математика // Задачи // Разминка для мозгов http://petruchek.info/problems/mathematics/ [математика] Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи. CMS by Webous.com http://petruchek.info/problems/ma-te-ma-ty-ka.html http://petruchek.info/problems/ma-te-ma-ty-ka.html Fri, 29 Nov 2019 14:50:00 GMT <![CDATA[МА + ТЕ + МА + ТИ + КА = УУ]]> Найдите все решения числового ребуса

МА + ТЕ + МА + ТИ + КА = УУ.

Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, различные буквы – различные цифры. Объясните отсутствие других решений кроме найденных.

]]> http://petruchek.info/problems/800-tons-of-coal.html http://petruchek.info/problems/800-tons-of-coal.html Wed, 01 Feb 2017 20:45:00 GMT <![CDATA[800 тонн угля]]>
Вагонов каждой ёмкости приехало как минимум по одному.

Сколько приехало вагонов ёмкостью 30 тонн?
]]> http://petruchek.info/problems/matilda-cupcakes.html http://petruchek.info/problems/matilda-cupcakes.html Fri, 20 Jan 2017 15:27:00 GMT <![CDATA[Матильда украшает кексы]]>
Кексов без украшений не осталось.

Сколько кексов украшены и изюмом, и клюквой?]]> http://petruchek.info/problems/platonic-solids.html http://petruchek.info/problems/platonic-solids.html Mon, 04 May 2015 06:00:00 GMT <![CDATA[Платоновы тела]]> Многогранники с треугольными гранями — это, например, платоновы тела, тетраэдр (4 грани), октаэдр (их 8), икосаэдр (их 20 — и все грани одинаковые; интересно его нарисовать, у него 12 вершин и 30 ребер).

Верно ли, что для любого такого (ограниченного выпуклого многогранника с треугольными гранями) число граней равно удвоенному числу вершин минус четыре?


]]> http://petruchek.info/problems/2-p-1-p.html http://petruchek.info/problems/2-p-1-p.html Sun, 03 May 2015 06:30:00 GMT <![CDATA[2^(p-1):p]]> p−1 на простое нечетное число p равен 1.

Примеры: 22 = 3a + 1, 24 = 5b + 1, 26 = 7c + 1, 210 — 1 = 1023 = 11 · 93.]]> http://petruchek.info/problems/france-projected.html http://petruchek.info/problems/france-projected.html Sun, 03 May 2015 06:15:00 GMT <![CDATA[Площадь проекции Франции]]> На цилиндр, образованный касательными к меридианам в точках экватора земного шара, поверхность Земли спроектирована лучами, параллельными экватору и проходящими через (соединяющую полюса) ось земли.

Будет ли площадь проекции Франции больше или меньше, чем площадь самой Франции?


]]> http://petruchek.info/problems/3-external-triangles.html http://petruchek.info/problems/3-external-triangles.html Sun, 03 May 2015 06:00:00 GMT <![CDATA[3 внешних треугольника]]> На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону от него построены равносторонние треугольники (со сторонами AB, BC, CA).

Доказать, что их центры (*) образуют равносторонний треугольник.


]]> http://petruchek.info/problems/sectioned-cone.html http://petruchek.info/problems/sectioned-cone.html Sat, 02 May 2015 06:30:00 GMT <![CDATA[Конус пересечен плоскостью]]> Прямой круговой конус пересечен плоскостью по замкнутой кривой.

Вписанные в конус шары касаются плоскости сечения в точках A для одного и B для другого шара.

Найти на линии сечения точку C так, чтобы сумма расстояний CA + CB была

а) наибольшей,

б) наименьшей.


]]> http://petruchek.info/problems/sectioned-cube.html http://petruchek.info/problems/sectioned-cube.html Sat, 02 May 2015 06:15:00 GMT <![CDATA[Пересечение куба плоскостью]]> Какие многоугольники могут получиться при пересечении куба плоскостью?

Может ли получиться пятиугольник?

Семиугольник?

Правильный шестиугольник?


]]> http://petruchek.info/problems/through-the-center-of-the-cube.html http://petruchek.info/problems/through-the-center-of-the-cube.html Sat, 02 May 2015 06:00:00 GMT <![CDATA[Через центр куба]]>
а) максимальной,

б) минимальной (по сравнению с другими прямыми).]]> http://petruchek.info/problems/caterpillar-cube.html http://petruchek.info/problems/caterpillar-cube.html Fri, 01 May 2015 06:30:00 GMT <![CDATA[Гусеница на кубе]]> Гусеница хочет проползти из одного угла кубической комнаты (на полу слева) в противоположный (на потолке справа).

Найти кратчайший путь такого путешествия по стенам комнаты.


]]> http://petruchek.info/problems/chess-domino.html http://petruchek.info/problems/chess-domino.html Fri, 01 May 2015 06:15:00 GMT <![CDATA[Домино на шахматной доске]]> Одна костяшка домино покрывает две клетки шахматной доски.

Покрыть 31 костяшкой все клетки, кроме двух противоположных (на одной диагонали).

Шахматная доска состоит из 8×8 = 64 клеток.


]]> http://petruchek.info/problems/crushed-fly.html http://petruchek.info/problems/crushed-fly.html Thu, 30 Apr 2015 06:30:00 GMT <![CDATA[Раздавили муху лбами]]>

От города A до города B расстояние 40 км.

Два велосипедиста выехали из A и из B одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/час, а другой — 15 км/час.

Муха вылетела с первым из A со скоростью 100 км/час, долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху.

Сколько километров она пролетела всего?

]]> http://petruchek.info/problems/divisible-difference.html http://petruchek.info/problems/divisible-difference.html Thu, 30 Apr 2015 06:15:00 GMT <![CDATA[Делится ли разность на 3? на 5? на 7?]]>
Верно ли, что разность всегда делится на 3?

Такой же вопрос для пятых степеней и делимости на 5, седьмых степеней и делимости на 7.]]> http://petruchek.info/problems/find-the-object.html http://petruchek.info/problems/find-the-object.html Thu, 30 Apr 2015 06:00:00 GMT <![CDATA[Найти тело]]> Найти тело, имеющее такой вид сверху и такой вид спереди (многогранники).

Нарисовать вид сбоку (невидимые ребра многогранника изобразить пунктиром).

]]>