кроссворды, задачки, головоломки

Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи.

Petruchek.Info

Функциональное уравнение #1

Добавлено: 09.05.08 в 03:12
Метки: функциональные уравнения

Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y)

Найти f(2007), если f(1/2007) = 1

СПРЯТАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

При x=1, y=1 имеем
f(1*1) = f(1) + f(1) ⇒ f(1) = 0


При x=2007, y=1/2007 получаем
0 = f(1) = f(2007*(1/2007)) = f(2007) + f(1/2007) ⇒ f(2007) = -f(1/2007) = -1
источник

Комментарии
Google says:
Максим (09.07.10):
Очевидно, f(1)=0
f(1)=f((1/2007)*2007)=f(1/2007)+f(2007), то есть
f(2007)+f(1/2007)=0
f(2007)=-1
Комментарий от новенького:
Новенький является
Новенький не робот
Знаки на картинке: латинские буквы, арабские цифры


Есть на сайте: Онлайн кроссворды Задачи Онлайн игры Блог
Все работы, опубликованные на сайте — авторские, если не указано иное. Перепечатка возможна только с письменного разрешения владельцев ресурса, с обязательной ссылкой на сайт petruchek.info. Пишите нам: . Сайт должен работать в IE, FF, Opera, Safari.

Реклама:

Разработано в студии "Webous"о проектесайта карта

Реклама: