кроссворды, задачки, головоломки

Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи.

Petruchek.Info

Степень тройки на 001

Добавлено: 09.05.08 в 04:25
Метки: принцип Дирихле делимость

Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.

СПРЯТАТЬ РЕШЕНИЕ/ОТВЕТ

Рассмотрим набор из 1000 степеней тройки.

Рассмотрим остатки от деления этих чисел на 1000. Поскольку нацело на 1000 ни одна из этих степеней не делится, то существует как минимум два числа, дающих одинаковые остатки при делении на 1000.

Обозначим их 3m и 3n, для определённости будем считать, что m > n

Они дают одинаковые остатки при делении на 1000, следовательно их разность кратна 1000:
3m - 3n = 3n(3m-n - 1) 1000

3n не имеет общих делителей с 1000, следовательно 3m-n - 1 кратно 1000. Число 3m-n - 1 заканчивается тремя нулями, значит число 3m-n (какая-то степень тройки) заканчивается на 001.
источник

Комментарии
Google says:
Алия (07.11.12):
Докажите, что найдётся степень числа 19, оканчивающаяся
цифрами 001
решение надо;(
   Ответ редакции
Замените в исходной задаче 3 на 19, получите решение.
отличница (12.11.12):
спасибо всем просто класс прям нет слов решение то что надо
вы (23.12.15):
спасибо!
Комментарий от новенького:
Новенький является
Новенький не робот
Знаки на картинке: латинские буквы, арабские цифры


Есть на сайте: Онлайн кроссворды Задачи Онлайн игры Блог
Все работы, опубликованные на сайте — авторские, если не указано иное. Перепечатка возможна только с письменного разрешения владельцев ресурса, с обязательной ссылкой на сайт petruchek.info. Пишите нам: . Сайт должен работать в IE, FF, Opera, Safari.

Реклама:

Разработано в студии "Webous"о проектесайта карта

Реклама: