800 тонн угля

Разминка для мозгов » Задачи » 800 тонн угля

Добавлено: 01.02.17 в 22:45

На склад приехало 800 тонн угля в 28 вагонах трёх ёмкостей: по 15 т, 20 т и 30 т.

Вагонов каждой ёмкости приехало как минимум по одному.

Сколько приехало вагонов ёмкостью 30 тонн?

СПРЯТАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

25 вагонов

Вагонов ёмкостью 15 тонн приехало как минимум 2 — если бы такой вагон приехал один, то общий вес угля был бы нечётным.

Вагонов ёмкостью 20 тонн приехало как минимум 1.

Значит, вагонов ёмкостью 30 тонн приехало максимум 28-2-1 = 25 штук.

Посчитаем, сколько тонн угля привёз бы такой "минимаксный" состав: 2*15+1*20+25*30 = 800 тонн.

Если бы вагонов ёмкостью 15 или 20 тонн было в составе больше, то весь состав привёз бы меньше, чем 800 тонн.

ПОКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

Комментарии

Google says:

серж (04.02.17):

Мугаммар (23.02.17):

25*30=750+2*15+1*20=800

Ответ редакции:

Так не пишут.

Ирина (11.04.17):

Аноним (12.04.17):

Мар (25.04.17):

минимум один

Аннп (29.04.17):

Один)

Анна (29.04.17):

А нет, 25

Лера (30.04.17):

Приехал 1 вагон

Мимиоход (22.05.17):

В решении формулировка "Вагонов ёмкостью 15 тонн приехало как минимум 2" -пальцем в небо, могло 4, 6 и т.д., надо каждый раз просчитывать!
Формальный способ.
Пусть X,Y,Z количество вагонов,с емкостью 15т, 20т и 30 т., соответственно
Начальные условия:
1) X*15+Y*20+Z*30=800
2) X+Y+Z=28
3) X,Y,Z>=1
Находим:
из 2-го уравнения, находим Z=28-X-Y
подставив Z в первое уравнения и произведя сокращения получим Y=4-X*3/2
должно соблюдаться 3-е неравенство, кроме того X и Y должны быть целыми числами, данным условиям соответствует ТОЛЬКО X=2
Получаем X=2, Y=4-2*3/2=1, X=28-2-1=25

Ответ редакции:

Вы ошибаетесь. В решение указано, почему вагонов ёмкостью 15 тонн как минимум два.

Вагоны другой ёмкости имеют чётную ёмкость.

Вагонов с нечётной ёмкостью должно быть чётное количество.

В условии указано, что количество вагонов каждой ёмкости - минимум 1.

Если бы такой вагон приехал один, то общий вес угля был бы нечётным. Значит минимум таких вагонов было 2.

Достаточно подробно, или по-прежнему "пальцем в небо"? Вы, кстати, не знаете значение слова "минимум" - могло быть и 4, и 6; минимум, который мог быть - это 2. Почитайте словарь, это замечательное слово.

Эта задача для второго-третьего класса начальной школы, а вы со своей системой уравнений и неравенств ерундой занимаетесь.

Kot (28.05.17):

2*15+1*20+25*30

Нувы_даете (09.08.17):

Для второго-третьего класса? Я сам решал это посредством системы уравнений и математической логики, а как оказалось, это просто загадка. Обидно, что редакция отвечает грубостью посетителям

Ответ редакции:

В нашем комментарии наглядно показано, что для этой задачи достаточно проверить "минимальный" вариант и убедиться, что он — единственно верный; никаких систем уравнений не требуется.

Грубость у нас только в ответ на грубость.

Алекс (04.09.17):

2 по 15 1 по 20 и 25 по 30

Don_kihot (07.11.17):

я то думал, что тут надо формулы выводить. а надо просто методом подбора. логика про 2 вагона по 15 конечно есть, но точно так же нужно проверять 4, 6 и так далее.

Ответ редакции:

Математический подход - рассмотреть предельный случай.

Ничего после 2 проверять не нужно (если 2 проверили без ошибок).

Женя (30.11.17):

Оно, конечно, верно, что четное и минимум 2 штуки 15т. Но ответ редакции не полон, т.к. самых больших вагонов нужно было бы не менее 26, чтобы перевезти 800 тонн, а всего вагонов 28 и минимум по одному. Вот тут вилка и сходится на 2+1+25.

Ответ редакции:

Третью строчку (и частично четвёртую) решения редакции перечитайте — там про то же самое, но другими словами.

Ну и не очень понятно про "не менее 26" - как же не менее, если в 25 укладываемся?

КтоЭто (13.12.17):

25
Считаю так. 15+20+30+15(один)=80
И 24 по 30 =720. Итого 25

кискис (28.12.17):

Согласна полностью с редакцией Лично я так е точно решила и даже не думала про уравнения. Хотя очень хорошо ружу с математикой. просто нет тут надобности в этом

Дос (03.04.18):

28 вагонов по 30т дадут 840т, тогда один вагон с четным количеством 20т. 30х+15(28-х)+20=800. итого 24

Ответ редакции:

24*30+3*15+20=785

Кеп (06.05.18):

150*50+20+30

Ответ редакции:

1. Опечатка.
2. У задачи другой вопрос.

Белый (07.05.18):

Число вагонов по определению целое. Если бы перевозили в 30т вагонах, то пошло бы 26 вагонов по 30т и осталось бы 20 тонн - итого один 20т вагон. Поскольку в перевозке участвовали все типы, один 30т заменим на 2 по 15т. Итого 25*30+2*15+1*20=800

Белый (07.05.18):

Кстати задача поставлена некорректно и допускает множество решений с числом 30т вагонов от 25 до 1.

Ответ редакции:

Укажите ещё хотя бы одно решение, раз у вас их аж "множество".

Рина (07.05.18):

Ответ редакции:
Укажите ещё хотя бы одно решение, раз у вас их аж "множество".

например 20 вагонов по 15 тонн (итого 300), 10 вагонов по 20 тонн (итого 200) и 10 вагонов по 30 тонн (300)
вместе 300+200+300=800 тонн.
и таких вариантов много, все не пропишешь

Ответ редакции:

20+10+10 = 40 вагонов; в первом предложении условия указано, что вагонов было 28.

Так что если все остальные варианты такого же качества, то и не надо их прописывать.

Мауриция (15.05.18):

Составляем систему уравнений:
1. 15х+20у+30z=800
2. x+y+z=28
Так как памяти не хватает на что-то большее, пробиваем методом научного тыка, то бишь подбора. Даже в школе учили, что, если не хватает ума, этот способ часто выручает.
Вместо х подставляем 1, получаем y=2.5, x=24.5, половинчатые вагоны не катят, поэтому идём дальше.
x=2: y=1, z=25. Вот же оно!
для любопытства пробуем х=3, и у в ответе уходит в минус. Отчего убеждаемся, что со второго раза был получен окончательный ответ.
ИТОГО:
2 вагона по 15т;
1 вагон на 20т;
25 вагонов по 30т.

Белый (23.05.18):

Ошибся с "множеством решений" - не учёл 28 вагонов всего. Решение верное. Редакция права.

Печенег. (29.07.18):

Подбором. 22*30=660. Остаётся 140=(20+15)*4

Ответ редакции:

У вас выходит всего 22 + 2*4 = 30 вагонов; в условии всего вагонов 28.

dasha-5 (16.08.18):

24
Вычитаем по одному вагону каждой вместимости (по условию задачи), остаётся 735 тонн (800-15-20-30) и 25 вагонов (28-3).
Нечётное число одно, вычитаем его, смотрим остатки: 720 тонн и 24 вагона. Делим 720 на 24, получаем 30.
Итого 24 вагона.

dasha-5 (16.08.18):

Дошло))) 25-таки, считая первый "обязательный"))

Грегор (03.11.18):

(15+20+30)x10+(15+20+30)x2+20=800
Итого: 12 вагонов приехало ёмкостью 30 тонн.

Ответ редакции:

У вас всего 37 вагонов?

Аноним (14.11.18):

У зв’язку з тим, що загальна сума парна, то і вагонів 15тонних має бути парна кількість.
15Х+20У+30Z=800
Х+у+Z=28 Маємо систему двох рівнянь з трьома невідомими. Тож залишається розв’язати способом підстановки одного з невідомих. Простіше підставляти Х, тому що їх кількість є в двічі меншою (тільки парні числа). Починаєм з Х=2. А далі як в школі.P9Fc

Аноним (07.04.19):

3 по 30

Вадим (20.07.19):

Решил быстро. Может просто повезло, что выбрал этот вариант с самого начала, если бы общая масса угля была бы меньше, то пришлось бы возиться дольше.
Короче: умножил максимальный грузоподьемный вагон (30т) на 28 (получил излишек 840-800=40т). А дальше найти число 15 и 20т выгонов чтобы "скушать" этот излишек было делом пару секунд.

Вадим (20.07.19):

Соответственно 25 вагонов по 30т.

Тимур (21.10.19):

22*30+4*15+1*20=800 тонн

Аноним (03.01.22):

Задача оторвана от реальности , вагонов с такой низкой грузоподъемностью нет вообще) это больше похоже на травмвай

Мария (24.07.22):

x-кол-во вагонов по 10т, y - по 20т, z - по 30 т
15х+20y+30z=800
x+y+z=28

обычной подстановкой получаем уравнение с 2 неизвестными, исходя из которого z=1/2х+24. Соответственно количество вагонов по 10т как минимум 2, тогда количество вагонов по 30т - 25, соответственно вагон по 20т всего 1.

ответ: приехало 25 вагонов по 30 тонн

		Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи. Petruchek.Info

Petruchek.Info

800 тонн угля