Тривиально. С 11ю номерами гораздо интереснее.

1. Разделить на 3 кучки по 4 монеты.
2. Взвесить две кучки. Если кучки равны значит фальшивая монета в той кучке которую мы отложили.
3. Разделить кучку из 4 монет на две по 2 монеты. Взвесить и определить в какой кучке фальшивая.
3. Разделить кучку из 2 монет на две по 1 монете. Взвесить и определить какая фальшивая.

Вопросы к Shemet (24.04.08):
Вопрос к шагу 2 (2. Взвесить две кучки. Если кучки равны значит фальшивая монета в той кучке которую мы отложили.) А что если кучки не равны? То в какой из них фальшивая монета?
Вопрос к шагу 3 (3. Разделить кучку из 2 монет на две по 1 монете. Взвесить и определить какая фальшивая.)
Как определить какая из двух монет фальшивая если неизвестно легче или тяжелее фальшивая монета?

> А что если кучки не равны? То в какой из них фальшивая монета?
Из первого опыта мы увидели какая из кучек тяжелее или легче,соответствено мы взвешивая разделеную кучку знаем,тяжелее ли та кучка или легче,соответсвенно и монета!
>Как определить какая из двух монет фальшивая если неизвестно легче или тяжелее фальшивая монета?
Из написаного выше мы знаем,тяжелее или легче монета.

Задачка, действительно интересная и сложная. Если порыться в интернете можно найти несколько вариантов решения, к большому сожалению многие из них расписаны математическими формулами или бинарными (если точнее троичными числами)

Делим на 3 кучки по четыре монеты, условно называя их 1,2,3,4; 5,6,7,8 и 9,10,11,12.
1 взвешивание: взвешиваем 2 первых кучки.
Рассмотрим условие что они равны: если они равны, то фальшивая монета в 3ей кучке.
2 взвешивание: взвешиваем 2 не взвешеных из третей кучки и 2 заведомо настоящих монеты например 1,2 и 9,10, если они равны, то фальшивая монета 11 или 12 если нет, то фальшивая 9 или 10.
Думаю я дал людям правильное направление для мысли и, если человек не глупый, то сможет довести решение до конца, но данное решение было получено не мно, а моим начальником, поэтому почевать на лаврах славы поистине заслужил он.

>Рассмотрим условие что они равны: если они равны, то фальшивая монета в 3ей кучке.
А если они не равны? тогда в какой из этих двух кучек фальшивая монета?
Это можно определить только вторым взвешиванием... в итоге у нас будет известна кучка с фальшивой монетой.. и остаётся одно взвешивание.. чтоб определить какая из 4-х монет фальшивая... нереально :)