЭТО ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ. Теперь берем монеты 1,2,5 взвешиваем с 3,4,6. Опять три варианта. Но тут еще добавляется наше предположение. Если перевесила 1,2,5 то фальшивая либо среди 1,2 , либо 6. 5 отпадает потому что по нашему предположению она легче, а значит еслиб она была фальшивая, то перевесила бы 3,4,6. Еслиб была фальшивая среди 3,4 – то они бы перевесили, потому что предположили что 1,2,3,4 тяжелее. Ну тогда взвешиваем 1 и 2. Какая перевесила та и фальшивая и по нашему предположению тяжелее. Если уровнялась то 6 фальшивая и как мы уже предположили после первого взвешивания она легче. Сделаем шаг назад. Перевесила 3,4,5 – тогда фальшивая либо среди 3 и 4 и по предположению после первого взвешивания она тяжелее, либо 5 и как мы уже знаем она легче. 6 уже в этом случае отпадает, потому что, если предположить что она фальшивая и как уже сказали легче, то чаши бы так не стали. Теперь взвешиваем 3 и 4 и какая перевесила та и фальшивая и тяжелее, если уровнялись, то 5 фальшивая и по нашему предположению после первого шага она легче. Еще раз вернемся на один шаг назад. 1,2,5 уровнялась с 3,4,6, то фальшивая среди 7,8 и она легче по нашему предположению. Взвесив их определяем фальшивую.
Теперь вариант когда перевесили 5,6,7,8. Он абсолютно симметричен варианту с перевешиванием 1,2,3,4 только надо делать обратное предположение о тяжести фальшивой монеты.
Если 1,2,3,4 сравнялись с 5,6,7,8. То фальшивая среди 9,10,11,12. Теперь взвешиваем 1,2,3 с 9,10,11. Если перевесила 1,2,3 – то взвесив 9 с 10 определим фальшивую манету среди 9,10,11 и она будет легче. Если перевесила 9,10,11 – то взвесив 9 и 10 определим фальшивую среди 9,10,11 и она будет тяжелее. Равенство фальшивая 12, взвесив ее с настоящей определи вес...

Действие 1: Делим монеты на 3 кучи две из них взвешиваем :
вариант 1:Если весы показали равенство то мы знаем что фалшивая монета находится в не взвешенных 4 монетах.Тогда взвешиваем 2 неизвестные монеты против одной неизвестной и взвешенной монетой фактически являющуюся эталоном веса в данном случае.Получаем :если весы показали равенство то последняя неизвестная монета в последнем взвешивании взвешивается против монеты эталона что определяет качество фальша монеты .Если весы определили неравенство то мы получаем либо 2 легкие против 1 тяжелой и монеты эталона,либо 2 тяжелые против 1 легкой и монеты эталона.В 3 взвешивании будем взвешивать либо 2 легких,либо 2 тяжелых.Чем получаем неизвестную монету.
Вариант2:если весы в 1 взвешивании определили неравенство:
этим взвешиванием мы получили 4 легких и 4 тяжелых монеты.Во 2 взвешивании меняем монеты местами а именно:3 тяжелые отлаживаем на место их ложим 3 легких,а на место легких ложим 3 невзвешеных монеты фактически которые являются эталоном.Получаем:
если весы показали равенство,то взвнешиваем 3 тяжелые,невзвешиные во 2 взвешивании монеты методом 1 варианта.Если весы показали неравенство,то мы получаем в 1 случае неизвестными:одну легкую и одну тяжелую(решение методом 1 варианта)или 3 легких монеты(решение методом 1 варианта)

Мдя.... Колин способ я не понял, очень путанно объяснил и как мне кажется это не будет решением.Ответ shrajk логичен, но на мой взгляд очень тяжелый-я сам бы до такого не додумался-предолженный вариант есть решение одного ученого (обнаружил когда искал в гуглу свой вариант решения...), хотя может я и ошибаюсь... Ответ kbohdanmailru более понятен и прост,но я был очень удивлен, когда не нашел свой вариант решения (), во всяком случае на 1 странице яндекса его нет, поэтому предлагаю его вашему вниманию...
Начало стандартное: делим на 3 кучки по 4 монеты.Взвешиваем любые 2 из них, вариант когда они равны-я расматривать не буду-он прост и прекрасно описан у kbohdanmailru.Больший интерес представляет вариант, когда они неравны.
Итак, после 1 взвешивания мы видим, что одна кучка перевесила другую,тут две возможности: либо фальшивая среди 1,2,3,4 (первой кучки) и она тяжелее либо среди 5,6,7,8(вторая кучка) и она легче, плюс мы имеем 3 кучку в которой монеты-нормальные.Обозначим монеты первой кучки -монетами Т, потому что они имеют шанс быть фальшивыми, причем тяжелыми,аналогично монеты второй кучки-монеты Л,ну и нормальные монеты-монеты Н.
Второе взвешивание будет следующее: на одной чаше Н Н Л Т (кучка А) , на другой Л Л Т Т (кучка Б), в сторонке лежат Л и Т (всего 8 монет-кандитатов на фальшивку 4 на легкую и 4 на тяжелую).Возможны 3 варианта.
Весы показали равенство-монета фальшивка среди монет, которые лежали в сторонке, сравниваем (3 взвешивание) любую из них с Н, определили фальшивую монету(не забываем, что значит Л и Т).
Весы показали А>Б, имеем Т из первой кучки и Л Л из второй кучки,аналогично если
весы показали А<Б, имеем Л из первой кучки и Т Т из второй кучки,у нас 3 монеты-кандитаты на фальшивку и осталось 1 взвешивание.
Третье взвешивание.На одной чаше Л Т на другой Н Н, в сторонке лежит или Л, или Т( в сторонке лежит только 1 монета).
Весы равны-фальшивка лежит в сторонке.
Весы Л Т > Н Н , фальшивка Т.
Весы Л Т < Н Н , фальшивка Л.
Все конец, извините, если оказался непонятен или косноязычен...

привет всем, но загвоздка в том, что взвешивание разрешаетс яделать только три раза и гирек нет!!!! помогите!!!!

Дорогие мои!И все Вы не правы) даже если нумеровать монеты)))внимательно посмотрите на свой вариант решения))Я эту задачу год решала. Решается она только одним способом. Ответ - элементарный. Публиковать не буду. Если интересно, пишите на емейл dolgenkova@inbox.ru или в аську стучитесь - 476243288. И вот Вам подсказака - первым действием делим монеты на 2 кучки по 6 штук)))

Внимательно прочитайте мой ответ... Большая просьба: прочитайте внимательно, потому что это по-настоящему правильный ответ… я решил ее, проверил, все сходится. скажу, что это довольно сложная задача и решается только математически, применяя теорию вероятности... я получил кайф, когда нашел ответ, желаю того же вам... если кому-то понравится (а я в этом не сомневаюсь), то пишите на andsar@rambler.ru не ленитесь, проверьте ручкой на бумаге!!!
итак: делим на 3 кучки. А,Б,Г, (А1, А2, А3, А4, Б1, Б2, Б3, Б4 и Г1, Г2, Г3, Г4). ставим по обе стороны весов А и Б. здесь возможно 3 варианта, рассмотрим их.
1 вариант: А=B. значит фальшивая монета в группе Г. Второе взвешование: берем 1Г1А и 2Г2А. если 1Г1А=2Г2А значит, фальшивая из 3Г и 4Г. Третье взвешование: берем 3Г и 1А(либо любой нормалный), если равняется значит фальшивая 4Г, если же тяжелее и легче, значит 3Г. Если при втором взвешовании 1Г1А<2Г2А, значит фальшивая либо 1Г либо 2Г. третье взвешование: берем 1Г и 1А. если равное, значит 2Г, если 1Г<1A значит фальшивая 1Г, потому, что при втором взвешовании 1Г было легче... если тяжелее значит 2Г соответственно... Надо отметить что первый вариант самый легкий, сложнее когда А<B или А>B.
2 вариант: А<B ... второе взвешование: берем 1А1Г2Г3Г и 1Б2А3А4А (это гениальная мысль). здесь возможны 3 варианта =, < и >, разберем каждую.
1А1Г2Г3Г =1Б2А3А4А, значит фальшивая 2Б, 3Б либо 4Б. третье взвешование (важно то, что мы знаем, что фальшивая тяжелее так как при первом взвешовании А<B). ставим по разные стороны весов 2Б и 3Б. если равно значит фальшивая 4Б, если же нет, то фальшивая тяжелая...
1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А, значит фальшивая либо 1А либо 1Б, потому что если 2А, 3А или 4А была бы фальшивая, то она была бы не тяжелее, а легче, так как при первом взвешовании А<B. 3 взвешование: в одну сторону ставим 1А на другую 1Г. Если равно, значит фальшивая 1Б, если же нет, значит 1А.
1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А, значит фальшивая 2А, 3А либо 4А, так как 1А не может быть, потому что А<B, а 1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А она тяжелее, также не может быть 1Б, так как А<B, а 1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А она легче… Итак, мы знаем что из 2А, 3А и 4А и при том легче, так как А<B. 3 взвешование: в одну сторону ставим 2А на другую 3А. Если равно, значит фальшивая 4А, если же нет, то фальшивая легкая…
3 вариант: А>B, второе взвешование: (тот же шаг) 1А1Г2Г3Г и 1Б2А3А4А… тоже три варианта =, < и >… все так же, только наоборот…
1А1Г2Г3Г =1Б2А3А4А, все также, что и во втором варианте... ничего не меняется.
1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А, то же самое, что 1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А при втором втором варианте.
1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А, то же самое, что 1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А при втором варианте…

Вспомнил решение. Значить, нумеруем для удобства монетки от 1 до 12. Кладем на одну чашу 1, 2, 3, 4 на другую - 5, 6, 7, 8. В случае равновесия выше уже написали, как за 2 взвешивания из 4 монет определять, какая фальшивая. Рассмотрим неравновесие. Для определенности пусть 1, 2, 3, 4 легче, чем 5, 6, 7, 8 (общности это предположение, очевидно, не нарушит). Итак, у нас либо среди монет 1-4 есть легкая, либо среди 5-8 есть тяжелая. Вторым взвешиванием сравним 1, 2, 6, 7 с 3, 8, 11, 12. В случае равновесия у нас либо 4 - легкая, либо 5 - тяжелая. Сравним любую из них с заведомо настоящей монетой и всё выясним. Если же 1, 2, 6, 7 легче 3, 8, 11, 12, то либо среди 1 и 2 есть легкая монета, либо 8 - тяжелая. Берем 1 и 8, сравниваем с двумя настоящими монетами (например, с 11 и 12). Равновесие - значит, 2 - легкая. 1, 8 легче 11, 12 - значит, 1 - легкая. 1, 8 тяжелее 11, 12 - значит, 8 - тяжелая. Аналогично, если на втором взвешивании чаша с 1, 2, 6, 7 перетянула, то либо среди 6 и 7 есть тяжелая, либо 3 - легкая.

Задача старая. Решена в 40 годах. Самое наглядное решение я думаю дерево вариантов.
Усл. Обозначения:
<>==Взвешевание
-первая ветка == перевесила левая чаша весов
-вторая ветка == чаши в равновесии
-третья ветка == перевесила правая чаша весов
Монеты занумерованы от 1 до 12
Алгоритм:
1,2,3,4 <> 5,6,7,8
-1,2,5<>3,4,6
--1<>2
---1 монета фальшивая и тяжелее
---6 монета фальшивая и легче
---2 монета фальшивая и тяжелее
--7<>8
---8 монета фальшивая и легче
---невозможно
---7 монета фальшивая и легче
--3<>4
---3 монета фальшивая и тяжелее
---5 монета фальшивая и легче
---4 монета фальшивая и тяжелее
-1,2,3<>9,10,11
--9<>10
---10 монета фальшивая и легче
---11 монета фальшивая и легче
---9 монета фальшивая и легче
--1<>12
---12 монета фальшивая и легче
---невозможно
---12 монета фальшивая и тяжелее
--9<>10
---9 монета фальшивая и тяжелее
---11 монета фальшивая и тяжелее
---10 монета фальшивая и тяжелее
-1,2,5<>3,4,6
--3<>4
---4 монета фальшивая и легче
---5 монета фальшивая и тяжелее
---3 монета фальшивая и легче
--7<>8
---7 монета фальшивая и тяжелее
---невозможно
---8 монета фальшивая и тяжелее
--1<>2
---2 монета фальшивая и легче
---6 монета фальшивая и тяжелее
---1 монета фальшивая и легче
Смысл выявить за первые 2 взвешивания в какую сторону изменен вес монеты, а на 3 подтвердить гипотезу или опровергнуть

Вообще-то немного неверно условие задачи, в оригинале нужно не просто узнать, какая фальшивая, но и выяснить, тяжелее она или легче настоящей. Вот один из правильных способов решения:

Разобьем монеты на 3 кучки по 4 монеты, назовем кучки A, B и С. Взвешиваем кучки А и В.

1. А = В.

Мы знаем, что эти 8 монет – настоящие. Кладем на одну чашу три монеты из этих восьми, на другую – три из кучки С.
1) равновесие. Знаем, что фальшивая монета та, что осталась не взвешенной. Взвешиваем ее с любой другой, решение найдено.
2) Неравенство. Знаем, что фальшивая монета – одна из трех, взятых из кучки С, и знаем, тяжелее она или легче. Взвешиваем две монеты из этих трех, если равенство – фальшивая третья, неравенство – решение найдено.

2. А > B.

Знаем, что в кучке С настоящие монеты. На одну чашу весов кладем три монеты из кучки А и одну из кучки В, на другую – оставшуюся из кучки А и три из кучки С (а1, а2, а3, b1 и a4, c1, c2, c3)
1) (а1, а2, а3, b1) = (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета – одна из трех оставшихся из кучки В (b2, b3, b4) и знаем что фальшивая монета легче. Взвешиваем две из них, решение найдено.
2) (а1, а2, а3, b1) > (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета одна из нетронутых монет кучки А (а1, а2, а3) и знаем, что фальшивая монета тяжелее настоящей. Взвешиваем две из них, решение найдено.
3) (а1, а2, а3, b1) < (a4, c1, c2, c3)
Фальшивая монета либо b1 либо а4. Взвешиваем одну из них с любой другой, решение найдено.

Вот еще пара:

1. Есть 8 монет, одна из них фальшивая, причем известно, что фальшивая по весу легче настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету.

2. Есть 4 монеты, одна из них фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету (узнавать, тяжелее она или легче не нужно).