кроссворды, задачки, головоломки

Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи.

Petruchek.Info

Трёхзначное число в обратном порядке

Добавлено: 05.09.10 в 16:20

Докажите, что разность трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, делится на 9.

СПРЯТАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

Трёхзначное число: abc = 100a + 10b + c
Трёхзначное число теми же цифрами в обратном порядке: cba = 100c + 10b + a

Их разность: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a-c)

Это число (abc-cba) делится на 99, значит оно делится и на 9, и на 11.
источник

Комментарии
Google says:
Silentium (26.09.10):
легонькая
ляфафа (07.10.10):
число : x1x2x3=100x1+10x2+x3
вычитаем
число2 наоборот : x3x2x1=100x3+10x2+x1
== (100x1-x1)+(10x2-10x2)+(x3-100x3)=99x1-99x3=99*(x1-x3)
получается чилсо х1-х3 - наоборот. число 99 делится на 3.
Лача (08.10.10):
Так как трехзначное число можно составить из суммы каких-либо чисел, то запишем его следующим образом:

100x+10y+z, а потом наоборот.

Получаем:

(100x+10y+z)-(100z+10y+x)= 99x - 99z = 99 (x-z)

Так как 99 делится на 9 , то задача доказана.
Саня (22.01.11):
А слабо в общем виде решить(для лбього числа)?
ку ку (09.02.11):
помогите пожалуйста какие числа делятся на все до 9 без остатка!
ку ку (09.02.11):
срочно
Аноним (12.03.11):
Почему вегда 22 получаеться?
Аноним (14.10.11):
Аноним - 362880
Ольга (03.02.12):
(933-339)/9= 66
mus0809 (12.02.12):
помогите срочно! от трехзначного числа отнять трёхзначное число из тех же цифр расположенных наоборот, результат должен получиться из этих трех цифр в другом порядке
Ксюша (23.01.13):
954-459=495
инесса (25.03.13):
докажите что всякое трехзначное число, записанное с помощью одной и той же цифры делится на 37
   Ответ редакции
эти числа можно представить в виде х×111, где x — цифра, с помощью которой оно записано.

Число вида х×111 обязательно делится на 111.

Число, которое делится на 111, делится на его множители: на 37 и на 3.
инесса (25.03.13):
срочно, плиз)
   Ответ редакции
ждём оплаты
Аноним (09.08.13):
число: х (х-1) (х-2); разница: {х-(х-2) (х-1)-(х-1) (х-2)-х} решаем, получается 2 0 -2 тоесть 198, 198:9=22. разность трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке всегда равна 198 и соответственно делится на 9.
Комментарий от новенького:
Новенький является
Новенький не робот
Знаки на картинке: латинские буквы, арабские цифры


Есть на сайте: Онлайн кроссворды Задачи Онлайн игры Блог
Все работы, опубликованные на сайте — авторские, если не указано иное. Перепечатка возможна только с письменного разрешения владельцев ресурса, с обязательной ссылкой на сайт petruchek.info. Пишите нам: . Сайт должен работать в IE, FF, Opera, Safari.

Реклама:

Разработано в студии "Webous"о проектесайта карта

Реклама: Игра Камикадзе на самолете http://igro.zone/igry/kamikadze/ играть после регистрации.