Расстояние AB зависит от положения шаров и неизменно для конкретного положения. Как отрезок не дели, сумма его составляющих всегда одна и та же

Извиняюсь, не дочитал условие. Сумма расстояний от фокусов до любой точки границы элипса всегда одинакова

Я конечно в геометрии не силён. Но кратчайшее расстояние между двумя точками прямая. Тоесть если точку С расположить на прямой АВ, то получится Что СА +СВ наименьшее и равно АВ. А если точку С сместить к контуру эллипса то получится что расстояние АВ покрывается не задет прямой а за счёт изломанной линии которая всяко больше АВ. А как сказал товаришь выше эти расстояния всегда равны. Тоесть наибольшей длинной будет обладать линия проложенная через любую точку на контуре эллипса.