кроссворды, задачки, головоломки

Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи.

Petruchek.Info

МА + ТЕ + МА + ТИ + КА = УУ

Добавлено: 29.11.19 в 16:50
Метки: математика

Найдите все решения числового ребуса

МА + ТЕ + МА + ТИ + КА = УУ.

Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, различные буквы – различные цифры. Объясните отсутствие других решений кроме найденных.

СПРЯТАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

Необходимо решить уравнение, в котором неизвестные являются разными цифрами:

ma + te + ma + ty + ka = uu

что эквивалентно:

(10m+a) + (10t+e) + (10m+a) + (10t+y) + (10k+a) = (10u+u)

или:

20m + 20t + 10k + 3a + e + y = 11u

преобразовываем дальше, получаем:

10(2m+2t+k) + 3a + e + y = 11u

и ещё немного дальше:

10 ( 2(m+t) + k ) + 3a + e + y = 11u

Напомним, что все неизвестные в этом уравнении являются 1) цифрами 2) разными цифрами. Значит в правой части этого уравнения записано число, не превосходящее 99. Рассмотрим левую часть:

2(m+t) + k ≥ 9

Минимальное значение левой части достигается при (m+t)=k=3 (теперь мы знаем, за какими буквами в исходном уравнении спрятались цифры 1, 2 и 3).

Следовательно, в правой части исходного уравнения записано число 99, а u=9.

Остаётся подобрать значения для "гласных":

3a + e + y = 9

Очевидно, что a = 0, а e + y = 9.

Тогда все решения можно перечислить так:

  1. 10 + 24 + 10 + 25 + 30 = 99
  2. 20 + 14 + 20 + 15 + 30 = 99
  3. 10 + 25 + 10 + 24 + 30 = 99
  4. 20 + 15 + 20 + 14 + 30 = 99

Комментарии
Google says:
Комментарий от новенького:
Новенький является
Новенький не робот
Знаки на картинке: латинские буквы, арабские цифры


Есть на сайте: Онлайн кроссворды Задачи Онлайн игры Блог
Все работы, опубликованные на сайте — авторские, если не указано иное. Перепечатка возможна только с письменного разрешения владельцев ресурса, с обязательной ссылкой на сайт petruchek.info. Пишите нам: . Сайт должен работать в IE, FF, Opera, Safari.

Реклама:

Разработано в студии "Webous"о проектесайта карта

Реклама: