Пусть n — количество команд в турнире.

Всего каждая команда должна сыграть n-1 матч — с каждой другой командой кроме себя. Это максимальное количество матчей для любой команды.

Минимальное количество матчей — 0, в случае команды, ещё не сыгравшей ни одного матча.

Рассмотрим таблицу чемпионата, а именно её графу "сыграно матчей". Если в этой графе число n-1 встречается хотя бы один раз, то это значит, что есть как минимум одна команда, сыгравшая все свои матчи — т.е. сыгравшая со всеми остальными командами. Это значит, что 0 в этой графе нет ни у одной команды.

Значит, множество значений количества сыгранных матчей выглядит либо как [0,n-2], либо как [1,n-1] — 0 и n-1 не может присутствовать в графе сыгранных матчей одновременно. В каждом из этих множество ровно n-1 элемент.

Получается, что есть n команд и n-1 возможных значений количества сыгранных матчей.

По принципу Дирихле найдутся как минимум две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.