Ответ неверный ;)
Подсказка: до скольки можно сосчитать на пальцах рук?

За 4 дня точно можно определить.
День первый: Делим 100_1000 пробирок на 10 доз и колем 10 крысам.
Получаем 9 крыс и 10_100 пробирок.
День второй: делим 10_100 пробирок на 10 и колем 9 крысам (1 доза про запас).
Получаем 9-8 крыс и 1-10 пробирок. Оставляем худший вариант 8 крыс и 10 пробирок.
День третий: делим 10 на 8: 1,1,1,1,1,1,1,1,2 и колем 8 крысам
Получаем: 8-7 крыс и 1-2 пробирки с ядом.
День четвёртый: Колем и находим яд.

За 1 день. Крыса имеет два состояния - жива или мертва(0 или 1), крыс десять штук, это значит что в двоичной системе можно получить 1024 уникальных комбинации из живых и мертвых зверьков. Хватит и на 100 и на 1000 пробирок.
Пронумеруем пробирки в двоичной системе, пусть всего у нас 1000 пробирок, значит на это хватит 10 разрядов:
0000000001=1
0000000010=2
0000000011=3
0000000100=4
0000000101=5
...
...
1111100110=998
1111100111=999
1111101000=1000
Крысок нумеруем от одного до десяти.Крысок надо поить из тех пробирок, где в соответствующем разряде единица (или ноль, если так больше нравится, тогда все наоборот), например из первой пробирки пусть пьет только десятая крыса, а вот из 998й бутылки пусть пьют 1,2,3,4,5,8,9 крысы.
Напоили крысок, ждем утра. Номера крыс, которые отравились, подскажут нам разряды с "1" (или с "0", если поили нулевых).

То есть если погибли только 8й и 10й крысы, значит яд был в пятой бутылке.

Сразу скажу, что решение не мое, интернет в помощь.

Раз нет ограничений на кол-во уколов в день, то достаточно одних суток :) - за каждой крысой закрепить пробирку и в бой

Давайте для простоты ограничим кол-во уколов в день цифрой 13!

3 суток! допустим, у нас 1000 пробирок. делим на 10 крыс и вкалываем каждой крысе по 100 уколов!!! через сутки одна по-любому сдохнет!))) значит яд находится в этой группе из 100 пробирок. затем вкалываем оставшимся 9 крысам по 11 уколов из выявленной партии (одна пробирка останется), и через сутки опять одна крыса дохнет!))) ну или если все остались живы, то, значит, нам очень повезло и хватило 2 суток, т.к. яд в оставшейся пробирке.
затем оставшимся 8 крысам делаем уколы:
1-8 уколы соответственно каждой крысе, 9-11 уколы - опять 1-3 крысе, 4-6 крысе. ну и достаточно. 7 и 8 хватит по 1 уколу. смотрим, кто сдохнет. если 7 или 8, то все понятно. а если с 1 по 6, то:
если сдохла 1 крыса, то номер пробирки с ядом соответствует номеру усопшей.
если сдохли 2 крысы, то яд под номером 9, 10 или 11, опять-таки в соответствии с номерами усопших)) (1 и 4 - яд №9, 2 и 5 - яд №10, 3 и 6 - яд №11)

P.S. О, несчастные животные.....

а причём тут дни?

До 1024 в бинарной системе счисления.
Задача решается за 1 день.

Нумеруются пробирки в бинарной системе от 0000000001 (1) до 1111111111 (1024).
Мыши нумеруются от 0 до 9.
Та, пробирка, у которой в номере стоит единица на позиции номера мышиной клетки колется мышке.
С утра сдохнут те мыши, в которых влили яд.
Сдохшая мышь - 1, живая - 0.
AlexSnet

А если по условию наоборот надо узнать количество отравленных бутылок, а количество крыс не ограничено?