кроссворды, задачки, головоломки

Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи.

Petruchek.Info

9 точек в кубе

Разминка для мозгов » Задачи » 9 точек в кубе
Добавлено: 19.06.08 в 14:35
Метки: принцип Дирихле стереометрия

В кубе со стороной 1 выбрано девять точек.

Доказать, что среди них найдётся по крайней мере две точки, расстояние между которыми не превосходит ½√3 (одной второй от корня из трёх).

СПРЯТАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

Разбить куб на восемь одинаковых кубиков со стороной ½ — по принципу Дирихле по крайней мере в одном из этих кубиков окажутся две точки.

Максимальное расстояние между двумя точками в кубе равняется размеру его диагонали, т.е. ½√3
источник: Заочная олимпиада журнала "У світі математики"
Комментарии
Google says:
умниккк=) (31.03.09):
Разбить куб на восемь одинаковых кубиков со стороной 0.5 — по принципу Дирихле по крайней мере в одном из этих кубиков окажутся две точки.

Максимальное расстояние между двумя точками в кубе равняется размеру его диагонали, т.е. 0.5*sqrt(3)
Комментарий от новенького:
Новенький является
Новенький не робот
Знаки на картинке: латинские буквы, арабские цифры

Есть на сайте: Онлайн кроссворды Задачи Онлайн игры Блог
Все работы, опубликованные на сайте — авторские, если не указано иное. Перепечатка возможна только с письменного разрешения владельцев ресурса, с обязательной ссылкой на сайт petruchek.info. Пишите нам: . Сайт должен работать в IE, FF, Opera, Safari.

Реклама: Не все экономические стратегии являются бесплатными играми.

Разработано в студии "Webous" — о проекте — сайта карта —

Реклама: японская косметика для лица, происхождение. :: билеты в современник цены