Платоновы тела

Разминка для мозгов » Задачи » Платоновы тела

Добавлено: 04.05.15 в 09:00

Многогранники с треугольными гранями — это, например, платоновы тела, тетраэдр (4 грани), октаэдр (их 8), икосаэдр (их 20 — и все грани одинаковые; интересно его нарисовать, у него 12 вершин и 30 ребер).

Верно ли, что для любого такого (ограниченного выпуклого многогранника с треугольными гранями) число граней равно удвоенному числу вершин минус четыре?

У этой задачи пока что нет ответа/решения. Вы можете прислать свой вариант в комментарии.

Комментарии

Google says:

Александр (24.06.15):

икос=20

Максим (05.07.15):

Для треугольных верно. Икосаэдр - в основе правильный пятиугольник.

Сінавер (28.01.16):

Думаю не верно. Все грани пропорционально равны и тому подобное) Геометрия не мой конек, но я попробовал.

Аноним (18.04.16):

Верно. Икосаэдр это многогранник, у которого каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник.

Андрей (27.04.16):

Для выпуклого верно, в основании треугольник, квадрат и пятиугольник. Для шестигранного основания будет плоскость, уже не выпуклый. Икосаэдр миф.

Ришат (08.03.18):

Для этих трех верно, а т.к по теореме Эйлера никаких других топологически правильных многогранников, не эквивалентных уже известным правильным, не существует, других вариантов нет

Есть на сайте: Онлайн кроссворды Задачи Онлайн игры Блог

Все работы, опубликованные на сайте — авторские, если не указано иное. Перепечатка возможна только с письменного разрешения владельцев ресурса, с обязательной ссылкой на сайт petruchek.info. Пишите нам: . Сайт должен работать в IE, FF, Opera, Safari.

Разработано в студии "Webous" — о проекте — сайта карта —

		Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи. Petruchek.Info

Petruchek.Info

Платоновы тела