геометрия // Задачи // Разминка для мозгов http://petruchek.info/problems/geometry/ [геометрия] Сборник задач разного уровня сложности по математике, информатике, физике, химии, программированию, экономике etc. Логические задачи, SQL задачи, решение задач. Задачи с ответами, а также нерешённые задачи. CMS by Webous.com http://petruchek.info/problems/platonic-solids.html http://petruchek.info/problems/platonic-solids.html Mon, 04 May 2015 06:00:00 GMT <![CDATA[Платоновы тела]]> Многогранники с треугольными гранями — это, например, платоновы тела, тетраэдр (4 грани), октаэдр (их 8), икосаэдр (их 20 — и все грани одинаковые; интересно его нарисовать, у него 12 вершин и 30 ребер).

Верно ли, что для любого такого (ограниченного выпуклого многогранника с треугольными гранями) число граней равно удвоенному числу вершин минус четыре?


]]> http://petruchek.info/problems/france-projected.html http://petruchek.info/problems/france-projected.html Sun, 03 May 2015 06:15:00 GMT <![CDATA[Площадь проекции Франции]]> На цилиндр, образованный касательными к меридианам в точках экватора земного шара, поверхность Земли спроектирована лучами, параллельными экватору и проходящими через (соединяющую полюса) ось земли.

Будет ли площадь проекции Франции больше или меньше, чем площадь самой Франции?


]]> http://petruchek.info/problems/3-external-triangles.html http://petruchek.info/problems/3-external-triangles.html Sun, 03 May 2015 06:00:00 GMT <![CDATA[3 внешних треугольника]]> На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону от него построены равносторонние треугольники (со сторонами AB, BC, CA).

Доказать, что их центры (*) образуют равносторонний треугольник.


]]> http://petruchek.info/problems/sectioned-cone.html http://petruchek.info/problems/sectioned-cone.html Sat, 02 May 2015 06:30:00 GMT <![CDATA[Конус пересечен плоскостью]]> Прямой круговой конус пересечен плоскостью по замкнутой кривой.

Вписанные в конус шары касаются плоскости сечения в точках A для одного и B для другого шара.

Найти на линии сечения точку C так, чтобы сумма расстояний CA + CB была

а) наибольшей,

б) наименьшей.


]]> http://petruchek.info/problems/sectioned-cube.html http://petruchek.info/problems/sectioned-cube.html Sat, 02 May 2015 06:15:00 GMT <![CDATA[Пересечение куба плоскостью]]> Какие многоугольники могут получиться при пересечении куба плоскостью?

Может ли получиться пятиугольник?

Семиугольник?

Правильный шестиугольник?


]]> http://petruchek.info/problems/through-the-center-of-the-cube.html http://petruchek.info/problems/through-the-center-of-the-cube.html Sat, 02 May 2015 06:00:00 GMT <![CDATA[Через центр куба]]>
а) максимальной,

б) минимальной (по сравнению с другими прямыми).]]> http://petruchek.info/problems/caterpillar-cube.html http://petruchek.info/problems/caterpillar-cube.html Fri, 01 May 2015 06:30:00 GMT <![CDATA[Гусеница на кубе]]> Гусеница хочет проползти из одного угла кубической комнаты (на полу слева) в противоположный (на потолке справа).

Найти кратчайший путь такого путешествия по стенам комнаты.


]]> http://petruchek.info/problems/find-the-object.html http://petruchek.info/problems/find-the-object.html Thu, 30 Apr 2015 06:00:00 GMT <![CDATA[Найти тело]]> Найти тело, имеющее такой вид сверху и такой вид спереди (многогранники).

Нарисовать вид сбоку (невидимые ребра многогранника изобразить пунктиром).

]]> http://petruchek.info/problems/dots-inside-the-circle.html http://petruchek.info/problems/dots-inside-the-circle.html Thu, 23 Apr 2015 09:15:00 GMT <![CDATA[Найти круг, содержащий точки]]>
Найти круг наименьшего радиуса, содержащий эти точки (указать радиус и координаты центра).

Граница круга ему принадлежит.

Точки задаются координатами.
]]> http://petruchek.info/problems/connect-the-dots.html http://petruchek.info/problems/connect-the-dots.html Thu, 23 Apr 2015 09:00:00 GMT <![CDATA[Соединить точки]]>
Точки задаются координатами.
]]> http://petruchek.info/problems/tape-the-box.html http://petruchek.info/problems/tape-the-box.html Sun, 19 Apr 2015 09:15:00 GMT <![CDATA[Оклеить коробку]]>
Сколько листов красивой бумаги понадобится, чтобы оклеить коробку размером 80 см х 80 см х 80 см?]]> http://petruchek.info/problems/right-triangle-square.html http://petruchek.info/problems/right-triangle-square.html Thu, 16 Apr 2015 09:30:00 GMT <![CDATA[Площадь прямоугольного треугольника]]>
Найти площадь треугольника.]]> http://petruchek.info/problems/use-the-needle.html http://petruchek.info/problems/use-the-needle.html Tue, 31 Mar 2015 12:55:00 GMT <![CDATA[На игле]]>
На какую точку его надо поставить, чтобы треугольник не свалился с иглы?]]> http://petruchek.info/problems/triangle-square-1-3-5.html http://petruchek.info/problems/triangle-square-1-3-5.html Sun, 03 Mar 2013 16:00:00 GMT <![CDATA[Площадь треугольника: 1, 3, 5]]> http://petruchek.info/problems/n-points-in-space.html http://petruchek.info/problems/n-points-in-space.html Sun, 01 Feb 2009 10:15:00 GMT <![CDATA[N точек в пространстве]]> X, Y, Z) в строках текстового файла. Ответ должен содержать девять цифр после десятичной точки.]]>