кроссворды, задачки, головоломки

Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи.

Petruchek.Info

10 любых целых чисел

Добавлено: 30.04.08 в 19:19
Метки: принцип Дирихле делимость

Доказать, что среди любых 10 целых чисел найдется несколько, сумма которых делится на 10.

СПРЯТАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

Пусть эти числа a1, ..., a10.

Рассмотрим 10 чисел: a1, a1+a2, a1+a2+a3,..., a1+...+a10 и их остатки от деления на 10.

Если среди этих остатков есть хотя бы один 0, то у нас есть искомые числа, сумма которых делится на 10.

Если среди остатков нет 0, то мы имеем 10 остатков, каждый из которых может равен некоторому числу из интервала [1,9].

По принципу Дирихле, как минимум два остатка будут равны. Рассмотрим разность между числами, остатки от деления на 10 которых равны. Очевидно, что эта разность делится на 10.

С другой стороны, эта разность представляет из себя сумму нескольких чисел из 10 исходных.

Например, если равны остатки от деления на 10 у чисел a1+a2 и a1+a2+a3+a4, то сумма a3+a4 делится на 10.

источник

Комментарии
Google says:
nastya (05.10.09):
Я знаю как решать
Руслана (30.10.10):
дЯКУЮ!
Комментарий от новенького:
Новенький является
Новенький не робот
Знаки на картинке: латинские буквы, арабские цифры


Есть на сайте: Онлайн кроссворды Задачи Онлайн игры Блог
Все работы, опубликованные на сайте — авторские, если не указано иное. Перепечатка возможна только с письменного разрешения владельцев ресурса, с обязательной ссылкой на сайт petruchek.info. Пишите нам: . Сайт должен работать в IE, FF, Opera, Safari.

Реклама:

Разработано в студии "Webous"о проектесайта карта

Реклама: