Рассмотрим более общий случай: матрицу n×n.

Всего этой матрице есть 2n+2 сумм: n вертикалей + n горизонталей + 2 диагонали.

Эти суммы могут принимать любое значение из интервала [-n,n]. Минимальное значение -n достигается, если все слагаемые равны -1, а максимальное — когда все они равны +1. Значит, существует ровно 2n+1 возможных значений этих сумм (0 не забываем, не забываем).

Итого имеем: 2n+2 суммы, которые могут принимать любое из 2n+1 значений. По принципу Дирихле как минимум две суммы будут одинаковы.

Значит, требуемое заполнение матрицы невозможно.