1. площадь поверхности правильного многогранника больше меньше площади поверхности образованного от него неправильного многогранника. Это существенно облегчает задачу. наш многогранник - правильный.
2. в правильном многограннике все точки лежат по одну сторону грани (или принадлежат ей).

Теперь все просто: находим максимальные по модулю значения x, y и z и точки которым они принадлежат. через 3 точки проводим плоскость. сначала работаем с одной стороны этой плоскости( потом аналогично с другой) следующим образом:
находим точку из массива точек на максимальной высоте от плоскости X;Y;Z и исследуем уже 3 плоскости: H1;Y;Z, X;H1;Z и X;Y;H1 следующим образом: находим поочередно точки на максимальных высотах от плоскостей H1;Y;Z, X;H1;Z и X;Y;H1 (внимание! не облажайтесь с высотой и не проведите ее в другую сторону плоскостей=) мы рассматриваем точки по одну сторону от плоскости X;Y;Z сначала "вверх", для других плоскостей проверяйте, чтобы максимальная высота не была точкой внутри четырехгранника( например для точки макс высоты Н2 к плоскости X;H1;Z, Н2 не должна лежать в четырехграннике X;H1;Z;Y)и так далее.
Если такой точки нет, то считаем площадь треугольника, добавляем ее к S и переходим к соседним треугольникам, если соседние треугольники закончились, то на 1 шаг выше и переодим там на соседний треугольник и считаем его.
также действуем и "снизу" плоскости X;Y;Z.
закончив выводим сумму S - наименьшую площадь многогранника.
Осталось только вспомнить формулы из тригонометрии и написать программу =)

1. площадь поверхности правильного многогранника МЕНЬШЕ площади поверхности образованного от него неправильного многогранника. Это существенно облегчает задачу. наш многогранник - правильный.

оЧеПятался =)

Пардон, точки X,Y,Z ищутся немного не так: берем произвольную точку и считаем расстояние до остальных, далее еще 2 раза для точки с максимальным расстоянием. получены точки Х и У, затем ищем точку Z, которая максимально удалена от прямой ХУ. =)
терь точно все работает=)