Трёхзначное число в обратном порядке

Разминка для мозгов » Задачи » Трёхзначное число в обратном порядке

Добавлено: 05.09.10 в 16:20

Докажите, что разность трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, делится на 9.

Трёхзначное число: abc = 100a + 10b + c
Трёхзначное число теми же цифрами в обратном порядке: cba = 100c + 10b + a

Их разность: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a-c)

Это число (abc-cba) делится на 99, значит оно делится и на 9, и на 11.

ПОКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

источник

Комментарии

Google says:

Silentium (26.09.10):

легонькая

ляфафа (07.10.10):

число : x1x2x3=100x1+10x2+x3
вычитаем
число2 наоборот : x3x2x1=100x3+10x2+x1
== (100x1-x1)+(10x2-10x2)+(x3-100x3)=99x1-99x3=99*(x1-x3)
получается чилсо х1-х3 - наоборот. число 99 делится на 3.

Лача (08.10.10):

Так как трехзначное число можно составить из суммы каких-либо чисел, то запишем его следующим образом:

100x+10y+z, а потом наоборот.

Получаем:

(100x+10y+z)-(100z+10y+x)= 99x - 99z = 99 (x-z)

Так как 99 делится на 9 , то задача доказана.

Саня (22.01.11):

А слабо в общем виде решить(для лбього числа)?

ку ку (09.02.11):

помогите пожалуйста какие числа делятся на все до 9 без остатка!

ку ку (09.02.11):

срочно

Аноним (12.03.11):

Почему вегда 22 получаеться?

Аноним (14.10.11):

Аноним - 362880

Ольга (03.02.12):

(933-339)/9= 66

mus0809 (12.02.12):

помогите срочно! от трехзначного числа отнять трёхзначное число из тех же цифр расположенных наоборот, результат должен получиться из этих трех цифр в другом порядке

Ксюша (23.01.13):

954-459=495

инесса (25.03.13):

докажите что всякое трехзначное число, записанное с помощью одной и той же цифры делится на 37

Ответ редакции:

эти числа можно представить в виде х×111, где x — цифра, с помощью которой оно записано.

Число вида х×111 обязательно делится на 111.

Число, которое делится на 111, делится на его множители: на 37 и на 3.

инесса (25.03.13):

срочно, плиз)

Ответ редакции:

ждём оплаты

Аноним (09.08.13):

число: х (х-1) (х-2); разница: {х-(х-2) (х-1)-(х-1) (х-2)-х} решаем, получается 2 0 -2 тоесть 198, 198:9=22. разность трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке всегда равна 198 и соответственно делится на 9.

		Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи. Petruchek.Info

Petruchek.Info

Трёхзначное число в обратном порядке