матанализ // Задачи // Разминка для мозгов http://petruchek.info/problems/mathematical-analysis/ [матанализ] Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи. CMS by Webous.com http://petruchek.info/problems/b-pow-a-gt-a-pow-b.html http://petruchek.info/problems/b-pow-a-gt-a-pow-b.html Wed, 24 Dec 2014 13:35:00 GMT <![CDATA[b в степени a больше, чем a в степени b]]> b > 2 и a > b.

Доказать: ba > ab.]]> http://petruchek.info/problems/infinity-hotel.html http://petruchek.info/problems/infinity-hotel.html Fri, 16 May 2008 05:17:00 GMT <![CDATA[Бесконечный отель]]> В отеле "Infinity" проходит межгалактический слёт гуманоидов и негуманоидов.

Количество номеров в отеле — бесконечно. Существуют номера со всеми натуральными номерами: 1, 2, 3, 4, ...

Все номера заняты (т.е. в каждом номере есть постоялец).

Нельзя селить в один номер нескольких постояльцев. Постояльцев можно переселять, сообщив переселяемому его новый номер.

  1. Прибывает новый делегат. Его надо обязательно поселить в отдельный номер. Как это сделать?
  2. Прибывает 1000 новых делегатов. Как поселить их всех?
  3. Прибывает спортивная делегация с Альдебарана; количество спортсменов — бесконечно (на каждом делегате майка с уникальным номером: 1, 2, 3, 4...). Как заселить в отель всю делегацию?
]]> http://petruchek.info/problems/functional-equation-1.html http://petruchek.info/problems/functional-equation-1.html Fri, 09 May 2008 00:12:00 GMT <![CDATA[Функциональное уравнение #1]]> f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y)

Найти f(2007), если f(1/2007) = 1]]>