МА + ТЕ + МА + ТИ + КА = УУ

Разминка для мозгов » Задачи » МА + ТЕ + МА + ТИ + КА = УУ

Добавлено: 29.11.19 в 16:50

Найдите все решения числового ребуса

МА + ТЕ + МА + ТИ + КА = УУ.

Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, различные буквы – различные цифры. Объясните отсутствие других решений кроме найденных.

СПРЯТАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

Необходимо решить уравнение, в котором неизвестные являются разными цифрами:

ma + te + ma + ty + ka = uu

что эквивалентно:

(10m+a) + (10t+e) + (10m+a) + (10t+y) + (10k+a) = (10u+u)

или:

20m + 20t + 10k + 3a + e + y = 11u

преобразовываем дальше, получаем:

10(2m+2t+k) + 3a + e + y = 11u

и ещё немного дальше:

10 ( 2(m+t) + k ) + 3a + e + y = 11u

Напомним, что все неизвестные в этом уравнении являются 1) цифрами 2) разными цифрами. Значит в правой части этого уравнения записано число, не превосходящее 99. Рассмотрим левую часть:

2(m+t) + k ≥ 9

Минимальное значение левой части достигается при (m+t)=k=3 (теперь мы знаем, за какими буквами в исходном уравнении спрятались цифры 1, 2 и 3).

Следовательно, в правой части исходного уравнения записано число 99, а u=9.

Остаётся подобрать значения для "гласных":

3a + e + y = 9

Очевидно, что a = 0, а e + y = 9.

Тогда все решения можно перечислить так:

10 + 24 + 10 + 25 + 30 = 99
20 + 14 + 20 + 15 + 30 = 99
10 + 25 + 10 + 24 + 30 = 99
20 + 15 + 20 + 14 + 30 = 99

ПОКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

Комментарии

Google says:

Сагыныш (08.12.20):

10+23+10+24+30=97

Ответ редакции:

Неправильно

Сагыныш (08.12.20):

Ой, вместо 23 -25

Ответ редакции:

Ответов несколько.

Иван (14.01.22):

20М + 3А + 20Т + Е + И + 10К = 11У

Расставим слагаемые в порядке убывания множителей.
20(M + T) + 10К + 3А + (Е + И) = 11У

Наименьшая сумма будет, если подставить цифры в порядке
возрастания (ноль четвертым, т.к. он не может быть в десятках).
1, 2, 3, 0, 4, 5

В этом случае сумма равна 99, и это единственная возможная сумма
(т.к. она ограничена двумя разрядами в правой части).

Возможны перестановки цифр внутри скобок, другие перестановки
невозможны, т.к. увеличат сумму слева.

Поэтому есть 4 решения для цифр
МТКАЕИУ
1230459
1230549
2130459
2130549

Мария (23.07.22):

4 варианта:
10+24+10+25+30=99
10+25+10+24+30=99
20+14+20+15+30=99
20+15+20+14+30=99

цыфры, обозначающие М, Т, К это 1, 2, 3, причем 3 именно К, т.к. в сумме данные десятки дают 90. Соответсвенно 1 и 2 это М или Т. Оставшиеся 9 единиц из оставшихся цыфр может сложится только из 3 нулей (это А), 4 и 5 (Е или И). Исходя из этих соображений получаются данные 4 комбинации.

Мария (23.07.22):

пардон, разучилась грамотно писать - цИфры, естественно

Саш (25.07.23):

2M+2T+K=E+И+3A=У

Аноним (18.11.23):

20+14+20+15+30=99
20+15+20+14+30=99
10+25+10+24+30=99
10+24+10+25+30=99

Татьяна Т. (02.06.24):

10+24+10+25+30=99

		Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи. Petruchek.Info

Petruchek.Info

МА + ТЕ + МА + ТИ + КА = УУ