Бесконечный отель

Разминка для мозгов » Задачи » Бесконечный отель

Добавлено: 16.05.08 в 08:17

Метки: матанализ

В отеле "Infinity" проходит межгалактический слёт гуманоидов и негуманоидов.

Количество номеров в отеле — бесконечно. Существуют номера со всеми натуральными номерами: 1, 2, 3, 4, ...

Все номера заняты (т.е. в каждом номере есть постоялец).

Нельзя селить в один номер нескольких постояльцев. Постояльцев можно переселять, сообщив переселяемому его новый номер.

Прибывает новый делегат. Его надо обязательно поселить в отдельный номер. Как это сделать?
Прибывает 1000 новых делегатов. Как поселить их всех?
Прибывает спортивная делегация с Альдебарана; количество спортсменов — бесконечно (на каждом делегате майка с уникальным номером: 1, 2, 3, 4...). Как заселить в отель всю делегацию?

СПРЯТАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

Переселяем всех постояльцев: из первого номера → во второй, из второго → в третий, из номера n → в номер n+1. Селим нового делегата в освободившийся первый номер.
Переселяем всех постояльцев: из первого номера → в 1001, из второго → в 1002, из номера n → в номер n+1000. Селим новых делегатов в освободившиеся первые 1000 номеров.
Переселяем всех постояльцев: из первого номера → во второй, из второго → в четвёртый, из номера n → в номер 2n. Селим новых делегатов в номер 2k-1, где k — номер на майке спортсмена: первого → в первый, второго → в третий, и т.д.

ПОКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

Комментарии

Google says:

Аноним (28.05.08):

Это аналогично ситуации, когда у нас всего четыре номера, и все заняты.
Нам нужно заселить еще одного.
Мы его селим в четвертый номер, а остальных начинаем переселять по кругу - из четвертого в первый, из первого во второй, из второго в третий, из третьего опять в первый.

Ответ редакции:

Потрясающая способность увидеть круг там, где его нет.

Аноним (15.06.08):

Однако по сути расселение в бесконечное количество комнат ничем не отличается от этого круга.
Т.к. все комнаты заняты, а рассление дополнительных желающих заключается в переселении людей в другие комнаты, в которых уже кто-то живет и тоже вынужден переселяться.

Таким образом, в процессе переселения будет всегда находиться столько же человек, сколько мы попытаемся заселить - и как тогда можно сказать, что мы заселили всех?

Ответ редакции:

Как вы считаете, каких чисел больше — чётных (2, 4, 6, ...) или натуральных (1, 2, 3, ...)?

Аноним (19.05.10):

ну это известная задача. считается что при n=бесконечности всегда будет существовать число . соответственно n-ного клиента переселяем в комнату n+1, n-1го в n-ную комнату и т.д. в освободвишийся номер 1 мы можем подселить нового посетителя:) могли бы конечно и сразу подселить в n+1 номер новенького конечно, ну не знаю, наверно процесс переселения нужен был для наглядности)

Аноним (08.10.10):

А как же поселить вновь прибывшую бесконечность людей?не прибавишь же к бесконечности 1

Аноним (19.10.10):

Просто заселять новую бесконечность таким образом:каждому нечетному постояльцу сказать,чтобы тот взял и умножил свой номер и переселился туда.а вновь прибывших поселить в освободившиеся нечетные номера

		Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи. Petruchek.Info

Petruchek.Info

Бесконечный отель