http://petruchek.info/problems/12-coins.rss Трансляция комментариев с сайта petruchek.info. Перепечатка запрещена. CMS by Webous.com Sun, 07 Mar 2010 19:58:33 GMT http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.1007 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.1007 Sun, 07 Mar 2010 19:58:33 GMT
Делим на кучки 4, 4, 4. Взвешиваем две.
а) Кучки равны. Тогда оставшуюся кучку делим на 2, 1, 1. Одну монету откладываем, к ещё одной добавляем настоящую из восьми первоначально взвешеных, взвешиваем. Выглядит так:
1, 2 - 3, * 4
Цифрами обозначены неизвестные монеты, звездой настоящая.
а.а) Веса равны. Значит, отложенная монета 4 фальшивая. Последним взвешиванием сравниваем фальшивку с любой настоящей монетой, чтобы узнать её вес.
а.б) Веса не равны. Тогда с чашки весов где две неизвестные монеты снимаем одну монету и заменяем настоящей, а вторую меняем с настоящей с другой чашки весов и взвешиваем.
* * - 1, 3 2
а.а.а) Веса равны. Тогда отложенная монета 2 фальшивая. Её вес определяется вторым взвешиванием - перевешивала чашка весов с ней или нет.
а.а.б) Перевесили настоящие. Тогда фальшивка лёгкая. Надо вспомнить: если во втором опыте легче были монеты 1 и 2, то монета 1 будет этой фальшивкой; если легче была монета 3 вместе с настоящей, то она и будет фальшивкой.
а.а.в) Настоящие оказались легче. Значит, фальшивка тяжелее. Аналогично пункту а.а.в узнаём какая же это из двух монет.

отложенную одну монету с любой настоящей. поплам. Две откладываем, две взввешиваем между собой. Если весы не в равновесии, фальшивка во взвешиваемых, если веса равны - фальшивка в двух отложенных. Последним взвешиванием сравниваем любую из двух монет с заведомо не фальшивой (их у нас 10, выбираем любую). Если вспомнить где была фальшивка во втором взвешивании, можно определить тяжелее она или легче.
б) Имеем 8 монет, половина из них может оказаться фальшивой тяжёлой монетой (пусть это монеты 1, 2, 3, 4), а другая половина - лёгкой фальшивкой (пусть это монеты 5, 6, 7, 8) - по результатам первого взвешивания. Откладываем монеты 4 и 8, остальные монеты складываем так:
1, 5, 2, 6 - 3, 7, *, * 4, 8
б.а) Монеты равны. Тогда любую из отложенных сравниваем с настоящей. Соответственно, если 4 перевесила, она будет тяжёлой фальшивой, если монеты оказались равны, то 8 - фальшивая лёгкая.
б.б) Перевесила чашка с двумя настоящими. Тогда монеты 1 и 2 не могут оказаться тяжелее и являются настоящими, монета 7 не может оказаться легче и тоже настоящая. Отбросив эти монеты с одной из настоящих получаем ситуацию точь-в-точь как после пункта а и неравного взвешивания. Действуя аналогично, находим фальшивку и её вес.
в.в) Чашка с двумя настоящими оказалась легче. Соответственно, монеты 5 и 6 не могут оказаться легче и являются настоящими, а монета 3 не может оказаться тяжелее и тоже настоящая. Опять же, отбрасываем эти три монеты с одной настоящей и получаем ситуацию как после пункта а и неравного взвешивания.

Уффф...]]> http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.847 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.847 Tue, 22 Dec 2009 17:32:14 GMT http://intelmath.narod.ru/problem_13coins.html]]> http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.786 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.786 Tue, 01 Dec 2009 20:30:15 GMT http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.783 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.783 Sun, 29 Nov 2009 20:50:44 GMT http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.606 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.606 Thu, 03 Sep 2009 00:40:47 GMT 1)взвесим 9 подозрительных и 9 хороших (из кармана)
если они равны, то у нас 3 подозрительные монеты и 2 взвешивания. вопросов нет.
если не равны, то у нас 9 монет и 2 взвешивания, и мы знаем, легче или же тяжелее фальшивая монета.
2) 3 и 3 из числа подозрительных
в итоге имеем 3 подозрительные монеты и 1 взвешивание.
дальше понятно:)]]> http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.584 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.584 Thu, 20 Aug 2009 12:36:24 GMT у меня кстати немножко отличается решение(т.е. 2 действие), но незначительно, суть то такая же отсталась, - пользоваться надо эталонными(настоящими) манетами...
если мы первым взвешиванием, взвесили 4 > 4, то получаем - 4 больше весят > 4 меньше, (и 4 эталона в остатке) ...для понятности 4б - это 4 манеты с большим весом, 4м - это четыре манеты с меньшим весом, 4эт - четыре эталонные мaнеты и т.д. и т.п.)
вторым действием, рассмотрим варианты(их всего три):
а) [2б],1м,1эт > 1б,[1м],2эт и остаются 1б,2м,1эт
если получилось такое неравенство, то фальшивка, в любом случае, будет в тех местах что квадратными скобками у меня отмечены... (почему так? уж допрёте сами!))))
б) 2б,[1м],1эт < [1б],1м,2эт и остаются 1б,2м,1эт
в) 2б,1м,1эт = 1б,1м,2эт и остаются [1б],[2м],1эт

Итак, третье действие будет зависить от того какой вариант получился во втором взвешивании...
___если вариант "а)" то 2 монеты с большим весом(2б) и 1 монета с меньшим весом(1м) - в подозреении. Взвесим между собой 1б..1б(это кстати 2б), если 1б=1б, то подделка [1м],
если [1б]>1б
если 1б<[1б](помним про скобки да?)
___если вариант "б)", то 1м или 1б взвесить с 1эт.. и все сразу понятно...
___если вариант "в)", то дейтвовать по аналогии с вариантом "а)"(только между собой взвесить 1м..1м)

Вобщем, я тоже нагородил, легче было бы объяснить в живую...
Ах да!
А если у вас при первом взвешивании получилось 4=4.. 4(?)-четыре неизвестные манетки...
то из четырёх подозрительных манет найти фальшивку можно, например так:
у нас есть 8эт и 4(?),
вторым действием взвесим 2(?) и 2(эт), есть три варианта результатов,
а) 2(?) = 2эт, в остатке [2(?)] и 6эт
б) [2(?)] > 2эт, в остатке 2(?) и 6эт
в) [2(?)] < 2эт, в остатке 2(?) и 6эт
ну и третье действие элементарно...
2(?) - это то же самое что 1(?) и 1(?)...
1(?) взвесим с 1эт... и.. всё понятно.. (подходит для любого варианта!!!)

Удачи господа!]]> http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.581 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.581 Wed, 19 Aug 2009 19:40:01 GMT Ответ редакции:
... никого здесь не колышит]]> http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.551 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.551 Sat, 18 Jul 2009 12:57:51 GMT
2. Есть 4 монеты, одна из них фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету (узнавать, тяжелее она или легче не нужно)."

-Обе эти задачи елементарны и особых мысленных услиий не требуют... Автору, решившиему задачу про 12 монет пожалуй должно быть стыдно, за это...]]> http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.540 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.540 Thu, 02 Jul 2009 15:35:29 GMT Теперь берём любую монетку из любой "нормальной кучи", где нет фальшивок (понятно что эта монетка настоящая), и поочерёдно взвешиваем с теми 4-мя монетками из "неправильной кучи".

т.к. мы теперь знаем, что фальшивка легче (тяжелее), то мы её без труда найдём.
если нам повезёт - то первая же наугад выбранная монетка из "неправильной кучи" будет фальшивка - и мы найдём её в 3 завеса.
если очень неповезёт - то в 5 завесов

если монетки из "неправильной кучи" взвешивать попарно, то точно решим в 4 взвешивания, но так чтоб стопудова решить в 3 взвешивания - без везения нереально"!]]> http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.495 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.495 Thu, 28 May 2009 12:37:59 GMT http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.360 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.360 Tue, 10 Mar 2009 16:05:37 GMT
Разобьем монеты на 3 кучки по 4 монеты, назовем кучки A, B и С. Взвешиваем кучки А и В.

1. А = В.

Мы знаем, что эти 8 монет – настоящие. Кладем на одну чашу три монеты из этих восьми, на другую – три из кучки С.
1) равновесие. Знаем, что фальшивая монета та, что осталась не взвешенной. Взвешиваем ее с любой другой, решение найдено.
2) Неравенство. Знаем, что фальшивая монета – одна из трех, взятых из кучки С, и знаем, тяжелее она или легче. Взвешиваем две монеты из этих трех, если равенство – фальшивая третья, неравенство – решение найдено.

2. А > B.

Знаем, что в кучке С настоящие монеты. На одну чашу весов кладем три монеты из кучки А и одну из кучки В, на другую – оставшуюся из кучки А и три из кучки С (а1, а2, а3, b1 и a4, c1, c2, c3)
1) (а1, а2, а3, b1) = (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета – одна из трех оставшихся из кучки В (b2, b3, b4) и знаем что фальшивая монета легче. Взвешиваем две из них, решение найдено.
2) (а1, а2, а3, b1) > (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета одна из нетронутых монет кучки А (а1, а2, а3) и знаем, что фальшивая монета тяжелее настоящей. Взвешиваем две из них, решение найдено.
3) (а1, а2, а3, b1) < (a4, c1, c2, c3)
Фальшивая монета либо b1 либо а4. Взвешиваем одну из них с любой другой, решение найдено.

Вот еще пара:

1. Есть 8 монет, одна из них фальшивая, причем известно, что фальшивая по весу легче настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету.

2. Есть 4 монеты, одна из них фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Есть чашечные весы без гирь. За два взвешивания выявить фальшивую монету (узнавать, тяжелее она или легче не нужно).]]> http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.353 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.353 Fri, 06 Mar 2009 11:58:47 GMT Усл. Обозначения:
<>==Взвешевание
-первая ветка == перевесила левая чаша весов
-вторая ветка == чаши в равновесии
-третья ветка == перевесила правая чаша весов
Монеты занумерованы от 1 до 12
Алгоритм:
1,2,3,4 <> 5,6,7,8
-1,2,5<>3,4,6
--1<>2
---1 монета фальшивая и тяжелее
---6 монета фальшивая и легче
---2 монета фальшивая и тяжелее
--7<>8
---8 монета фальшивая и легче
---невозможно
---7 монета фальшивая и легче
--3<>4
---3 монета фальшивая и тяжелее
---5 монета фальшивая и легче
---4 монета фальшивая и тяжелее
-1,2,3<>9,10,11
--9<>10
---10 монета фальшивая и легче
---11 монета фальшивая и легче
---9 монета фальшивая и легче
--1<>12
---12 монета фальшивая и легче
---невозможно
---12 монета фальшивая и тяжелее
--9<>10
---9 монета фальшивая и тяжелее
---11 монета фальшивая и тяжелее
---10 монета фальшивая и тяжелее
-1,2,5<>3,4,6
--3<>4
---4 монета фальшивая и легче
---5 монета фальшивая и тяжелее
---3 монета фальшивая и легче
--7<>8
---7 монета фальшивая и тяжелее
---невозможно
---8 монета фальшивая и тяжелее
--1<>2
---2 монета фальшивая и легче
---6 монета фальшивая и тяжелее
---1 монета фальшивая и легче
Смысл выявить за первые 2 взвешивания в какую сторону изменен вес монеты, а на 3 подтвердить гипотезу или опровергнуть]]> http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.347 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.347 Fri, 27 Feb 2009 14:59:50 GMT http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.321 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.321 Sun, 15 Feb 2009 13:38:52 GMT итак: делим на 3 кучки. А,Б,Г, (А1, А2, А3, А4, Б1, Б2, Б3, Б4 и Г1, Г2, Г3, Г4). ставим по обе стороны весов А и Б. здесь возможно 3 варианта, рассмотрим их.
1 вариант: А=B. значит фальшивая монета в группе Г. Второе взвешование: берем 1Г1А и 2Г2А. если 1Г1А=2Г2А значит, фальшивая из 3Г и 4Г. Третье взвешование: берем 3Г и 1А(либо любой нормалный), если равняется значит фальшивая 4Г, если же тяжелее и легче, значит 3Г. Если при втором взвешовании 1Г1А<2Г2А, значит фальшивая либо 1Г либо 2Г. третье взвешование: берем 1Г и 1А. если равное, значит 2Г, если 1Г<1A значит фальшивая 1Г, потому, что при втором взвешовании 1Г было легче... если тяжелее значит 2Г соответственно... Надо отметить что первый вариант самый легкий, сложнее когда А<B или А>B.
2 вариант: А<B ... второе взвешование: берем 1А1Г2Г3Г и 1Б2А3А4А (это гениальная мысль). здесь возможны 3 варианта =, < и >, разберем каждую.
1А1Г2Г3Г =1Б2А3А4А, значит фальшивая 2Б, 3Б либо 4Б. третье взвешование (важно то, что мы знаем, что фальшивая тяжелее так как при первом взвешовании А<B). ставим по разные стороны весов 2Б и 3Б. если равно значит фальшивая 4Б, если же нет, то фальшивая тяжелая...
1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А, значит фальшивая либо 1А либо 1Б, потому что если 2А, 3А или 4А была бы фальшивая, то она была бы не тяжелее, а легче, так как при первом взвешовании А<B. 3 взвешование: в одну сторону ставим 1А на другую 1Г. Если равно, значит фальшивая 1Б, если же нет, значит 1А.
1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А, значит фальшивая 2А, 3А либо 4А, так как 1А не может быть, потому что А<B, а 1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А она тяжелее, также не может быть 1Б, так как А<B, а 1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А она легче… Итак, мы знаем что из 2А, 3А и 4А и при том легче, так как А<B. 3 взвешование: в одну сторону ставим 2А на другую 3А. Если равно, значит фальшивая 4А, если же нет, то фальшивая легкая…
3 вариант: А>B, второе взвешование: (тот же шаг) 1А1Г2Г3Г и 1Б2А3А4А… тоже три варианта =, < и >… все так же, только наоборот…
1А1Г2Г3Г =1Б2А3А4А, все также, что и во втором варианте... ничего не меняется.
1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А, то же самое, что 1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А при втором втором варианте.
1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А, то же самое, что 1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А при втором варианте…]]> http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.311 http://petruchek.info/problems/12-coins.html#comm.311 Sat, 07 Feb 2009 22:22:20 GMT