Это аналогично ситуации, когда у нас всего четыре номера, и все заняты.
Нам нужно заселить еще одного.
Мы его селим в четвертый номер, а остальных начинаем переселять по кругу - из четвертого в первый, из первого во второй, из второго в третий, из третьего опять в первый.

Однако по сути расселение в бесконечное количество комнат ничем не отличается от этого круга.
Т.к. все комнаты заняты, а рассление дополнительных желающих заключается в переселении людей в другие комнаты, в которых уже кто-то живет и тоже вынужден переселяться.

Таким образом, в процессе переселения будет всегда находиться столько же человек, сколько мы попытаемся заселить - и как тогда можно сказать, что мы заселили всех?

ну это известная задача. считается что при n=бесконечности всегда будет существовать число . соответственно n-ного клиента переселяем в комнату n+1, n-1го в n-ную комнату и т.д. в освободвишийся номер 1 мы можем подселить нового посетителя:) могли бы конечно и сразу подселить в n+1 номер новенького конечно, ну не знаю, наверно процесс переселения нужен был для наглядности)

А как же поселить вновь прибывшую бесконечность людей?не прибавишь же к бесконечности 1

Просто заселять новую бесконечность таким образом:каждому нечетному постояльцу сказать,чтобы тот взял и умножил свой номер и переселился туда.а вновь прибывших поселить в освободившиеся нечетные номера

идиотизм полнейший, а не задача.

согласен.....( с пользователем ми)

всех выгнать раз на то пошло и заселить кого выгодно

А как же время на пересиление , что за одну секунду ?

А в чем проблема? зачем переселять ? гостиница-то бесконечная-т.е резиновая. Прибавились гости,прибавились и комнаты.Ведь изначальное условие задачи -каждому гостю по комнате.А если мы начнем переселять-это значит мы подразумеваем,что комнат конечное число n,а надо переселиться в комнату n+1.а это уже не бесконечность .Самое главное,чтобы сохранялось условие задачи гость-комната,а то прийдет горничная,а для нее комнат свободных нет (шутка)

Чесно скажу - я не понимаю условия этой задачи,все слишком условно
1. если вы говорите- комнат ровно столько -сколько и было,а прибавились только гости- это автоматически означает,что число комнат конечное число,а именно- сколько было изначально.
2.если вы все таки правы,то решение задачи сводится только к одному - при переселении всегда найдется момент времени( стремящийся к нулю или бесконечности?),когда в комнате никого нет.И в этот момент можно запихнуть новеньких(на время).Ведь по логике в первую комнату должен поселителиться желец с номером N,если комнат изначально N-а не новый желец.Но пока его нет,селим новенького.А это этот значит, чем больше комнат,тем больше гостей можно поселить.Т.е. чем больше движение,тем больше поселение.Как по-Марксу-чем больше движение капитала,тем больше прибыль.
Согласна,может это чушь-но я правда не понимаю смысла этой задачи,а тем более,чем она полезна для науки. Может просвятите ? Интересно,однако

Спасибо за ответ.Хотя меня он озадачил еще больше.
Согласна, наверняка это очень важно знать,что больше натуральных чисел или действительных на определенном отрезке.(для дилетанта это все равно,что выяснять кого больше-белых медведей или панду)
Но все остальное ?
1. Если натуральные числа больше двух(3,4,5) есть подмножество всех натуральных(1,2,3) - значит их меньше ?
2. Если четные натуральные (2,4,6...) подмножество натуральных (1,2,3) значит их меньше ?
в чем подвох ?
Ребята, осознаю,что мой мозг ограничен,я пас.Всем математикам пою я песню.Ну не дано мне понимать то,что для них очевидно. Спасибо за ответы. Мне было очень интересно.

Огромное спасибо.Я этого всего не знала,поэтому и задача казалась странной.Теперь.по-крайней мере, все стало на свои места. СПАСИБО.