одинаково

В описываемой здесь случае также работает принцип суперпозиции или более просто принцип независимости движения. Но в данном случае движение очень даже зависит от начальных условий, а именно энергии переданной бросающими их мячами, которая в свою очередь переходит в кинетической энергию движения мяча. Так как скорость вертикальная первого мяча выше, то и земли он коснется соответственно раньше. Второй мяч под действием силы тяжести в свободном падении наберет вертикальную скорость и упадет на землю позже.

Ежу понятно, что при одинаковом ускорении свободного падения быстрее шмякнется тот ёж, которому придали начальную скорость вниз.

если бы один мяч№1 просто отпустили, а мяч№2 бросили горизонтально, то приземлились бы одинаково. но в данном случае приложенная сила к мячу№1 поможет ему изначально вырваться вперед по сравнению с мячом№2. следовательно, мяч№1 придет к финишу первым, благодаря преимуществу на начальном этапе.
но если брать во внимание восходящие потоки теплого воздуха в непосредственной близости около стены здания и их сопротивление, то приходим к выводу, что мяч№2, как менее подвержен данному явлению в следствие его достаточной удаленности от здания, придет к земле первым )

h1=h2
Vo1=Vo2
h=Vo+(gt^2)/2
h1=Vo1+(gt1^2)/2
h2=Vo2+(gt2^2)/2
так как h1=h2
Vo1+(gt1^2)/2=Vo2+(gt2^2)/2
из этого имеем, что t1=t2
мячи упадут одновременно.

Батенька, да вы ерунду пишете.
В проекции на ось x, направленную вертикально вниз:
x1=v0t1+(gt1^2)/2
x2=(gt2^2)/2 т.к. во втором случае мяч бросают от себя, то его проекция его скорости на эту ось равна 0.
x1=x2
v0t1+(gt1^2)/2=(gt2^2)/2
Следовательно, времена никак не могут быть равны, только в случае, если начальная скорость, с которой бросили первый мяч равна 0. Ну и конечно t1 должно быть меньше, чтобы тождество было верным.

Первый мяч приземлится раньше.

Мячи приземлятся одновременно, думаю стоит учесть условие что "Они одновременно бросают свои мячи с одинаковой силой", то есть к мячу который брошен вертикально вниз так же применяется такая же сила толчка как и к тому который брошен горизонтально и если не учитывать ветер(т.е. допустим его нет), то мячи должны упасть одинаково, так как мячи идентичны, сила притяжения у них одна и та же и сила толчка сходится.ИМХО)

Для тех, кто думает, что одинаково. Попробуйте еще две схожие задачи.
1. Все то же самое, но первый человек мяч бросает вертикально вниз, а второй просто выпускает из рук
2 (уроним систему координат набок). На одинаковом расстоянии от стены стоят два человека и держат в руках мячи. В сторону стены дует сильный ветер. Один человек кидает мяч в сторону стены, а другой вертикально вверх с той же силой. Какой мяч раньше коснется стены? Трением мяча об землю пренебречь.