Если бы возлей скамейки было 5 голубей, то не понадобилось бы уточнять, что один из детей - старше другого, всё было бы понятно после информации о произведении (5 по-другому не раскладывается на множители).

Если бы возле скамейки было 6 голубей, то информации по-прежнему было бы недостаточно: детям могло быть как 2-3, так и 1-6.

Тогда может быть и 5-0, 4-0, 3-0, 2-0, 1-0

А решение должно быть единственным, иначе вопрошающий не стал бы говорить "Вот теперь понял!"

Если бы оно было равно 5, 3 или 2 — то тогда сразу стало бы понятно, что детям 5-1, или 3-1, или 2-1.

Если бы оно было равно 6, то "информации по-прежнему было бы недостаточно: детям могло быть как 2-3, так и 1-6".

Это неправильные ответы.

Если бы голубей было 5 (или 3, или 2), то для определения возраста было бы достаточно информации о том, что "произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки".

Вопрощающий, получив эту информацию, продолжает требовать ещё "я не могу понять…" — значит, 5-3-2 не подходят, произведение должно раскладываться на множители несколькими способами, а не одним.

Если голубей 5, то понятно, что детям 5 и 1. То же самое про 2 и 3.

Если голубей 6, то детям может быть или 2-3, или 1-6. Но тогда информация о том, что один из них старше другого не позволит выбрать между этими двумя вариантами.

Если голубей 4, то детям или 1-4 или 2-2. Информация о том, что один из детей старше другого, позволяет откинуть вариант 2-2 и остановиться на 1-4.

Условия — это не только ответы родителя, но и вопросы собеседника.

5-3-2 мы откинули, осталось 6-4.

Если 6, то это пары 1-6 и 2-3
Если 4, то это пары 2-2 и 1-4

Родитель отвечает, что один из детей старше другого, и после этого собеседнику становится ясно, сколько лет детям. Значит, голубей 4, а детям 1-4.

Потому что если бы голубей было 6, то информация, что один из детей старше другого не позволила бы выбрать между 1-6 и 2-3.

Ну вот поэтому и не позволила. Если бы там было 6 голубей, то сообщение о том, что один из детей старше другого не содержало бы никакой новой информации.

Вы условие до конца дочитайте, всё-таки.

Собеседник говорит "вот теперь понял". Если бы голубей было бы шесть, то он бы так не смог сказать, потому что ни один из вариантов 1-6 и 2-3 не исключается после информации о наличии старшего ребёнка.

Мы можем исключить 6, потому что 6 голубей не позволили бы собеседнику сделать последнюю реплику.

Вы задачи по математике решать умеете вообще?

Мы рассматриваем все возможные варианты и методом исключения остаётся единственный правильный ответ.

Предположим, что голубей 2. Тогда сразу станет понятно, что возраст 1 и 2. Значит, собеседник не стал бы задавать вопросы. Значит 2 голубя быть не может.
Точно так же не может быть 3 и 5 голубей.

Предположим, что голубей 6. Тогда вариантов возраста два: 1-6 и 2-3. Однако после того, как родитель даёт подсказку, что один из детей старше другого, собеседнику становится понятно, сколько им лет. Очевидно, что эта подсказка не позволила бы собеседнику выбрать между 1-6 и 2-3 (а он-то выбрал - см. последнюю реплику). Значит, на площадке не может быть 6 голубей.

Значит, голубей на площадке 4. Зная, что один из детей старше другого, исключаем вариант 2-2 и останавливаемся на единственно возможном 1-4.

Мы перебираем все варианты количества голубей и отметаем те, которые не вписываются в диалог. И - о, чудо - внезапно выясняется, что только одно количество и только одна пара возрастов подходит под все реплики.

Так что МЫ ВЫЧИСЛЯЕМ сколько их. Не видим, но аналитически выбираем единственное подходящее число.

Он конкретно понял, что один ребёнок старше другого. И ему хватило этой информации, чтобы получить единственно возможный ответ.

Если бы голубей было 6, то он бы не сказал "теперь понял", а продолжал бы отвечать "не могу понять".

Вариант с 6 голубями не позволил бы собеседнику сказать "вот теперь понял" в тот момент, в который он это сказал. Это значит, что голубей не 6.

Если бы возле скамейки было 12 голубей, то информации по-прежнему было бы недостаточно: детям могло быть как 2-6, так и 3-4.

Условием задачи является не только ответы родителя, но и реплики вопрощающего.

Если бы голубей было 15, то диалог бы выглядел так:

Разговор на скамейке в парке:
— У вас есть дети?
— Да, двое дошкольников.
— А сколько им лет?
— Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
— Ага, 5 и 3.

(то же самое для 20 и 18).

Угу, по близнецам (особенно двухлетним) сразу можно на вид сказать, кто из них — старший, а кто — младший.

Угу, и визуально выглядеть "старшим" - вероятно, на голову выше!