математика // Задачи // Разминка для мозгов http://petruchek.info/problems/mathematics/ [математика] Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи. CMS by Webous.com http://petruchek.info/problems/euler-20.html http://petruchek.info/problems/euler-20.html Wed, 30 Jul 2008 22:51:00 GMT <![CDATA[Задача #20 из проекта "Эйлер"]]>
Найти сумму цифр числа 100!]]> http://petruchek.info/problems/euler-10.html http://petruchek.info/problems/euler-10.html Wed, 30 Jul 2008 22:45:00 GMT <![CDATA[Задача #10 из проекта "Эйлер"]]>
Найти сумму всех простых чисел, меньших двух миллионов.]]> http://petruchek.info/problems/sort-5-numbers.html http://petruchek.info/problems/sort-5-numbers.html Sun, 27 Jul 2008 15:47:00 GMT <![CDATA[Отсортировать 5 чисел]]> http://petruchek.info/problems/9-points-in-cube.html http://petruchek.info/problems/9-points-in-cube.html Thu, 19 Jun 2008 14:35:00 GMT <![CDATA[9 точек в кубе]]>
Доказать, что среди них найдётся по крайней мере две точки, расстояние между которыми не превосходит ½√3 (одной второй от корня из трёх).]]> http://petruchek.info/problems/the-odd-money.html http://petruchek.info/problems/the-odd-money.html Tue, 17 Jun 2008 11:07:00 GMT <![CDATA[Не остаться без сдачи]]> .]]> http://petruchek.info/problems/zero-by-zero.html http://petruchek.info/problems/zero-by-zero.html Tue, 17 Jun 2008 10:01:00 GMT <![CDATA[Два нуля рядом]]> n раз. Она может упасть либо орлом, либо решкой вверх. Найти вероятность выпадения двух решек подряд.

Для тех, кому привычнее работать с нулями и единицами эту задачу можно сформулировать по-другому:

Есть массив из n элементов, состоящий из нулей и единиц. Какова вероятность того, что в массиве найдутся два нуля, стоящие рядом?
]]> http://petruchek.info/problems/what-are-lengths-of-line-segments.html http://petruchek.info/problems/what-are-lengths-of-line-segments.html Fri, 06 Jun 2008 19:33:00 GMT <![CDATA[Каковы длины отрезков]]> P, удаленная на 7 см от центра окружности с радиусом 11 см. Через эту точку проведена хорда длиной 18 см. Каковы длины отрезков, на которые делится хорда точкой P?]]> http://petruchek.info/problems/find-the-altitude-of-a-triangle.html http://petruchek.info/problems/find-the-altitude-of-a-triangle.html Fri, 06 Jun 2008 19:30:00 GMT <![CDATA[Найти высоту треугольника]]> r вписан равнобедренный треугольник, сумма высоты и основания которого равна диаметру окружности. Найти высоту треугольника.]]> http://petruchek.info/problems/infinity-hotel.html http://petruchek.info/problems/infinity-hotel.html Fri, 16 May 2008 08:17:00 GMT <![CDATA[Бесконечный отель]]> В отеле "Infinity" проходит межгалактический слёт гуманоидов и негуманоидов.

Количество номеров в отеле — бесконечно. Существуют номера со всеми натуральными номерами: 1, 2, 3, 4, ...

Все номера заняты (т.е. в каждом номере есть постоялец).

Нельзя селить в один номер нескольких постояльцев. Постояльцев можно переселять, сообщив переселяемому его новый номер.

  1. Прибывает новый делегат. Его надо обязательно поселить в отдельный номер. Как это сделать?
  2. Прибывает 1000 новых делегатов. Как поселить их всех?
  3. Прибывает спортивная делегация с Альдебарана; количество спортсменов — бесконечно (на каждом делегате майка с уникальным номером: 1, 2, 3, 4...). Как заселить в отель всю делегацию?
]]> http://petruchek.info/problems/last-five-becomes-first.html http://petruchek.info/problems/last-five-becomes-first.html Mon, 12 May 2008 02:35:00 GMT <![CDATA[Последнюю пятёрку в начало]]> .

(Задача без указания последней цифры значительно проще.)]]> http://petruchek.info/problems/last-digit-becomes-first.html http://petruchek.info/problems/last-digit-becomes-first.html Mon, 12 May 2008 02:17:00 GMT <![CDATA[Последнюю цифру в начало]]>
У этой задачи есть более сложный вариант.]]> http://petruchek.info/problems/3-power-ending-with-001.html http://petruchek.info/problems/3-power-ending-with-001.html Fri, 09 May 2008 04:25:00 GMT <![CDATA[Степень тройки на 001]]> http://petruchek.info/problems/functional-equation-1.html http://petruchek.info/problems/functional-equation-1.html Fri, 09 May 2008 03:12:00 GMT <![CDATA[Функциональное уравнение #1]]> f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y)

Найти f(2007), если f(1/2007) = 1]]>