Условия:
t
h
mu
t_act = t/n
-----------------
l?


Модель задачи:
Спортсмен разгоняется так, чтоб ноги не проскальзывали, т.е.
сила с которой разгоняется равна силе трения. Предположим, что перед
самым прыжком спортсмен просто изменяет направление движения (из
горизонтального в некоторый угол относительно горизонтали).
Таким образом перед прыжком спортсмена можно представить в виде шарика,
который упруго ударяется о наклонную плоскость.


Скорость спортсмена перед прыжком и сразу перед приземлением (модуль вектора):
Fтр = mu*mg;
a = Fтр/m = mu*g;
v = t_act*a = t/n * mu*g;
v = t*mu*g/n;                    (1)

Проекции скорости после изменения угла движения:
v^2 = v_hor^2 + v_ver^2;         (2)   


t_fly = 2 * (v_vert / g);        (3) // время подъема + время падения

// t_fly опеределяется только высотой:
h = g (t_fly/2)^2 / 2;
h = g*t_fly^2 / 8;
t_fly^2 = 8h/g;
t_fly = 2*sqrt(2h/g); (4)


v_vert = g*t_fly/2;              (5)  // << (3)
v_hor = sqrt(v^2 - v_vert^2) // << (2)
v_hor = sqrt(v^2 - (g^2/4) * t_fly^2 ) // << (5)
    = sqrt(v^2  - (g^2/4) * (8h/g))
    = sqrt(v^2 - (8*g^2*h/4g))
    = sqrt(v^2 - 2gh)
v_hor = sqrt((t*mu*g/n)^2 - 2gh) (6) // << (1)
    

Собственно длинна прыжка
l = v_hor * t_fly; (7)
l = sqrt((t*mu*g/n)^2 - 2gh) * 2 * sqrt(2h/g); // << (6),(4)
l = 2 * sqrt(((t*mu*g/n)^2 - 2gh) * 2h/g);
l = 2 * sqrt((2h/g) * (t*mu*g/n)^2 - 4h^2);
l = 2 * sqrt((2h/g) * (t^2 * mu^2 * g^2 / n^2) - 4h^2);
l = 2 * sqrt(2hg * (t*mu/n)^2 - 4h^2); (8)



Высота ограничена, верхняя граница высоты достигается если после разгона
спортсмен отбился о плоскость с углом 45 градусов полетел вверх:
2hg*(t*mu/n)^2 - 4h^2 >= 0
2hg*(t*mu/n)^2 >= 4h^2
g *(t*mu/n)^2 >= 2h, h <> 0 или h = 0
0 <= h <= g * (t*mu/n)^2 / 2;